FEM 2 HSLU

FEM 2 Dynamik und Wärmeleitung (übernime kei Haftig aber Bier)

Wann muss eine transiente Analyse durchgeführt werden?

Eine transiente Analyse ist eine Berechnung, bei der zeitabhängige Einflüsse betrachtet werden. Diese können infolge von Massen-, Trägheits-Terme oder zeitabhängige Lasten geschehen.

Wodurch unterscheidet sich ein implizites von einem expliziten

Integrationsverfahren?

Implizit Lösung:

Bei der impliziten Lösung werden bei Beginn des Zeitverlaufs die Anfangs-Eigenschaften des Bauteils zur Aufstellung der Matrizen des Gleichungssystems verwendet. Unter der am Anfang vorliegenden Last wird eine Lösung (eine Iteration) berechnet. Hier wird eine Rückrechnung durchgeführt und zum Beispiel eine Gleichgewichtskontrolle durchgeführt. Daraus werden veränderte Matrizen verwendet und eine neue Lösung (neue Iteration) durchgeführt. Wenn die Abweichung bei der Kontrolle geringer als ein Grenzwert (Konvergenzkriterium) ist, dann ist Konvergenz erreicht.

Merke: Implizite Lösung: wenige Schritte, hoher Rechenaufwand je Schritt, zwischendurch Konvergenzkontrolle

Explizite Lösung:

Bei der expliziten Lösung werden bei Beginn des Zeitverlaufs die Anfangs-Eigenschaften des Bauteils zur Aufstellung der Matrizen des Gleichungssystems verwendet. Unter der am Anfang vorliegenden Last wird eine Lösung berechnet. Mehr Genauigkeit kann durch kleinere Zeitschritte erreicht werden.

Merke: Explizite Lösung: sehr viele kleine Schritte, wenig Rechenaufwand je Schritt (weil keine Invertierung der Steifigkeitsmatrix), zwischendurch keine Konvergenzkontrolle

Welche zwei Kopplungsmöglichkeiten zwischen zwei physikalischen Feldern, kennen Sie und welches sind deren Merkmale?

Last-Transfer-Methode (uni- oder bidirektional):

• Physikalische Felder werden sequentiell gelöst

• Wird häufig bei schwach gekoppelten Problemen verwendet

• Unterschiedliche Elementtypen notwendig

• Aufgebaut in getrennten (unterschiedliche Vernetzung) oder gemeinsamen Modellen (gleiche Vernetzung)

Direkte Methode:

• Wird bei stark gekoppelten oder nichtlinearen Feldern angewendet

• Direkte Formulierung in einem gekoppelten System

• Das Problem wird in einem Lösungsschritt gelöst

• Spezielle Elemente die Freiheitsgrade von beiden Feldern hat.

• Rechenzeitintensiv

Welche Effekte können die Eigendynamik eines Systems beeinflussen? Wodurch entstehen Sie und wie ist das Vorgehen innerhalb von ANSYS?

Stress Stiffening: Vorspannungseffekte wird die Steifigkeit erhöht Spin Softening: durch Fliehkräfte wird die Steifigkeit reduziert Dämpfung

Vorgehen: vorgelagerte statisch-mechanische Analyse

Für was stehen die einzelnen Terme in der Gleichung [𝑴]{𝒖̈} + [𝑪]{𝒖̇} + [𝑲]{𝒖} = {𝑭}

• [M] Massenmatrix

• {ü} Beschleunigungsvektor

• [C] Dämpfungsmatrix

• {𝑢̇} Geschwindigkeitsvektor

• [K] Steifigkeitsmatrix

• {𝑢} Verschiebungsvektor

• {𝐹} Kraftvektor

Welche dynamischen Analysemethoden kennen Sie?

Modalanalyse: Welche Schwingformen und Frequenzen können auftreten?

Transiente Analyse: Wie reagiert die Struktur auf zeitabhängige Belastung?

Frequenzganganalyse: Welches Schwingungsverhalten tritt auf, wenn die Struktur mit einer sinusförmigen Belastungsfunktion beaufschlagt wird?

Auf welche zwei Arten kann eine transiente dynamische Analyse durchgeführt werden?

