Formulas geometricas

Relação de Euler

V + F = A + 2

Diagonal do paralelepípedo

√a² + b² + c² [sendo a, b e c, o comprimento, a largura e altura do paralelepípedo, respectivamente]

Diagonais do quadrado

D = a√3 [Diagonal da face]

d = a√2 [Diagonal do cubo]

Área lateral do cilindro

Al = π.r.g

Volume do cilindro

V = π.r².h/3

Tronco da pirâmides [relação da área]

A1/A2 = H1²/H2² = L1²/L2² [sendo 1 = pirâmide inteira e 2 o tronco da pirâmide]

Tronco da pirâmides [relação do volume]

V1/V2 = H1³/H2³ = L1³/L2³

Volume do tronco de cone

V = πh/3 [R² + r² + R.r]

Esfera inscrita em cubo

O diâmetro da esfera será igual a aresta do cubo, logo r = a/2

Esfera circunscrita em cubo

O diâmetro da esfera será igual a diagonal do

cubo, logo r = a√3/2

Prisma inscrito em cilindro

O raio da base do cilindro é o raio da circunferência

circunscrita à base do prisma.

Prisma circunscrito em cilindro

O raio da base do cilindro é o raio da circunferência

inscrita à base do prisma.

Pirâmide inscrita em cone

O raio da base do cone é o raio da circunferência circunscrita à base da pirâmide.

Pirâmide circunscrita em cone

O raio da base do cone é a apótema da base da pirâmide.

A geratriz do cone é o apótema da pirâmide.

Cilindro inscrito na esfera

O raio da base r e a altura h de um cilindro inscrito numa esfera de raio R possuem a seguinte relação:

(2r)2 +h2 =(2R)2

Cilindro circunscrito na esfera

Cilindro equilátero cujo raio da base é igual ao raio da esfera. h= 2r