egzamin ze statystyki i matematyki

studied byStudied by 6 people
5.0(1)
Get a hint
Hint

ciąg liczbowy rzeczywisty

1 / 100

flashcard set

Earn XP

Description and Tags

Statistics

101 Terms

1

ciąg liczbowy rzeczywisty

funkcja określona na zbiorze liczb naturalnych o wartościach w zbiorze liczb rzeczywistych

New cards
2

ciąg arytmetyczny

ciąg dla którego różnica kolejnych dwóch wyrazów jest stała

New cards
3

ciąg geometryczny

ciąg dla którego iloraz dwóch kolejnych wyrazów jest stały

New cards
4

symbole nieoznaczone

zdjecie

<p>zdjecie</p>
New cards
5

własności ciągu z liczbą e

ogarniczony, rosnący, zbieżny

New cards
6

co to znaczy że ciąg jest zbieżny

ma granicę

New cards
7

twierdzenie o trzech ciągach

jeśli an≤bn≤cn oraz an i cn mają równe granice to ciąg bn też będzie miał taką samą granice

New cards
8

warunek konieczny zbieżności szeregu

wyraz ogólny dąży do 0 lim a=0

New cards
9

Kryterium d’Alemberta

zdjęcie

<p>zdjęcie</p>
New cards
10

kryterium Cauchy’ego

zdjęcie

<p>zdjęcie</p>
New cards
11

kryterium Leibniza

zdjęcie

<p>zdjęcie</p>
New cards
12

kryterium porównawcze

zdjęcie

<p>zdjęcie</p>
New cards
13

różniczkowanie

odnajdywanie pochodnej funkcji

New cards
14

pochodna funkcji w punkcie x0

granica ilorazu różnicowego tej funkcji w punkcie x0 gdy przyrost delta x dąży do 0

New cards
15

wzór na pochodną funkcji w punkcie x0

zdjęcie

<p>zdjęcie</p>
New cards
16

interpretacja geometryczna pochodnej funkcji

  • pochodna funkcji x0 = tangens kąta nachylenia stycznej do wykresu funkcji f w punkcie x0

  • pochodna funkcji f(x) = współczynnik kierunkowy prostej stycznej do wykresu w punkcie x0

New cards
17

całkowanie

działanie odwrotne do różnicznkowania

New cards
18

pochodna funkcji stałej

y’=(12)’=0

New cards
19

y’=(x)’=

x

New cards
20

interpretacja geometryczna całki oznaczonej

trapez krzywoliniowy, pole obszaru ograniczonego łukiem krzywej funkcji oraz prostymi x=a i x=b (granice) równa się całce oznaczonej tej funkcji

New cards
21

własności całki oznaczonej

  • po przestawieniu granic całka zmienia znak na przeciwny

  • całka o tej samej dolnej i górnej granicy =0

  • przedział w którym obliczamy całkę wolno dzielić na części

New cards
22

liczba zespolona

uporządkowana para liczb rzeczywistych z=(x,y)

New cards
23

Płaszczyzna zespolona

zbiór wszystkich liczb zespolonych

New cards
24

suma liczb zespolonych z=(a,b) w=(c,d)

z+w=(a+c,b+d)

New cards
25

iloczyn liczb zespolonych

z*w=(ac-bd,ad+bc)

New cards
26

element neutralny dodawania

z=(0,0)

New cards
27

element przeciwny do liczby z=(a,b)

-z=(-a,-b)

New cards
28

element neutralny mnożenia

z=(1,0)

New cards
29

element odwrotny liczby z

zdjęcie

<p>zdjęcie</p>
New cards
30

jednostka urojona

liczba zespolona (0,1)

New cards
31

warunek jednostki urojonej

i^2=-1

New cards
32

postać algebraiczna liczby zespolonej

z=x+iy/z=a+ib

New cards
33

liczba sprzężona do liczby zespolonej

obraz liczby zespolonej w symetrii do osi Re z (z=x-iy)

New cards
34

moduł liczby zespolonej

odległość punktu (x,y) od początku układu współrzędnych

<p>odległość punktu (x,y) od początku układu współrzędnych</p>
New cards
35

część rzeczywista liczby zespolonej (it realis)

liczba x (Re z=x)

New cards
36

część urojona liczby zespolonej (it imaginalis)

liczba y (Im z=y)

New cards
37

macierz kwadratowa

liczba wierszy = liczba kolumn

New cards
38

macierz zerowa

wszystkie elementy macierzy są równe 0

New cards
39

wyznacznik macierzy kwadratowej

takie odwzorowanie które danej macierzy przyporządkowuje dokładnie jedną liczbę rzeczywistą detA

