outils statistique

L2

distribution

répartition des valeurs d’une variable entre les individus de la population

effective ou fréquence

le nombre ni d’individus correspondant à chaque xi . L’effectif total est alors n = n1 +...+ nk .

fréquence relative de xi :

→utile pour comparer des échantillons de tailles différentes. On a f1 +...+ fk = 1

fréquence cumulée pour la valeur xi

si les xi sont ordonnés de manière croissante, la quantité f i cum = f1 +...+ f i

tableau de contingence

un tableau à double entrée

diagrammes en barres

histogramme

→ Représenter les effectifs dans chaque classe

→ Alternative: Représenter la fréquence relative ds cq classe

→ Alternative: Représenter la fréquence cumulée ds cq classe

la moyenne

est la quotient de la somme de pls valeurs par leur nb.

quartiles

séparent l’échantillon en 4 groupes d’effectifs égaux ou quasi égaux, correspondant à 25 % de l’effectif.

dans l’ordre croissant , cf calcul

Si le quartile est non entier, alors

moyenne pondérée de 2 données adjacentes

Q0

valeur minimale xmin

Q4

valeur maximale xmax

Q2

= médiane de l’échantillon (50% de l’effectif se situe en-dessous, 50% au-dessus). C’est la 2 ème valeur ordonnée, donc la valeur "du milieu" si n est impair et la moyenne entre deux valeurs si n est pair

exemple de quartile

boîte à moustache

représentation graphique des quartiles

la variance

donne une idée de l’écart typique entre l’échantillon et sa moyenne. Elle est définie intuitivement comme la moyenne des carrés des écarts à la moyenne, et s’obtient comme la somme des (xi − x)^ 2 divisée par n −1 :

écart -type

correspond à la racine carrée de la variance s

avec une unité

étendue

écart entre les 2 valeurs extrêmes xmax - xmin (QA-Q0)

écart interquartile

écart entre les 1er et 3eme quartiles : Q3 -Q1

Si le rang se termine par 0.25, alors le quartile est la moyenne entre la valeur du rang inférieur affectée du coefficient 3 et de la valeur du rang supérieur affectée du coefficient 1

exemple

Si le rang se termine par 0.75, alors le quartile est la moyenne entre la valeur du rang inférieur affectée du coefficient 1 et de la valeur du rang supérieur affectée du coefficient 3

exemple

Si le rang se termine par 0.5, alors le quartile est la moyenne entre la valeur du rang inférieur et celle du rang supérieur affectée (sans coefficient).

pas exemple

nuage de points

représentation graphique d’un échantillon de la forme (x1 ,y1 ),...,(xn ,yn ). Il permet de mettre en évidence le type et le degré de liaison entre les deux variables.

si on observe une dépendance, une relation entre les 2 variables quantitatives alors

x et y sont liées / corrélées

liaison linéaire positive forte

liaison linéaire négative faible

liaison monotone positive

liaison monotone négative

liaison non linéaire et non monotone

absence de lien

droite de régression

liaison linéaire

a est coef directeur

quelle est la diff entre la variance et l’écart-type ?

la variance est une mesure qui permet de tenir compte de la dispersion de toutes les valeurs d’un ensemble de données. C’est la mesure de dispersion la plus couramment utilisée, de même que l’écart-type, qui correspond à la racine carrée de la variance.