Analysen - Data Science

Hypothesentests

Entscheidung über Beibehalten oder Ablehnen der Nullhypothese
Hypothesen werden nicht bewiesen
H₀ = Ausgangsannahme
H₁ = Untersuchungsziel
Ziel ist Ablehnung von H₀

Signifikanzniveau (α)

Irrtumswahrscheinlichkeit für Fehler 1. Art
z. B. 0,05 = 5 % Risiko, H₀ fälschlich abzulehnen
je kleiner α, desto strenger der Test

Statistisches Testen

Mittelwerttest prüft Durchschnitt – Häufigkeitstest prüft Anteil/Prozentsatz

Fehler 1. und 2. Art

α-Fehler = H₀ wird fälschlich abgelehnt
β-Fehler = H₀ wird fälschlich beibehalten

t-Test

Wird verwendet bei unbekannter Populationsvarianz und meist kleinen Stichproben

Arten des t-Tests

Einstichproben-t-Test prüft Mittelwert gegen Referenzwert
Zweistichproben-t-Test vergleicht zwei Mittelwerte

ANOVA (Varianzanalyse)

Prüft, ob sich mehr als zwei Gruppen im Mittelwert unterscheiden
vergleicht Varianz zwischen Gruppen mit Varianz innerhalb der Gruppen
basiert auf F-Verteilung
F = Varianz zwischen / Varianz innerhalb
F groß → signifikante Unterschiede

Post-hoc-Test

Nach signifikanter ANOVA wird z. B. Tukey-HSD verwendet, um festzustellen, welche Gruppen sich unterscheiden

Zwei-Wege-ANOVA

Untersucht gleichzeitig zwei unabhängige Faktoren auf eine Zielgröße und prüft auch Interaktionseffekte

Zwei-Wege-ANOVA mit Replikation

Mehrere Beobachtungen pro Faktor-Kombination

Korrelationsanalyse

Misst Stärke und Richtung des Zusammenhangs zwischen zwei Variablen
keine Aussage über Kausalität

Korrelationsarten

Kovarianz – Bravais-Pearson (r) – Spearman (ρ) – Kendall (τ)

t- vs. z-Test

z-Test bei bekannter Varianz und großer Stichprobe
t-Test bei unbekannter Varianz und kleiner Stichprobe
t-Verteilung breiter wegen höherer Unsicherheit

Pearson-Korrelationskoeffizient (r)

Misst Stärke und Richtung des linearen Zusammenhangs zwischen zwei metrischen Variablen

Spearman-Rangkorrelation (ρ)

Misst Stärke des monotonen Zusammenhangs
verwendet Rangdaten
geeignet für ordinale Daten (z. B. Schulnoten, Zufriedenheitsskalen)

Vorteile von Spearman gegenüber Pearson

Robuster gegenüber Ausreißern
auch für ordinale Daten geeignet
erkennt monotone, nicht zwingend lineare Zusammenhänge

Variablentypen im Modell

Independent Variable (IV) = Einflussvariable
Dependent Variable (DV) = Zielvariable
Control Variable (CV) = Kontrollvariable zur Vermeidung von Verzerrung

Arten der Power-Analyse

A-priori (vor Studie, Standard) – Post-hoc (nach Studie, kritisch betrachtet)

Effektgröße (Cohen’s d)

Maß für Stärke des Unterschieds zwischen zwei Gruppen

Regression

Modelliert Zusammenhang zwischen abhängiger Variable (y) und einer oder mehreren unabhängigen Variablen (x) – Ziel: Vorhersage und Erklärung

Residuen

Differenz zwischen beobachtetem und vorhergesagtem Wert – Quadratsumme der Residuen = SSE

Ziel der Regression

Minimierung der quadrierten Residuen (Methode der kleinsten Quadrate)

Bestimmtheitsmaß (R²)

Gibt an, wie viel Prozent der Varianz von y durch das Modell erklärt werden

Unterschied Korrelation vs. Regression

Korrelation beschreibt Zusammenhang zwischen ZWEI Variablen

Regression beschreibt Einfluss von X auf Y, es werden ALLE Variablen berücksichtig

VIF (Variance Inflation Factor)

Messzahl für Multikollinearität

Moderation (Interaktionseffekt)

Effekt von x auf y hängt von einer dritten Variable (Moderator z) ab

Homoskedastizität

Annahme konstanter Streuung der Residuen über alle x-Werte – gleich breite „Fehlerwolke“

Heteroskedastizität

Nicht konstante Streuung der Residuen (z. B. Trichterform)
verletzt Regressionsannahme
prüfbar über Residuenplot oder Breusch-Pagan-Test

Polynom-Regression

Erweiterung der linearen Regression bei gekrümmtem Zusammenhang (z. B. x², x³) – Gefahr von Overfitting bei zu hohem Polynomgrad

LASSO-Regression

Lineare Regression mit Regularisierung
bestraft große Koeffizienten
unwichtige Variablen erhalten Koeffizient 0
reduziert Overfitting und führt automatische Variablenselektion durch

Operations Research

Analytischer Ansatz zur Entscheidungsoptimierung mithilfe von Mathematik, Statistik und Algorithmen – Ziel: Kosten senken, Ressourcen optimal nutzen

Lineare Optimierung

Sucht optimale Lösung eines Problems mit linearer Zielfunktion unter Nebenbedingungen – häufig Minimierungsproblem (z. B. Kosten)

Sensitivitätsanalyse

Untersucht, wie empfindlich die optimale Lösung auf Änderungen von Parametern reagiert – berücksichtigt Nebenbedingungen und Schattenpreis

Multikollinearität

Starke Korrelation zwischen unabhängigen Variablen, sodass sie ähnliche Informationen enthalten

VIF (Variance Inflation Factor)

Maß dafür, wie stark eine Variable durch andere Variablen erklärt wird

Korrelation

Maß für den linearen Zusammenhang zwischen zwei Variablen

Korrelieren

Zwei Variablen verändern sich gemeinsam

Korrelation ≠ Kausalität

Zusammenhang bedeutet nicht Ursache

Varianz

Streuung der Werte um den Mittelwert

Standardabweichung

Durchschnittliche Abweichung vom Mittelwert

Koeffizient

Gibt an, wie stark sich Y ändert, wenn X steigt

Signifikanz

Ergebnis ist wahrscheinlich nicht zufällig

p-Wert

Wahrscheinlichkeit, dass ein Ergebnis zufällig ist

Bestimmtheitsmaß (R²)

Anteil der erklärten Varianz im Modell

Adjustiertes R²

Berücksichtigt Anzahl der Variablen und bestraft unnötige

F-Wert

Vergleicht erklärte mit unerklärter Varianz im Modell

Residuen

Differenz zwischen tatsächlichem und vorhergesagtem Wert

Homoskedastizität

Konstante Streuung der Fehler

Heteroskedastizität

Nicht konstante Streuung der Fehler