New cards
40

reguła Sarrusa

służy do obliczania współczynnika macierzy 3x3

New cards
41

właściwości wyznaczników

  • przestawienie dowolnych wierszy (lub kolumn) zmienia wartość współczynnika na przeciwną

  • przestawienie wszystkich wierszy na miejsce jego kolumn i odwrotnie bez zmiany ich porządku nie zmienia wartości współczynnika

  • jeśli wyznacznik ma dwa wiersze lub kolumny identyczne to jego wartość równa się zeru

  • jeśli wyznacznik ma jakiś wiersz lub kolumnę złożoną z samych 0 to jego wartość równa się 0

  • jeśli wszystkie elementy dowolnego wiersza lub kolumny wyznacznika pomnożymy przez pewną liczbę to wyznacznik też zostaje pomnożony przez tą liczbę

  • jeśli do elementów dowolnego wiersza lub kolumny dodamy lub odejmiemy element innego wiersza lub elementy innego wiersza pomnożone przez tę liczbę to wartość wyznacznika nie zmieni się

New cards
42

skala nominalna

NAJPROSTSZA, pozwala określić przynależność elementów danego zbioru (np populacji ludzi) do wyróżnionych dla danej cechy (np kolor oczu) kategorii jakościowych (np u brunetów)

New cards
43

skala nominalna dychotomiczna (dwupunktowa, dwudzielna)

wszystkie elementy danego zbioru są podzielne na dwie grupy rozłączne, czyli takie które nie posiadają elementów wspólnych (np płeć)

New cards
44

skala porządkowa

podczas rangowania poszczególnych wyników pomiarów przypisujemy im kolejny numer porządkowy czyli tzw rangę, utworzone rangi są wykorzystywane w dalszych przeliczeniach statystycznych

New cards
45

skala interwałowa (przedziałowa)

stosuje się ją wówczas, gdy zbiór wyników zawiera się w zbiorze liczb rzeczywistych, wynikom wyrażonym w tej skali można przypisać określoną wartość mierzoną w ściśle zidentyfikowanych jednostkach (np pomiary masy, długości, temperatury)

New cards
46

dokładność pomiaru

różnica między najmniejszym a największym pomiarem musi mieścić się w zakresie od 30 do 300 jednostek pomiarowych

New cards
47

od czego zależy dokładność pomiarów

możliwości aparatury, celu badań i zasad przestrzeganych w danej dyscyplinie naukowej

New cards
48

granice praktyczne

np 210-229,9

New cards
49

granice rzeczywiste

np 209,95-229,95

New cards
50

średnia arytmetyczna ważona

stosuje się ją gdy elementom danego zbioru chcemy przypisać większą wagę, aby miały one większy wpływ na obliczaną wartość średniej arytmetycznej

New cards
51

średnia geometryczna

stosowana jest gdy wyniki zmieniają się w przybliżeniu w postępie geometrycznym tzn. gdy kolejna wielkość w szeregu powstaje przez pomnożenie przez stały mnożnik wielkości bezpośrednio ją poprzedzającej, można nią obliczyć średnie tempo przyrostu badanej cechy (np tempo przyrostu masy ciała) (tylko liczby dodatnie)

New cards
52

średnia harmoniczna

służy najczęściej do obliczania tzw. efektywnej wielkości populacji, kształtu, dominacji czy zagęszczenia. Stosuje się ją również wtedy, gdy chcemy obliczyć średnią wartość badanej cechy, a zbiór wyników zawiera wartości różniące się od siebie o kilka rzędów wielkości

New cards
53

współczynnik zmienności

umożliwia porównanie zmienności wyników pomiarów, które nie zostały wyrażone w tych samych jednostkach lub pobrano je z różnych źródeł

New cards
54

kodowanie

polega na dodawaniu, odejmowaniu, mnożeniu i dzieleniu wszystkich wyników przez wartość stałą w celu uproszczenia obliczeń i graficznego przedstawienia wyników badań

New cards
55

transformacja

polega na pierwiastkowaniu, potęgowaniu czy logarytmowaniu danych pomiarowych, można też użyć funkcji trygonometrycznych

New cards
56

kombinacje

pozwalają policzbyć na ile sposobów można wybrać k elementów z n-elementowego zbioru (nie wybieramy wszystkiego, kolejność nie jest istotna)

New cards
57

permutacje

np ilość kombinacji w które można ułożyć 5 osób w kolejkę (bez powtórzeń) (5!=) (wszystkie elementy)

