géométrie complexe

Ça ressemble à quoi de représenter des nombres complexes dans un repère (x;y) ?

Partie réelle = axe des abscisses

Partie complexe = axe des ordonnées

Def affixe ?

L’affixe d’un point (x;y) c’est le nombre x+yi

De même pour un vecteur \left(\frac{x}{y}\right)

Présenter les affixes ?

A(x+yi) → A(Z)

\overrightarrow{AB} (x+yi) → \overrightarrow{AB}(Z)

Je calcule avec des complexes

Trouver \overrightarrow{AB}

Affixe de B - affixe de A

Def repere direct ?

Dans le sens trigo

Geometrie complexe comme des fonctions

on a un nombre z

M(z) est le point image de z

\overrightarrow{M} (z) est le vecteur image de z

Ecrire « l’affixe de B »

Z_B

Comment sont les points M(z) M(-z) et M(z-barre) entre eux ?

M(z) et M(z-barre) symetriques par rapport aux absices

M(-z) et M(z) symétriques par rapport à O

C’est quoi le module de Z et comment le calculer

|z| → la longueur du vecteur d’affixe z

\sqrt{a^2+b^2}

Vu que les z z-barre -z et tt sont symetriques, à quoi peut on penser dans les calculs ?

z * z-barre = |z²| par exemple

Définir un rectangle ?

• deux cotes consecutifs perpendiculairzs

• Diagonales de mm milieux et de mm longueur

Définir un losange ?

• 2 côtés consécutifs de mm longueur

• Diagonales de mm milieu et perpendiculaires

Définir un carré ?

• deux côtés consécutifs perpendiculaires de mm longueur

• Diagonales de mm milieu, mm longueur et perpendiculaires

Imaginons qu’on ait z_{\overrightarrow{A}} et z_{\overrightarrow{B}} et qu’on veuille calculer \overrightarrow{A}\cdot\overrightarrow{B} , que faut il preciser ?

Pour écrire les coordonnées x et y sous forme de coordonnées, on précise

« Je passe en geometrie euclidienne »

Ou

« Je me place dans un repère cartésien »