Onde stazionarie

Cos’è un’onda stazionaria?

È il risultato dell’interferenza tra due onde sinusoidali di stessa ampiezza e frequenza, che si muovono in direzioni opposte. Si formano nodi (ampiezza nulla) e antinodi (ampiezza massima).

Quando si ha interferenza costruttiva o distruttiva?

• Costruttiva: cresta + cresta → ampiezza aumenta.

• Distruttiva: cresta + valle → ampiezza si annulla (nodi).

Qual è l’equazione di un’onda stazionaria?

y(x,t)=2Asin(kx)cos(ωt)

Dove:

• k=2πλ è il numero d’onda

• ω=2πf è la pulsazione angolare

Cos’è un nodo?

Punto in cui l’ampiezza è sempre nulla. Interferenza distruttiva permanente.

Cos’è un antinodo?

Punto dove l’ampiezza è massima. Interferenza costruttiva.

Distanza tra nodi e antinodi?

• Nodo-nodo: λ/2

• Nodo-antinodo: λ/4

Come si formano onde stazionarie in strumenti a fiato?

L’aria vibra in un tubo (aperto o chiuso), creando onde che si riflettono e interferiscono.

Quali condizioni valgono per tubi?

• Tubo aperto-aperto: L = n(λ/2)

• Tubo chiuso-aperto: L = (2n–1)(λ/4)

Dove si trovano nodi e antinodi nei tubi?

• Aperti alle estremità: antinodi agli estremi

• Chiuso-aperto: nodo a estremità chiusa, antinodo a quella aperta

Condizione per onde stazionarie su corda fissata alle estremità?

L=n⋅λ/2

Qual è la lunghezza d’onda e la frequenza dei modi?

• λn​=2L​/n

• fn=nv/2L

Cos’è la frequenza fondamentale?

È il modo n=1, cioè la frequenza più bassa prodotta dal sistema.

Cosa dimostra l’esperimento di Melde?

La dipendenza della frequenza da:

• Tensione T

• Massa lineare μ

• Lunghezza della corda L

Qual è la formula della frequenza nell’esperimento di Melde?

f = (n/2L) * (T/ μ)^1/2

A cosa serve il tubo di Kundt?

Per misurare la velocità del suono usando nodi visibili nella polvere.
Formula: v=fλ

Cos’è l’analisi di Fourier?

Metodo per scomporre un segnale complesso in una somma di sinusoidi (armoniche).

Formula base della serie di Fourier?

f(t)=a0​+∑(an​*cosnωt+bn*sinnwt)

Cos’è la Trasformata di Fourier (FT)?

Espressione del segnale come somma continua di frequenze → utile per segnali non periodici.

A cosa serve la FFT (Fast Fourier Transform)?

Calcola la FT in tempo reale: fondamentale in audio, immagini, telecomunicazioni.

Dove si applica la Fourier 2D?

In superfici come tamburi → le vibrazioni sono descritte da funzioni di Bessel.

Cosa rappresentano i modi (m,n) per una membrana circolare?

• m: nodi radiali

• n: nodi circolari

Dove si usa la Fourier 3D?

In vibrazioni solide, progettazione acustica, strumenti come campane/gong.

Cos’è una risonanza?

È la risposta amplificata di un sistema quando è eccitato alla sua frequenza naturale.

Cosa determina la frequenza di uno strumento a corda?

• Lunghezza

• Tensione

• Massa lineare della corda

Come si distinguono armonici e fondamentale?

• Fondamentale: tono base (n=1)

• Armonici: multipli interi della frequenza fondamentale → determinano timbro