7.3 Poisson distribution

¿Qué es una variable aleatoria de Poisson?

Una variable que representa el número de veces que ocurre un evento en un intervalo dado.

¿Qué tipo de eventos modela la distribución de Poisson?

Eventos discretos que ocurren rara vez en el tiempo o el espacio.

¿Qué se asume sobre los valores que puede tomar la variable X en Poisson?

Que puede tomar cualquier valor entero no negativo (0, 1, 2…).

¿Qué representa λ en la distribución de Poisson?

El número promedio de veces que ocurre un evento en un intervalo.

¿Qué significa si X sigue una distribución de Poisson con parámetro λ?

Se escribe: X \sim \text{Poisson}(\lambda)

¿Cuál es la fórmula de la distribución de Poisson?

P(X = x) = \frac{e^{-\lambda} \lambda^x}{x!}

¿Cuál es el valor de la constante e?

Aproximadamente 2.71828.

¿La distribución de Poisson es continua o discreta?

Discreta

¿Qué significa que sea una “distribución de eventos raros”?

Que modela eventos con baja probabilidad pero alta posibilidad acumulativa.

¿Para qué tipo de n y p es adecuada la aproximación de Poisson a binomial?

Cuando n es grande y p es pequeño.

Qué herramienta moderna se usa para calcular probabilidades de Poisson?

Software estadístico como R, Excel o calculadoras científicas.

¿Cómo se calcula P(X < x)?

Sumando las probabilidades desde 0 hasta x-1: \sum_{i=0}^{x-1} P(X = i)

¿Cómo se calcula P(X \leq x)?

\sum_{i=0}^{x} P(X = i)

¿Cómo se calcula P(X > x)?

1 - P(X \leq x)

¿Qué es una tabla acumulada de Poisson?

Una tabla que muestra P(X \leq x) para distintos λ y x.

¿Cuál es la unidad de λ?

Depende del contexto: por hora, por día, por 1000 personas, etc

¿Qué pasa si se multiplica λ por 2?

Se duplica la tasa de ocurrencia de eventos.

¿Cómo se interpreta un valor de P(X = 0) = 0.091?

Hay un 9.1% de probabilidad de que no ocurra ningún evento.

¿Se puede usar Poisson para predecir eventos futuros?

Sí, si las condiciones del modelo se mantiene

¿Qué tan preciso es Poisson con datos reales?

Depende: es preciso si los supuestos se cumplen.

Cómo se ajusta λ a un tamaño poblacional distinto?

Se multiplica por la proporción del nuevo tamaño

Qué relación tiene Poisson con procesos de Markov?

Muchos procesos de Poisson son un caso particular de procesos de Markov.

Qué ocurre si los eventos no son independientes?

La distribución de Poisson ya no es válida.

¿Qué representa “intervalo” en Poisson?

Puede ser tiempo, espacio, volumen, etc

. ¿Puede haber más de un evento al mismo tiempo?

Teóricamente no, pero sí en la práctica si se aproximan como simultáneos.

¿Qué significa que Poisson no requiere un número fijo de ensayos?

A diferencia de binomial, no se limita a un número de repeticiones.

¿Qué tan común es el uso de Poisson en biomedicina?

Muy común, por ejemplo en número de casos, mutaciones o eventos raros.

Poisson es apropiada para conteo o proporciones?

Para conteo

¿Qué distribución tiene el tiempo entre eventos en Poisson?

Distribución exponencial.

¿Qué tipo de proceso es el proceso de Poisson?

Un proceso estocástico de conteo.