Základní formalismy matematiky

Tyto flashcards pokrývají klíčové pojmy a definice základních formalismů matematiky, které byly probírány během přednášky.

Matematika

Studium formálních systémů a přesných logických argumentů.

Implikace

Tvar matematického tvrzení "Jestliže platí předpoklady, pak platí závěr".

Předpoklady

Podmínky, které musí být splněny, aby závěr implikace platil.

Závěr

Důsledek vycházející z platných předpokladů v matematickém tvrzení.

Logika

Studium správného uvažování a argumentace v matematice.

Matematický důkaz

Formální argumentace, která ukazuje platnost matematického tvrzení.

Věta

Matematické tvrzení, které bylo dokázáno jako pravdivé.

Axiomy

Předpoklady, které jsou brány za samozřejmost a nejsou dokazovány.

Výroková logika

Obor matematiky, který se zabývá výrazy a logickými operacemi s výroky.

Formule

Matematický výraz sestavený podle určitých pravidel, který může být pravdivý nebo nepravdivý.

Tautologie

Výrok, který je vždy pravdivý, bez ohledu na hodnotu pravdivosti jeho složek.

Funkce

Předpis, který každému prvku z množiny A přiřazuje přesně jeden prvek z množiny B.

Relace

Podmnožina kartezského součinu dvou množin, představující spojení mezi prvky těchto množin.

Komponenty grafu

Souvislé podgrafy, které jsou vzájemně nedostupné.

Ekvivalence

Relace, která splňuje reflexivitu, symetrii a tranzitivitu.

Sjednocení

Operace, která kombinuje dva nebo více souborů do jednoho, obsahujícího všechny prvky z těchto souborů.

Průnik

Operace, která tvoří množinu prvků, které jsou společné pro dva nebo více souborů.

Doplněk množiny

Množina všech prvků, které nepatří do dané množiny, vzhledem k univerzální množině.

Potenční množina

Množina všech podmnožin dané množiny.

Kvantifikátory

Symboly (např. ∀, ∃) používané k vyjádření, že tvrzení platí pro všechny nebo alespoň pro některé prvky množiny.

Matematická indukce

Metoda dokazování, která využívá principu ověření platnosti tvrzení pro základní případ a pro indukční krok.