meccanica

tutto ciò che c'è da sapere su meccanica

Leggi della fisica

Insieme di relazioni sperimentali e teoriche universali, verificate tramite osservazioni e esperimenti, che descrivono i fenomeni naturali mediante linguaggio matematico.

Metodo sperimentale

Procedura scientifica iterativa basata su osservazione, formulazione di ipotesi verificabili, conduzione di esperimenti controllati e analisi critica dei risultati per validare o confutare le ipotesi.

Regole epistemologiche di Newton

Principi metodologici formulati da Newton che guidano l’elaborazione delle teorie fisiche, enfatizzando la semplicità (rasoio di Occam) e l’universalità dei fenomeni osservati.

Sistema Internazionale (SI)

Sistema standard e coerente di unità di misura, adottato globalmente, basato su sette grandezze fondamentali indipendenti: metro (m), chilogrammo (kg), secondo (s), ampere (A), kelvin (K), mole (mol), candela (cd).

Ordine di grandezza

Stima approssimativa di una quantità fisica, usata per confronti rapidi, espressa come la potenza intera di dieci più vicina al suo valore effettivo.

Dimensioni fisiche

Esponenti delle grandezze fondamentali (come Lunghezza L, Massa M, Tempo T) che compaiono nell’espressione di una quantità fisica, utili per l'analisi dimensionale e la verifica dell'omogeneità delle equazioni.

Punto materiale

Modello ideale di corpo, le cui dimensioni spaziali sono trascurabili rispetto alla scala del moto o del problema, con massa concentrata in un unico punto, usato per semplificare l'analisi di sistemi complessi.

Sistema di coordinate cartesiane

Riferimento spaziale ortogonale costituito da tre assi perpendicolari (x, y, z) che si intersecano in un’origine, usato per descrivere univocamente la posizione e l’orientamento di un punto o di un corpo nello spazio.

Simmetrie di traslazione

Invarianza delle leggi fisiche dovuta all'omogeneità dello spazio; significa che le leggi fisiche rimangono le stesse quando il sistema di riferimento viene spostato di un vettore costante.

Simmetrie di rotazione

Invarianza delle leggi fisiche dovuta all'isotropia dello spazio; significa che le leggi fisiche rimangono le stesse per rotazioni del sistema di riferimento attorno a un’origine fissa.

Vettore

Grandezza fisica (es. forza, velocità, accelerazione) interamente caratterizzata non solo da un’intensità o modulo, ma anche da una specifica direzione e un verso nello spazio.

Prodotto scalare

Operazione algebrica tra due vettori {\vec{a}} e {\vec{b}} che restituisce uno scalare (un numero). Il suo valore è dato dal prodotto dei moduli dei vettori per il coseno dell’angolo {\theta} compreso tra essi ({\vec{a}} \cdot {\vec{b}} = ||\vec{a}|| ||\vec{b}|| \cos\theta), che può essere interpretato come la proiezione di un vettore sull'altro.

Prodotto vettoriale

Operazione algebrica tra due vettori {\vec{a}} e {\vec{b}} in uno spazio tridimensionale che produce un terzo vettore {\vec{c}} perpendicolare al piano definito dai primi due. Il modulo di {\vec{c}} è dato da ||\vec{a}|| ||\vec{b}|| \sin\theta, mentre la sua direzione e il verso sono determinati dalla regola della mano destra.

Traiettoria

Linea continua, curva o retta, descritta dal punto materiale nello spazio durante il suo movimento, che rappresenta l'insieme di tutte le posizioni occupate dal corpo nel tempo.

Legge oraria

Equazione matematica {\vec{r}}(t) che descrive la posizione di un punto materiale in ogni istante di tempo t, permettendo di predire la sua posizione futura dato il suo stato iniziale.

Velocità

Grandezza vettoriale che misura la rapidità e la direzione del cambiamento di posizione di un corpo nel tempo. La velocità istantanea è definita come la derivata della posizione rispetto al tempo ({\vec{v}} = d\vec{r}/dt).

Accelerazione

Grandezza vettoriale che misura la rapidità e la direzione del cambiamento della velocità di un corpo nel tempo. È definita come la derivata della velocità rispetto al tempo ({\vec{a}} = d\vec{v}/dt), e può modificare sia il modulo che la direzione della velocità.

