Mathematik für Naturwissenschaften I - Exponentialfunktion und Logarithmus

Flashcards zur Überprüfung der Konzepte der Exponentialfunktion und des Logarithmus in Mathematik für Naturwissenschaften.

Exponentialfunktion

Die Funktion exp : R → R, x ↑→ exp(x) = e^x mit den Eigenschaften d/dx exp(x) = exp(x) und exp(0) = 1.

Eulersche Zahl (e)

Eine wichtige mathematische Konstante, die die Basis der natürlichen Exponentialfunktion darstellt.

differenzierbar

Eine Funktion ist differenzierbar, wenn ihre Ableitung an jedem Punkt des Definitionsbereiches existiert.

Stetigkeit

Eine Funktion ist stetig, wenn kleine Änderungen in den Eingabewerten zu kleinen Änderungen in den Ausgabewerten führen.

natürlicher Logarithmus (ln)

Der natürliche Logarithmus ist die Funktion ln: (0, ∞) → R, die die Eigenschaft hat, dass e^x = y ergibt x = ln(y).

Funktionsgleichung

Eine Gleichung, die die Beziehung zwischen den Funktionswerten beschreibt, beispielsweise e^(x+y) = e^x * e^y.

Umkehrfunktion

Eine Funktion g: Y → X ist die Umkehrfunktion von f: X → Y, wenn g(f(x)) = x für alle x in X.

Monotonie

Eine Funktion ist monoton wachsend oder fallend, wenn ihre Werte sich in einer Richtung bewegen, ohne zu steigen oder zu fallen.

allgemeine Exponentiation

Definiert als a^x := exp(x * ln(a)) für a > 0 und x in R.

Rechenregeln für Logarithmen

Wichtige Regeln, wie loga(x * y) = loga(x) + loga(y), diese ermöglichen einfache Umwandlungen und Berechnungen.