Zeitverlauf-Simulation mit vollständigen Systemmatrizen (Full Method, direct):

Die Full Method verwendet die vollständige Systemmatrizen, um die transiente Antwort der Struktur zu berechnen (keine Reduktion der Matrizen). Dies ist die leistungsstärkste der drei Methoden, weil alle Arten von Nichtlinearitäten berücksichtigt werden können (Plastizität, grosser Verformungen, grosse Dehnungen, Kontakt, etc.) Gibt es keine Nichtlinearitäten bieten sich weniger Leistungsintensive Methoden dar.

Zeitverlauf-Simulation mit modaler Superposition (Mode Superposition Method):

Bei der modalen Superposition werden faktorisierte Eigenschwingungsformen einer Modalanalyse aufsummiert, um die Antwort der Struktur zu berechnen. Diese Methode setzt die Ergebnisse einer Modalanalyse voraus.

Erklären Sie mit einfachen Worten das Vorgehen bei einer modalen Superposition.

Bei der modalen Superposition werden faktorisierte Eigenschwingungsformen (Eigenvektoren) einer Modalanalyse aufsummiert, um die Antwort der Struktur zu berechnen.

Welche Annahme steckt hinter der Rayleigh-Dämpfung?

Sie beruht auf der Annahme, dass die Verteilung der Masse oder der Steifigkeit ein Mass für die Verteilung der Dämpfung ist. Die Rayleigh-Dämpfungsmatrix 𝐶 𝑅 ergibt sich dann aus der Massenmatrix 𝑀 und der Steifigkeitsmatrix 𝐾 zu 𝐶 𝑅 = 𝛼 · 𝑀 + 𝛽 · 𝐾 wobei 𝛼 und 𝛽 die zu wählenden Rayleight-Koeffizienten sind. Der Vorteil ist, dass mit nur zwei Parametern eine globale Systemdämpfung beschrieben werden kann.

𝛼 · 𝑀 kann physikalisch mit der Dämpfung durch ein äusseres Medium erklärt werden, wirkt besonders auf untere Eigenfrequenzen

𝛽 · 𝐾 kann als innere oder auch als Werkstoffdämpfung interpretiert werden, wirkt besonders bei hohen Eigenfrequenzen.

Was ist eine Modalanalyse und was ist dabei unter Umständen zu beachten?

Eine Modalanalyse wird zu Bestimmung der Eigenschwingform und der Eigenfrequenz eines Systems verwendet. Die Randbedingungen haben dabei grossen Einfluss auf die Ergebnisse. Bei den Ergebnissen sind die Ausschlagsamplituden nicht aussagekräftig, weil diese von der Anregungsamplitude abhängig sind (Es braucht keine Anregung).

Was versteht man unter einer harmonischen (Frequenz) Analyse und wann kann diese angewendet werden?

Die harmonische Analyse (auch Frequenzganganalyse) ist zur Bestimmung der eingeschwungenen Antwort einer Struktur, die durch sinusförmige, zeitvariable (harmonische) Beanspruchung belastet sind. Ziel ist es meist, die Antwort einer Struktur für verschiedene Anregungsfrequenzen zu berechnen (Bridge goes Woop woop).

Was ist eine transiente dynamische Analyse und welche wichtigen

Vorüberlegungen sind dabei zu machen?

Es ist eine Berechnung bei welcher der Zeitabhängige Einfluss von Anregungen auf das System Untersucht wird.

Vorüberlegungen wie die Anzahl von Zeitschritten, die Berücksichtigung der Anfangsbedingungen (also der Einspannungen) und in welchem Zeitlichen Abstand die Anregung wirkt sowie wie lange.

Welche prinzipiellen Dämpfungsarten werden unterschieden?

Äussere Dämpfung: (Reibung durch umgebendes Medium, Reibung durch Kontakt)

Innere Dämpfung: (Werkstoffdämpfung, Kontaktflächendämpfung)

Welchen Einschränkungen unterliegt eine Frequenzganganalyse (Harmonische Analyse)?

• Alle Lasten müssen im Zeitbereich sinus- oder kosinusförmig sein.

• Alle Lasten in einem Modell müssen die gleiche Anregungsfrequenz haben.

• Nichtlinearitäten können nicht berücksichtigt werden.

Lösung gilt nur für eingeschwungenen Zustand.

Nennen Sie die wichtigsten Kriterien für die Zeitschrittwahl?

