TP Statistique – Séance 2 : Paramètres de position, dispersion et loi normale

0.0(0)
studied byStudied by 0 people
GameKnowt Play
learnLearn
examPractice Test
spaced repetitionSpaced Repetition
heart puzzleMatch
flashcardsFlashcards
Card Sorting

1/41

flashcard set

Earn XP

Description and Tags

Jeu de cartes couvrant définitions, méthodes de calcul, conditions d’utilisation et interprétation des principaux paramètres de position, de dispersion ainsi que la règle 68-95-99,7 de la loi normale.

Study Analytics
Name
Mastery
Learn
Test
Matching
Spaced

No study sessions yet.

42 Terms

1
New cards

Qu’est-ce que la moyenne arithmétique et à quels types de données s’applique-t-elle ?

C’est la somme des valeurs divisée par leur nombre ; elle ne peut être calculée que pour des données métriques (quantitatives).

2
New cards

Comment calcule-t-on la moyenne arithmétique pour des données brutes ?

Σx / N (on additionne toutes les données puis on divise par l’effectif total).

3
New cards

Comment obtient-on la moyenne pour des données groupées en classes ?

On prend le centre de chaque classe comme valeur représentative puis on applique Σ(ck × fk)/N.

4
New cards

Quand utilise-t-on la moyenne pondérée et quelle est sa formule générale ?

Quand chaque donnée porte un coefficient de pondération ; formule : Σ(wi × xi)/Σw_i.

5
New cards

Que représente le mode pour des données listées ?

La valeur qui possède la fréquence absolue la plus élevée.

6
New cards

Comment détermine-t-on le mode dans une distribution en classes ?

On repère la classe de fréquence maximale (classe modale) et on prend son centre comme mode.

7
New cards

Que signifie « classe modale » ?

La classe dont l’effectif (ou la fréquence) est le plus grand.

8
New cards

Dans un tableau Hommes 75 / Femmes 25, quel est le mode ?

La catégorie « Hommes », car elle a l’effectif le plus élevé.

9
New cards

Définition de la médiane.

Valeur qui partage la distribution en deux parts égales : 50 % des observations lui sont ≤, 50 % ≥.

10
New cards

Comment trouver la médiane si N est impair ?

Elle est la donnée de rang (N + 1)/2 dans la série ordonnée.

11
New cards

Comment trouver la médiane si N est pair ?

C’est la moyenne des données de rang N/2 et N/2 + 1.

12
New cards

Comment estime-t-on la médiane pour des données groupées ?

On repère la classe où se situe le 50 % cumulé puis on en prend le centre (ou on interpole linéairement).

13
New cards

Qu’est-ce que le premier quartile (Q1) et quel est son rang ?

Valeur en-dessous de laquelle se trouvent 25 % des données ; rang (N + 1)/4 dans les données triées.

14
New cards

Comment calcule-t-on le troisième quartile (Q3) et le cinquième décile (D5) ?

Q3 : rang 3(N + 1)/4 ; D5 : rang 5(N + 1)/10 avec interpolation si besoin.

15
New cards

Dans une série de 15 valeurs, quel est le rang de la médiane ?

(15 + 1)/2 = 8 ; la médiane est la 8ᵉ valeur ordonnée.

16
New cards

Dans une série de 23 valeurs, quel est le rang de Q3 ?

3(23 + 1)/4 = 18 ; Q3 est la 18ᵉ valeur ordonnée.

17
New cards

Pourquoi la moyenne n’est-elle pas appropriée pour des données nominales ?

Parce que ces données ne sont pas numériques et l’addition n’a aucun sens.

18
New cards

Quel paramètre de position est utilisable pour des données nominales ?

Le mode (catégorie modale).

19
New cards

Quel indicateur de dispersion mesure simplement l’écart entre valeur min et valeur max ?

L’étendue des données (Range).