New cards
58

wariacja

nie musimy używać wszystkich elementów, z powtórzeniami i bez powtórzeń

New cards
59

wariancja

średnia arytmetyczna kwadratów odchyleń poszczególnych wartości cechy jednostek zbiorowości od ich średniej, kwadrat odchylenia standardowego

New cards
60

klasyczna definicja prawdopodobieństwa

stosunek zdarzeń elementarnych sprzyjających zdarzeniu, do wszystkich zdarzeń elementarnych, jednakowo możliwych i wykluczających się wzajemnie

New cards
61

własności prawdopodobieństwa

  • prawdopodobieństwo zdarzenia niemożliwego wynosi 0

  • jeśli zdarzenie A pociąga za sobą zdarzenia B to P(A) ≤ P(B)

  • dla każdego zdarzenia A zawartego w omega zachodzi P(A) ≤ 1

  • jeśli zdarzenie A pociąga za sobą zdarzenie B, to prawdopodobieństwo różnicy zdarzeń jest równe różnicy prawdopodobieństw tych zdarzeń

  • prawdopodobieństwo zdarzenia przeciwnego do zdarzenia A wynosi P(A’) = 1 - P(A)

New cards
62

zmienna losowa

każda funkcja na zbiorze omega i przybierająca wartości w zbiorze liczb rzeczywistych

New cards
63

zmienna losowa skokowa

zbiór wartości które może przyjmować zmienna jest skończony

New cards
64

zmienna losowa ciągła

zbiór wartości które może przyjmować zmienna jest niepoliczalny

New cards
65

rozkład zero-jedynkowy

przeprowadza się jedno doświadczenie losowe (n=1), możliwe są tylko dwa wyniki - sukces (1) lub porażka (0)

New cards
66

rozkład dwumianowy

więcej niż jedno zdarzenie losowe (n>1), możliwe są tylko wyniki p i q

New cards
67

prawdopodobieństwo alternatywy

zdarzenie losowe, które zachodzi wtedy gdy zachodzi przynajmniej jedno ze zdarzeń je tworzących (albo) (równe sumie prawdopodobieństw tych zdarzeń)

New cards
68

prawdopodobieństwo koniunkcji

zdarzenie losowe polegające na tym, że kilka zdarzeń losowych zaszło równocześnie (i) (równe iloczynowi prawdopodobieństw tych zdarzeń)

New cards
69

rozkład prawoskośny

p<0,5

New cards
70

rozkład lewoskośny

p>0,5

New cards
71

rozkład normalny

rozkład ciągły i symetryczny którego postać zależy od dwóch parametrów mi i sigma (μ,σ)

New cards
72

gęstość prawdopodobieństwa

średnia ilość prawdopodobieństwa przypadająca na jednostkę długości przedziału gdy długość przedziału dąży do 0

New cards
73

rozkład platykurtyczny

jeśli rozkład wyników pomiarów mocno odbiega od wartości średniej to sigma przyjmuje wysokie wartości i rozkład normalny ma wtedy kształt rozpłaszczony

New cards
74

rozkład leptokurtyczny

jeśli rozkład wyników nie odbiega mocno od wartości średniej to sigma przyjmuje niskie wartości i rozkład normalny ma szpiczasty kształt

New cards
75

rozkład normalny standaryzowany

ma zdefiniowaną średnią arytmetyczną mi=0 i zdefiniowane odchylenie standardowe sigma=1

New cards
76

ile wynosi pole pod krzywą gęstości prawdopodobieństwa

1

New cards
77

na co wskazuje jednostka z

jednostka standaryzowana, wskazuje o ile odchyleń standardowych pojedynczy wynik jest oddalony od średniej

New cards
78

hipoteza badawcza

przypuszczenie dotyczące badanego zjawiska czy rozważanego problemu

New cards
79

hipoteza statystyczna

przypuszczenie dotyczące badanych danych

New cards
80

hipoteza zero

brak istotnych różnic w wynikach, przyjmujemy kiedy wartość statystyki testu będzie mniejsza niż wartość krytyczna

New cards
81

hipoteza alternatywna (1)

istotne różnice w wynikach, przyjmujemy kiedy wartość statystyki testu będzie większa od wartości krytycznej

New cards
82

poziom istotności

prawdopodobieństwo uzyskania z testu statystycznego wartości, która nakazuje nam odrzucenie hipotezy zerowej na rzecz hipotezy alternatywnej, mimo, że hipoteza zerowa może być prawdziwa (określa prawdopodobieństwa popełnienia błędu pierwszego rodzaju)