• Auflösung der Belastungskurve: Die kürzeste Länge einer diskontinuierlichen Belastungskurve sollte durch mindestens 7 Zeitschritte abgebildet werden.

• Antwortfrequenz des Systems: Die höchste Eigenschwingform/Eigenfrequenz, die für die Antwort des Systems von Bedeutung ist, sollt mit mindestens 20 Zeitschritten abgebildet werden.

• Kontaktfrequenz: Bei Kontaktproblemen tritt ein Energieverlust auf. Dieser Energieverlust ist eine Funktion der Kontaktfrequenz, die sich zu 𝑓 𝑐 aus der Kontaktsteifigkeit 𝑘 und der am Kontaktelement wirksamen Masse 𝑚 berechnen lässt. Je nachdem wie viel Energieverluste akzeptiert wird, sollte die Kontaktschwingung mit 10-40 Zeitschritten abgebildet werden.

• Wellenausbreitung: Sollen Wellenausbreitungseffekte bei Schlag- oder Stossbelastungen berücksichtigt werden, muss die Elementeinteilung die Form und der Zeitschritt den zeitlichen Verlauf der auftretenden Stosswelle wiedergeben können (gilt besonders auch für die numerische Stabilität bei expliziten Integrationsverfahren).

• Nichtlineare Effekte: No

Welche zwei Kategorien von Zeitintegrationsverfahren werden grundsätzlich unterschieden?

Implizite (Lang und Intensiv) und explizite (Schnell und ungenauer) Integrationsverfahren.

Welche Vorteile bringt die Modelliertechnik „Zyklische Symmetrie"?

Zyklische Symmetrie spart enorm Rechenzeit und -Ressourcen. Weil nur einen Ausschnitt aus einer zyklischen Symmetrie berechnet wird.

Welche Eigenschaften eines Systems beeinflussen die Eigendynamik?

• Masse: Verteilung und Größe der Massen (Massendichte, Punktmassen).

• Steifigkeit: Material- und Geometrieeigenschaften (Elastizitätsmodul, Querschnitt).

• Dämpfung: Viskoelastische oder strukturelle Dämpfungseigenschaften.

• Randbedingungen: Einspannungen, Lagerungen oder Freiheitsgrade.

Welche Vorteile hat die modale Superposition?

• Geringe Rechenzeiten

• Nach Modalanalyse beliebt viele transienten Berechnungen möglich

• Zeitschrittwahl nur für Visualisierung

Welche Nachteile hat die modale Superposition?

• Modalanalyse ist zwingend vorab erforderlich

• Nur für lineare Probleme

• Auswahl aller relevanten Eigenmoden

• Spezielle Anforderung an die Dämpfung

Wie kann Dämpfung gemessen werden?

Der Dämpfungsgrad, auch Lehrsches Dämpfungsmass genannt, ist ein Mass für die Dämpfung eines schwingfähigen Systems.

Wie viele Eigenfrequenzen besitzt ein FEM diskretisiertes System?

Dies ist abhängig von der Diskretisierung d.h. Anzahl Feder-Massen-Systeme. z.b. 1-MassenSchwinger hat eine Feder und eine Masse, also somit nur eine Eigenfrequenz. Ein Stab mit theoretisch unendlich vielen diskreten Elementen (Feder-Massen) hat unendlich viele Eigenfrequenzen.

Wie kann eine statische Vorbelastung bei einer transienten Analyse in Ansys berücksichtigt werden?

Vorgelagerte statisch-mechanische Analyse mit Kopplung in transiente Strukturmechanikanalyse (Last-Transfer-Methode).

Welche physikalischen Grössen werden bei einer Temperaturfeldanalyse berechnet?

• Temperaturverteilung

• Wärmestrom in Körpern

Wodurch unterscheidet sich die Mehrkörper-Simulation von der FEM-Simulation?

• Körper werden als ideal starr idealisiert

• Elastizität und Dämpfung stecken in den Verbindungselementen

• Geringe Anzahl an Freiheitsgraden

• Schwingungen nur im niedrigen Frequenzbereich

Welche Gleichung (mathematisch gesehen) wird bei einer Modalanalyse gelöst?

Die Bewegungsgleichung ohne Anregungsterm:

𝑚𝑢̈+ 𝑐𝑢̇ + 𝑘𝑢 = 0 bzw. reduziert auf 𝑚𝑢̈+ 𝑘𝑢 = 0

Was sind Eigenformen?