Moto rettilineo uniforme

Moto in cui un corpo si muove lungo una traiettoria rettilinea con velocità {\vec{v}} costante nel tempo, implicando un'accelerazione nulla ({\vec{a}} = \vec{0}). La sua legge oraria è x(t) = x_0 + vt.

Moto uniformemente accelerato

Moto in cui un corpo si muove lungo una traiettoria rettilinea con accelerazione {\vec{a}} costante. Le sue equazioni principali sono v(t) = v0 + at e x(t) = x0 + v_0 t + \frac{1}{2}at^2.

Moto in caduta libera

Moto di un corpo che si muove sotto l'unico effetto della forza di gravità, trascurando la resistenza dell'aria. In prossimità della superficie terrestre, l'accelerazione è costante e pari a {\vec{g}} (accelerazione di gravità).

Moto esponenzialmente smorzato

Moto in cui la velocità di un corpo diminuisce esponenzialmente nel tempo a causa di una forza frenante (es. forza viscosa) proporzionale alla velocità stessa ({\vec{F}}_{\text{smorzante}} = -b\vec{v}).

Moto circolare uniforme

Moto di un corpo che percorre una traiettoria circolare con velocità scalare (modulo della velocità) costante, ma con velocità vettoriale (direzione) che cambia continuamente. È caratterizzato da una velocità angolare {\omega} costante e una accelerazione centripeta diretta verso il centro.

Formula di Poisson

Relazione matematica che descrive il legame tra l'accelerazione centripeta e la variazione della quantità di moto in un moto circolare in cui la velocità tangenziale non è costante (moto circolare variabile).

Moto armonico semplice

Moto oscillatorio periodico e sinusoidale in cui una forza di richiamo è direttamente proporzionale e opposta allo spostamento dall'equilibrio (es. una massa su una molla ideale), descritto dall'equazione x(t)=A \cos(\omega t+\varphi) .

Forza

Grandezza vettoriale che, agendo su un corpo, ne causa una variazione di stato di moto (accelerazione) secondo la Seconda Legge di Newton ({\vec{F}}=m{\vec{a}}). È misurata in newton (N) nel Sistema Internazionale.

Retta di applicazione

La linea ideale e illimitata lungo la quale agisce il vettore forza. La sua posizione è fondamentale per calcolare il momento torcente di una forza rispetto a un polo.

Massa inerziale

Parametro intrinseco di un corpo che quantifica la sua inerzia, ovvero la resistenza che oppone a qualsiasi variazione del suo stato di moto (velocità). È il coefficiente di proporzionalità tra forza e accelerazione nella Seconda Legge di Newton (m = F/a).

Prima legge di Newton

Anche nota come Legge d'Inerzia, afferma che un corpo tende a mantenere il suo stato di quiete o di moto rettilineo uniforme (velocità costante) finché non è soggetto a una forza esterna netta. Definisce i sistemi di riferimento inerziali.

Seconda legge di Newton

Afferma che l'accelerazione {\vec{a}} di un corpo è direttamente proporzionale alla forza netta {\vec{F}} che agisce su di esso e inversamente proporzionale alla sua massa m. In forma vettoriale, è espressa come {\vec{F}} = m{\vec{a}}, indicando che la forza è la causa della variazione dello stato di moto.

Determinismo newtoniano

Principio filosofico e scientifico secondo cui, conoscendo lo stato iniziale (posizione e velocità di tutte le particelle) di un sistema e tutte le forze agenti, l'evoluzione futura del sistema è completamente e univocamente determinata dalle leggi della meccanica classica, rendendo il futuro prevedibile in linea di principio.

Terza legge di Newton

Anche nota come Legge di Azione e Reazione, afferma che se un corpo A esercita una forza su un corpo B (azione), allora il corpo B esercita una forza uguale in modulo e direzione, ma opposta in verso, sul corpo A (reazione). Le due forze agiscono sempre su corpi diversi.

Quantità di moto

Grandezza vettoriale definita come il prodotto della massa m di un corpo per la sua velocità {\vec{v}} ({\vec{p}} = m{\vec{v}}). È una grandezza fondamentale il cui vettore totale si conserva nei sistemi isolati (in assenza di forze esterne nette).

Momento angolare

Grandezza vettoriale che rappresenta il "quantità di moto rotazionale" di un corpo o sistema. Per una singola particella è definito come il prodotto vettoriale del vettore posizione {\vec{r}} rispetto a un polo per la sua quantità di moto {\vec{p}} ({\vec{L}} = {\vec{r}} \times {\vec{p}}). Si conserva in assenza di momenti di forze esterne.