New cards
83

błąd pierwszego rodzaju

odrzucamy prawdziwą hipotezę zerową i przyjmujemy fałszywą hipotezę alternatywną

New cards
84

błąd drugiego rodzaju

odrzucamy prawdziwą hipotezę alternatywną i przyjmujemy fałszywą zerową

New cards
85

który test jest silniejszy (konserwatywny/liberalny)

konserwatywny

New cards
86

estymacja parametrów

wyznaczenie takiego przedziału liczbowego który z nadanym z góry prawdopodobieństwem (1-alfa) zwanym współczynnikiem ufności poryje nieznaną wartość szacowanego parametru populacji

New cards
87

współczynnik ufności

zależy od przyjętego poziomu istotności, jeśli alfa=0,05 to współczynnik ufności =0,95

New cards
88

test Q-dixona

umożliwia wyeliminowanie tzw. błędów grubych czyli błędów pomiarowych które różnią się od pozostałych (błąd pomiarowy, odczytu)

New cards
89

test t-studenta

stosujemy go w celu wykazania istotnych różnic między dwiema grupami

New cards
90

test F

sprawdza jednorodność wariancji, trzeba go zrobić przed zastosowaniem testu t dla prób niezależnych

New cards
91

założenie analizy wariancji

obowiązuje we wszystkich rodzajach ANOVA i wymaga aby pomiar zmiennej zależnej miał rozkład normalny w obrębie każdej wyróżnionej grupie danych i wariancja pomiarów była jednakowa we wszystkich grupach (i pobieranie losowe)

New cards
92

test u

mocniejszy od testu serii, bardziej precyzyjnie od niego sprawdza różnice w rozkładzie liczb między dwiema grupami

New cards
93

test Kniskala-Wallisa

nieparametryczna alternatywa klasyfikacji prostej, stosuje się przy naruszeniu założeń ANOVA

New cards
94

test Wilcoxona

nieparametryczna alternatywa testu t-studenta dla przypadku dwóch równolicznych prób dających się połączyć w pary

New cards
95

test ANOVA

pomiary muszą być w rozkładzie normalnym oraz wariancja pomiarów musi być jednakowa we wszystkich grupach

New cards
96

test chi-kwadrat

sprawdza hipotezę, jest to każdy test statystyczny w którym statystyka testowa ma rozkład chi kwadrat (wartość oczekiwana nie może być mniejsza niż 5)

New cards
97

model regresji

opisuje zależność między dwoma zmiennymi, z których jedna (Y) jest zmienną losową o rozkładzie normalnym, druga natomiast (X) jest zmienną nielosową

New cards
98

model korelacji

współzależność dwóch zmiennych, z których obie Y i X są zmiennymi losowymi

New cards
99

wartość krytyczna

wyznacza obszar w którym gęstość prawdopodobieństwa przyjmuje wartości niższe od założonego poziomu istotności

New cards
100

współczynniki korelacji

od -1 do +1

New cards

Explore top notes

note Note
studied byStudied by 42 people
Updated ... ago
4.0 Stars(1)
note Note
studied byStudied by 10 people
Updated ... ago
5.0 Stars(1)
note Note
studied byStudied by 5 people
Updated ... ago
5.0 Stars(1)
note Note
studied byStudied by 43 people
Updated ... ago
5.0 Stars(2)
note Note
studied byStudied by 14 people
Updated ... ago
5.0 Stars(1)
note Note
studied byStudied by 12 people
Updated ... ago
5.0 Stars(1)
note Note
studied byStudied by 35 people
Updated ... ago
5.0 Stars(1)
note Note
studied byStudied by 26 people
Updated ... ago
5.0 Stars(2)

Explore top flashcards

flashcards Flashcard21 terms
studied byStudied by 30 people
Updated ... ago
5.0 Stars(4)
flashcards Flashcard74 terms
studied byStudied by 1 person
Updated ... ago
5.0 Stars(1)
flashcards Flashcard34 terms
studied byStudied by 5 people
Updated ... ago
5.0 Stars(1)
flashcards Flashcard24 terms
studied byStudied by 1 person
Updated ... ago
5.0 Stars(1)
flashcards Flashcard30 terms
studied byStudied by 5 people
Updated ... ago
5.0 Stars(1)
flashcards Flashcard25 terms
studied byStudied by 28 people
Updated ... ago
5.0 Stars(2)
flashcards Flashcard22 terms
studied byStudied by 59 people
Updated ... ago
5.0 Stars(1)
flashcards Flashcard53 terms
studied byStudied by 3540 people
Updated ... ago
4.2 Stars(54)