Spezifische Schwingform, welche zu einer Eigenfrequenz gehört.

Welche Effekte können bei rotierenden Strukturen auftreten und wie wirken sie sich auf die Eigenfrequenzen aus?

• Stress Stiffening: Vorspannungseffekte wird die Steifigkeit erhöht (Eigenfrequenz steigt)

• Spin Softening: durch Fliehkräfte wird die Steifigkeit reduziert (Eigenfrequenz geringer)

• Kreiseleffekte: geschwindigkeitsabhängige Corioliskräfte

Was wird in einem Campbell-Diagramm dargestellt?

Im Campbell-Diagramm werden die drehzahlabhängigen Eigenfrequenzen dargestellt. Dabei ist der Coriolis-Effekt verantwortlich, dass die Eigenfrequenzen nach oben bzw. unten gehen.

Was ist das logarithmische Dekrement und was kann mit diesem ermittelt werden?

Das logarithmische Dekrement ist ein Mass für das Dämpfungsverhalten in frei schwingenden Systemen. das logarithmische Dekrement errechnet sich aus dem natürlichen Logarithmus des Verhältnisses der Amplituden zweier beliebigen aufeinanderfolgenden Ausschläge gleicher Richtung.

Was ist eine stationäre bzw. instationäre Temperaturfeldberechnung?

• Stationär = Zeitunabhängig [K th ]{T} = {Q}

• Instationär = Zeitabhängig [C]{T ̇ } + [K th ]{T} = {Q}

Welche Randbedingungen können bei einer Temperaturfeldberechnung herrschen?

• Temperatur

• Wärmestrom auf den Knoten

• Wärmestromdichte an der Oberfläche

• Wärmequellen und -senken im Volumen

Welches sind die hauptsächlichen Effekte des Wärmetransports?

• Wärmeleitung: Energieübertragung durch Molekülstöße innerhalb eines festen Körpers oder zwischen Körpern in Kontakt.

• Konvektion: Wärmeübertragung durch Bewegung von Fluiden (z. B. Luft, Wasser).

• Wärmestrahlung: Energieübertragung durch elektromagnetische Wellen, auch ohne Medium möglich.

Für was stehen die einzelnen Terme in der Gleichung [𝑪]{𝑻 ̇ } + [𝑲 𝒕𝒉 ]{𝑻} = {𝑸}

Ist die Gleichung für die instationäre Wärmeleitung.

• [𝐶] Wärmekapazitätsmatrix

• [𝐾 𝑡ℎ ] Wärmeleitungsmatrix

• {𝑄} Wärmestromvektor

• {𝑇} Temperaturvektor

• {𝑇 ̇ } Temperaturgradientenvektor

• Dabei ist die Anfangsbedingung wichtig → Zeitingegrationsverfahren.

Welche Effekte werden im Johnson-Cook Materialmodell berücksichtigt?

Das Johnson-Cook Materiamodell ist für das Verformungsverhalten von Metallen unter hohen plastischen Dehnungen, hohen Dehnraten und erhöhten Temperaturen geeignet. z.B. Stossartigen Belastungen mit hohen Geschwindigkeiten.

Wann tritt bei Temperaturfeldberechnungen Nichtlinearität auf?

Wenn die Materialeigenschaften oder Randbedingungen Temperaturabhängig sind.

Welchem Gesetz entspricht bei der Analogiebetrachtung in einer

Temperaturfeldanalyse das Hook'sche Gesetz?

Die Wärmeleitmatrix ist analog der Steifigkeitsmatrix:

Matrizengleichung Bild →

Welche Werkstoffparameter sind für eine instationäre Temperaturfeldanalyse notwendig?

• Spezifische Wärmeleitfähigkeit 𝜆

• Dichte 𝜌

• Spezifische Wärmekapazität 𝑐

Welche Besonderheiten zeichnet das Crank-Nicolson-Zeitintegrationsverfahren aus?

Das Crank-Nicolson-Verfahren ist ohne Bedingung numerisch stabil. Der Integrationsparameter beträgt 0.5, trotzdem können Lösungen störende Schwingungen enthalten, dann müsste ein anderes Verfahren gewählt werden (z.B. Euler Rückwärtsverfahren).