Teorema di Noether (cenno)

Importante teorema che stabilisce una profonda connessione tra simmetrie e leggi di conservazione. Afferma che per ogni simmetria continua di un sistema fisico (es. simmetria di traslazione nel tempo o nello spazio) esiste una corrispondente grandezza conservata (es. conservazione dell'energia o della quantità di moto).

Peso

Forza di gravità con cui un pianeta (tipicamente la Terra) attrae un corpo verso il suo centro. Il suo modulo è dato dal prodotto della massa del corpo m per l'accelerazione di gravità g (P = mg), e agisce verticalmente verso il basso (centro del pianeta).

Reazione vincolare

Forza esercitata da un vincolo (es. una superficie, un filo, una cerniera) su un corpo, che impedisce o limita il suo movimento in una o più direzioni specifiche. Può essere sia normale alla superficie (forza normale) che tangenziale (attrito).

Tensione di un filo

Forza di trazione che si trasmette lungo un filo, corda o cavo. In un filo ideale (senza massa e inestensibile), la tensione si propaga con lo stesso modulo lungo tutta la sua lunghezza ed è sempre diretta lungo il filo.

Forza elastica

Forza di richiamo che si manifesta in corpi elastici (es. molle) quando vengono deformati (compressi o allungati). È direttamente proporzionale allo spostamento x dall'equilibrio e diretta in senso opposto (F_{\text{elastica}} = -kx), dove k è la costante elastica (Legge di Hooke).

Forza viscosa

Forza di attrito che si oppone al moto di un corpo attraverso un fluido (liquido o gas). Il suo modulo può essere proporzionale alla velocità (F_v = bv) per basse velocità (flusso laminare) o proporzionale al quadrato della velocità per alte velocità (flusso turbolento).

Attrito radente

Forza di resistenza che si oppone al moto relativo (o al tentativo di moto) tra due superfici a contatto. Si distingue in attrito statico (impedisce il moto, Fs \leq \mus N) e attrito dinamico (si oppone al moto già avviato, Fd = \mud N), dove N è la forza normale e \mu il coefficiente di attrito.

Lavoro di una forza

Grandezza scalare che misura l'energia trasferita da una forza a un corpo quando questo si sposta. Per una forza costante e spostamento rettilineo, è dato dal prodotto scalare della forza per lo spostamento (L = \vec{F} \cdot \vec{s} = Fs \cos\theta). L'unità di misura è il joule (J).

Energia cinetica

Forma di energia scalare posseduta da un corpo in virtù del suo movimento. È direttamente proporzionale alla sua massa m e al quadrato della sua velocità v, ed è calcolata come K = \frac{1}{2}mv^2 .

Teorema delle forze vive

Fondamentale teorema della meccanica classica, noto anche come teorema lavoro-energia cinetica, che stabilisce che il lavoro totale compiuto dalla forza risultante che agisce su un corpo è uguale alla variazione della sua energia cinetica: L{\text{tot}} = \Delta K = Kf - K_i .

Potenza

Grandezza scalare che misura la rapidità con cui il lavoro viene compiuto o l'energia viene trasferita. È definita come il rapporto tra il lavoro dL e l'intervallo di tempo dt in cui viene compiuto (P = dL/dt), o come prodotto scalare della forza per la velocità (P = \vec{F} \cdot \vec{v}). L'unità di misura è il watt (W).

Forza conservativa

Forza il cui lavoro compiuto sullo spostamento di un corpo tra due punti dipende solo dai punti iniziale e finale del percorso, e non dal particolare tragitto seguito. È sempre associabile a una funzione di energia potenziale (U), e il lavoro è dato dalla variazione di tale potenziale (L = -\Delta U).

Conservazione dell’energia meccanica

Principio fondamentale che afferma che, in un sistema isolato e in cui agiscono solo forze conservative (es. gravità, forza elastica, ma non attrito o resistenza dell'aria), la somma dell'energia cinetica K e dell'energia potenziale U (energia meccanica totale E_{\text{mecc}} = K+U) rimane costante nel tempo.

Relatività galileiana

Principio fondamentale secondo cui le leggi della meccanica classica sono le stesse in tutti i sistemi di riferimento inerziali, cioè sistemi che si muovono l'uno rispetto all'altro con velocità rettilinea uniforme. Questo implica che non è possibile distinguere un sistema inerziale da un altro attraverso esperimenti meccanici.