20
New cards

Pourquoi l’étendue est-elle un indicateur de dispersion peu informatif ?

Elle ne tient compte que de deux observations et ignore la distribution intermédiaire.

21
New cards

Définition et formule de l’écart moyen.

Moyenne algébrique des écarts (x – moyenne) : Σ(x – μ)/N.

22
New cards

Pourquoi l’écart moyen peut-il être nul alors qu’il existe une dispersion ?

Les écarts positifs compensent exactement les écarts négatifs autour de la moyenne.

23
New cards

Qu’est-ce que l’écart absolu moyen ?

Moyenne des valeurs absolues des écarts : Σ|x – μ|/N.

24
New cards

Quels sont les deux avantages de l’Écart Quadratique Moyen (EQM) ?

Évite la compensation des signes et donne plus de poids aux valeurs extrêmes (écarts au carré).

25
New cards

Quelle relation lie EQM, variance et écart-type ?

Pour un échantillon, EQM = Σ(x – μ)²/N ; Variance = Σ(x – μ)²/(N–1) ; Écart-type = √Variance.

26
New cards

Formule de la variance d’un échantillon de taille N.

s² = Σ(x – μ)²/(N – 1).

27
New cards

Propriétés principales de l’écart-type.

Toujours positif, tient compte de toutes les données, sensible aux extrêmes, exprimé dans l’unité des données.

28
New cards

Comment interpréter la taille de l’écart-type par rapport à l’homogénéité ?

Petit σ → distribution homogène ; grand σ → distribution hétérogène.

29
New cards

Qu’est-ce que le coefficient de variation (CV) et quand l’utiliser ?

CV = σ/μ ; utile pour comparer la dispersion de distributions ayant des moyennes ou des unités différentes.

30
New cards

Que suggère un CV plus faible ?

Une plus grande homogénéité relative des données.

31
New cards

Donnez la règle empirique 68-95-99,7 pour la loi normale.

≈68 % des données entre μ ± σ ; 95 % entre μ ± 2σ ; 99,7 % entre μ ± 3σ.

32
New cards

Dans une loi normale, quel pourcentage de valeurs se situe entre μ et μ + σ ?

La moitié de 68,26 %, soit ≈34,13 %.

33
New cards

Pourquoi la variance ne peut-elle pas être négative ?

Elle est basée sur la somme de carrés, toujours positive ou nulle.

34
New cards

L’écart-type est-il exprimé dans la même unité que les données ?

Oui, contrairement à la variance qui est au carré de l’unité.

35
New cards

Peut-on calculer un écart-type pour des données ordinales ?

Non, car leurs écarts n’ont pas de sens métrique fiable.

36
New cards

Quel indicateur utiliser pour comparer l’homogénéité de groupes exprimés dans des unités différentes ?

Le coefficient de variation (CV).

37
New cards

Pour l’échantillon « âge vs temps en MRS », quel aspect est le plus homogène et pourquoi ?

L’âge, car CV = 5/82 ≈ 0,06 est plus faible que CV temps = 3/11 ≈ 0,27.

38
New cards

Parmi cinq groupes dont les écarts-types sont 2, 5, 3, 1, 4, lequel est le plus homogène ?

Le groupe D (σ = 1) a la plus faible dispersion.

39
New cards

Parmi ces mêmes groupes, lequel est le moins homogène ?

Le groupe B (σ = 5) a la dispersion la plus élevée.

40
New cards

Quel pourcentage de données se trouvent au-delà de μ + 2σ dans une loi normale ?

(100 % – 95,44 %)/2 ≈ 2,28 %.

41
New cards

Si une note suit N(57, 5), quel pourcentage est supérieur à 62 ?

15,87 % (valeur au-delà de μ + σ).

42
New cards

Pourquoi l’écart moyen est-il considéré comme un mauvais indice de dispersion ?

Parce qu’il peut s’annuler par compensation et ne reflète pas l’amplitude réelle des écarts.