Analytische Geometrie

√(q1 - p1)² + (q2 - p2)² + (q3 - p3)²

Betrag

Betrag = 1

Einheitsvektor/normierter Vektor

g: x = p + t × u

Geradengleichung

u sind Vielfache voneinander

echt parallel

Geradengleichungen gleichsetzen und in LGS

Schnittpunkt

u Vielfache und Ergebnisse Vielfache voneinander

identisch parallel

E: x = p + r × u + s × v

Parametergleichung

E: n1 × x1 + n2 × x2 + n3 × x3 = n × p = d

Koordinatengleichung

a1 × b2 + a2 × b2 + a3 × b3

Skalarprodukt

a1 × b2 + a2 × b2 + a3 × b3 = 0

Vektoren sind orthogonal zueinander

v x u = n

Kreuzprodukt

Schnittpunkt von E mit Achse

Spurpunkt

Geradengleichung in Koordinatengleichung einsetzen

Lage von Gerade und Ebene

kein t bei Linienmethode

Gerade und Ebene echt parallel

ein t bei Linienmethode

Gerade und Ebene schneiden sich

unendlich viele Lösungen bei Linienmethode (5=5)

Gerade liegt in Ebene

Koordinatengleichungen sind gleich (n Vielfache und Ergebnis Vielfache)

Ebenen sind identisch

Normalenvektoren sind Vielfache voneinander

Ebenen sind echt parallel

keine Vielfache bei Normalenvektoren und Ergebnissen von Koordinatengleichung

Ebenen schneiden sich

1. Lotgerade

2. Lotfußpunkt

3. Abstand Punkt zu Lotfußpunkt (|PL|)

Abstand Punkt & Ebene