Trasformazioni di Galileo

Insieme di equazioni che descrivono come le coordinate spaziali e temporali di un evento si trasformano passando da un sistema di riferimento inerziale a un altro, che si muove con velocità costante relativa al primo. Queste trasformazioni sono alla base della relatività galileiana (x' = x - vt, y' = y, z' = z, t' = t).

Forze apparenti

Forze 'fittizie' o inerziali che non derivano da un'interazione fisica reale tra corpi, ma che appaiono in equazioni del moto quando si descrive il moto in sistemi di riferimento non inerziali (es. forze di Coriolis, centrifughe, di Eulero). Servono a rendere valide le leggi di Newton in tali sistemi.

Pendolo di Foucault

Famoso esperimento ideato per dimostrare la rotazione della Terra. Consiste in un lungo pendolo la cui oscillazione, a causa della forza di Coriolis (una forza apparente dovuta alla rotazione terrestre), subisce una lenta rotazione (precessione) del suo piano di oscillazione rispetto al pavimento.

Centro di massa

Punto geometrico che rappresenta la posizione media ponderata di tutta la massa di un sistema di particelle o di un corpo esteso. Il suo moto può essere descritto come quello di una singola particella con massa pari alla massa totale del sistema, soggetta alla risultante delle forze esterne.

Prima equazione cardinale

Principio fondamentale della dinamica dei sistemi di particelle, che afferma che la risultante delle forze esterne {\vec{F}}{\text{ext}} agenti su un sistema è uguale al prodotto della massa totale M del sistema per l'accelerazione del suo centro di massa (F{ext} = M\vec{a}_{CM}). Descrive la traslazione del sistema.

Teorema del moto del baricentro

Afferma che il centro di massa di un sistema di particelle si muove esattamente come farebbe una singola particella, la cui massa fosse pari alla massa totale del sistema e su cui agisse la risultante di tutte le forze esterne applicate al sistema.

Seconda equazione cardinale

Principio fondamentale della dinamica dei corpi rigidi e dei sistemi di particelle, che afferma che la derivata temporale del momento angolare totale {\vec{L}}{\text{tot}} di un sistema, rispetto a un polo fisso o al centro di massa, è uguale al momento risultante {\vec{M}}{\text{ext}} delle forze esterne che agiscono sul sistema (d\vec{L}{\text{tot}}/dt = \vec{M}{\text{ext}}).

Teorema di Koenig

Importante teorema che permette di scomporre l'energia cinetica totale e il momento angolare totale di un sistema di particelle o di un corpo rigido in due componenti: una relativa al moto del centro di massa (CM) e l'altra relativa al moto delle particelle rispetto al CM (moto interno al sistema).

Corpo rigido

Modello idealizzato di un corpo le cui dimensioni e forma rimangono invariate, ovvero le distanze relative tra tutti i suoi punti costituenti rimangono costanti nel tempo, indipendentemente dalle forze che agiscono su di esso. Questo semplifica l'analisi della sua dinamica rotazionale.

Gradi di libertà di un corpo rigido

Numero minimo di coordinate indipendenti necessarie per specificare completamente la configurazione, ovvero la posizione e l'orientamento, di un corpo rigido nello spazio. In tre dimensioni, un corpo rigido ha 6 gradi di libertà (3 per la traslazione del suo centro di massa e 3 per la rotazione attorno ad esso).

Momento di inerzia

Grandezza scalare (per rotazione attorno a un asse fisso) o tensoriale (per rotazione generica) che rappresenta l'equivalente rotazionale della massa. Misura la resistenza di un corpo rigido alle variazioni del suo stato di moto rotatorio, dipendendo dalla sua massa e dalla sua distribuzione rispetto all'asse di rotazione (\sum mi ri^2).

Teorema di Huygens-Steiner

Teorema che permette di calcolare il momento d'inerzia I di un corpo rigido rispetto a un qualsiasi asse, conoscendo il momento d'inerzia attorno a un asse parallelo I{\text{CM}} passante per il centro di massa, la massa totale M del corpo e la distanza d tra i due assi paralleli (I = I{\text{CM}} + Md^2).

