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Definición de Lógica

Disciplina que estudia los métodos de razonamiento y tiene como objetivo

Objetivos de la lógica

* ELIMINAR AMBIGÜEDAD DEL LENGUAJE NATURAL (se usa un vocabulario lógico preciso, definido por proposiciones simples, sus operaciones y las propiedades)
* DETERMINAR REGLAS QUE DETERMINEN LA VALIDEZ DE RAZONAMIENTOS (conceptos de consecuencia, equivalencia, razonamiento deductivo y reglas de inferencia para obtener nuevas deducidas de otras verdades)

¿Qué es una proposición lógica?

Oración declarativa de la cual se puede conocerse si es verdadera o falsa.

Lógica Bivalente

solo puede ser Verdadera o Falsa

Principio de Identidad

Proposición es idéntica a sí misma y sólo a sí misma.

Principio de No Contradicción

si tenemos dos proposiciones contradictorias entre sí, no pueden ser verdad las dos.

Principio del Tercero Excluido

Dadas dos proposiciones contradictorias entre sí, no pueden ser ambas falsas

Axiomas o Postulados

Verdades autoevidentes en lógicas que no pueden ser demostrados y se consideran verdaderos. Verdad dada como tal, "los números son infinitos"

Proposiciones Simples

Afirmaciones simples de las que se puede saber si son V o F. Se nombran con letras minúsculas.

Proposiciones Compuestas

Prop. simples combinadas utilizando conectivos lingüísticos para armar oraciones más complicadas que también puede ser V o F. Se nombran con letra mayúscula P, Q, R, S.

Tabla de Verdad

Valores de una proposición, la cantidad de Fila es 2 elevado al número de proposiciones.

Conectivos Lógicos y Operadores Lógicos: cuales son.

Negación, Conjunción, Disyunción, Disyunción Exclusiva, Condicional Simple y Condicional Doble

¿Cuáles son los posibles resultados de una Tabla de Verdad?

Tautología: Proposición compuesta que siempre es verdadera.

Contradicción: Compuesta que siempre es falsa.

Contingencia: proposición compuesta que es V o F según sean los valores de verdad de las proposiciones simples que la forman.

Satisfacible: si es verdad para alguna combinación de valores de verdad de las proposiciones simples que la forman

¿Cuándo son falsas las disyunciones?

Disyunción: solo Falsa si ambas proposiciones son F.

Disyunción Exclusiva: solo Falsa cuando ambas proposiciones tienen el mismo valor.

Recíproca, contraria, contrarrecíproca

Recíproca: si se invierten los roles ej p -> q, entonces q -> p es la recíproca.

Contrario: -p -> -q, es la contraria de p->q.

Contrarrecíproca: -q -> -p. la contrarrecíproca de p -> q.

Forma Normal Disyuntiva (FND)

se mira las líneas de la tabla de la verdad donde la función es V, hay que crear la conjunción en la que se colocan los valores V y si es F se hace el complemento (la contraria) de la proposición para volverla V. Repetir los pasos, hay que escribir la proposición como la disyunción de todos los minterm. DISYUNCIÓN DE CONJUNCIONES.

¿Qué es un Minterm?

conjunción que se crea para encontrar la FND. Mínima de valores verdaderos.

Forma Normal Conjuntiva (FNC)

CONJUNCIÓN DE DISYUNCIONES. Se observan las F

Principio de Dualidad

Propiedad matemática de la que goza la lógica. Al intercambiar disyunción y conjunción, tautología y contradicción, y V y F, en cualquier enunciado, teorema, algoritmo, propiedad o procedimiento se obtiene un análogo.

Equivalencia Lógica

cuando los componentes de las proposiciones tienen el mismo valor, las tablas de Verdad van a ser equivalentes cuando tenga mismo valor aunque sean distintas. La implicación Doble entre ambas proposiciones tiene que dar tautología. Y para eso se utilizan las leyes lógicas.

Leyes Lógicas (o propiedades usuales de las operaciones lógicas)

Solo son equivalencias que se verifican entre proposiciones compuestas obtenidas utilizando esas operaciones. Son teoremas que se pueden demostrar sencillamente construyendo las tablas de verdad de las proposiciones. Son infinitas equivalencias que pueden formularse. No son ni principios ni definiciones.

Implicación Lógica o Consecuencia Lógica

Cuando la combinación de valores de valores de las proposiciones simples que componen la primera proposición resulta que la otra proposición es verdad, es decir que P \=\> Q todo lo de P es V y Q también es V, tiene que haber una tautología. Es la base de razonamientos. Si cada vez que P es verdadera, Q lo es entonces es una implicación lógica.

Razonamiento Deductivo

La verdad de Q (conclusión) deduce la verdad de las premisas y si cada vez que las premisas son verdaderas simultáneamente resulta que la conclusión también lo es.

Premisas

Proposiciones lógicas P1, P2,...,Pn.

Razonamiento Deductivo Válido o Regla de Inferencia

Cuando la verdad de las premisas es evidencia de la verdad de la conclusión.

Esquema de Pensamiento

Forma de enlazar la conjunción de las premisas y la conclusión, usando una implicación lógica.

Implicación Lógica

Se da cuando todas las premisas son verdaderas al mismo tiempo y la conjunción de todas ellas es verdaderas.

Reglas de Inferencia Usuales

Modus Ponens/Ley de Separación: modo que afirma negando P o Q, no P por tanto Q.

Modus Tollens/Ley de Contraposición: se puede negar si el antecedente de un condicional si se niega su consecuente

Silogismo Hipotético/Transitividad de ->: si p implica q y q implica r, entonces p implica r.

Teorema de la Teoría

Proposición interesante dentro de una teoría cuya verdad puede ser probada usando equivalencia lógica, consecuencias lógicas o razonamientos deductivos.

Demostración del Teorema

proceso por el cual se prueba la verdad del teorema.

Lema

Teorema no muy interesante que es una propiedad que sirve para demostrar un teorema interesante.

Corolario

Teorema que se deriva trivialmente de otro teorema recientemente demostrado.

Razonamiento

Relación entre proposiciones, sólo puede ser válida o inválida.

Función Proposicional

Oración declarativa que asigna alguna propiedad F al objeto indeterminado x y que se convierte en proposición lógica al especificar el valor de x. Es decir, asigna una propiedad P (el predicado) a objetos indeterminados x1, x2, xn y estos se transforman en proposición lógica al especificar esos objetos.

Especialización

Se da cuando una proposición lógica se transforma en función lógica por asignación de valores específicos a cada variable interviniente.

Predicado y Variable

Predicado: característica que le asignamos a la proposición.

Variable: toma valores de algún conjunto de posibles valores.

Dominio/Universo de discurso

Le da sentido a la oración, es la colección de valores que pueden reemplazar a las variables Xn, transforma en proposición lógica que sea V o F.

¿Qué es instanciar la variable?

Asignar un valor específico a la variable x de entre los posibles valores que se encuentran en el dominio.