Precessione

Fenomeno in cui l'asse di rotazione di un corpo rotante (es. una trottola o un giroscopio) soggetto a un momento torcente esterno non allineato con l'asse di rotazione stesso, compie una lenta rotazione (conica) attorno alla direzione del momento torcente o della forza esterna.

Moto di puro rotolamento

Moto di un corpo rigido (es. una ruota o una sfera) che si muove su una superficie orizzontale eseguendo una combinazione di rotazione attorno al proprio asse passante per il centro di massa e traslazione, senza alcuno slittamento nel punto di contatto. La condizione è v{\text{CM}} = \omega R, dove v{\text{CM}} è la velocità del centro di massa, \omega è la velocità angolare e R è il raggio del corpo.

Urto elastico

Collisione idealizzata tra due o più corpi in cui si conservano sia la quantità di moto totale del sistema sia l'energia cinetica totale. Non vi è dissipazione di energia in calore o deformazione permanente.

Urto anelastico

Collisione tra due o più corpi in cui la quantità di moto totale del sistema si conserva, ma l'energia cinetica totale non si conserva, essendo in parte trasformata in altre forme di energia (es. calore, suono, deformazione permanente). Un caso estremo è l'urto perfettamente anelastico, dove i corpi si uniscono dopo l'impatto.

Leggi di Keplero

Tre leggi empiriche formulate da Johannes Keplero basate su osservazioni astronomiche, che descrivono il moto dei pianeti attorno al Sole: 1. Le orbite planetarie sono ellissi con il Sole in uno dei fuochi. 2. Il raggio vettore dal Sole al pianeta spazza aree uguali in tempi uguali. 3. Il quadrato del periodo orbitale (T^2) è proporzionale al cubo del semiasse maggiore (a^3) dell'orbita (T^2 \propto a^3).

Legge di gravitazione universale

Legge fondamentale formulata da Isaac Newton che descrive l'interazione attrattiva tra due corpi dotati di massa. Afferma che la forza di gravità tra due masse m1 e m2 è direttamente proporzionale al prodotto delle loro masse e inversamente proporzionale al quadrato della distanza r tra i loro centri (F = G \frac{m1 m2}{r^2}), ed è sempre diretta lungo la retta che congiunge i loro centri.

Problema dei due corpi

Problema classico della meccanica celeste che studia il moto reciproco di due corpi celesti (o due particelle) che interagiscono solo attraverso una forza centrale conservativa che dipende dall'inverso del quadrato della loro distanza (es. la forza gravitazionale).

Esperimento di Cavendish

Esperimento storico condotto da Henry Cavendish per misurare per la prima volta la costante di gravitazione universale G, utilizzando una bilancia di torsione altamente sensibile per rilevare la debole forza di attrazione gravitazionale tra masse di dimensioni di laboratorio.

Vettore di Lenz (o Laplace-Runge-Lenz)

Vettore costante nel tempo che si conserva per i moti in un campo di forza centrale inversamente proporzionale al quadrato della distanza (es. campo gravitazionale). Questo vettore giace sul piano dell'orbita e punta verso l'asse maggiore, fornendo informazioni dettagliate sulla forma (eccentricità) e l'orientamento dell'orbita.

Forza gravitazionale come forza conservativa

La forza gravitazionale è una forza conservativa perché il lavoro che essa compie su un corpo che si sposta dipende solo dalla posizione iniziale e finale, non dal percorso seguito. Di conseguenza, è possibile associarle un'energia potenziale gravitazionale (U = -G\frac{mM}{r}), e l'energia meccanica totale si conserva in presenza di sola gravità.

Relazione energia-eccentricità

Formula che lega l'eccentricità \epsilon di un'orbita (che ne determina la forma: circolare, ellittica, parabolica, iperbolica) all'energia meccanica totale E e al modulo del momento angolare L del corpo. Per orbite gravitazionali, a ogni valore di energia corrisponde un tipo specifico di traiettoria: E

Potenziale gravitazionale

Campo scalare U(r) che rappresenta l'energia potenziale gravitazionale associata alla posizione di un corpo in un campo gravitazionale. Il negativo del suo gradiente fornisce il vettore della forza gravitazionale ({\vec{F}} = -\nabla U).

Superfici equipotenziali

Superfici nello spazio su cui tutti i punti hanno lo stesso valore di energia potenziale (o potenziale) in un campo di forza conservativo (es. gravitazionale o elettrico). Le forze conservative sono sempre perpendicolari a queste superfici, e nessun lavoro viene compiuto spost