6. Bodový versus intervalový odhad

K čemu odhady slouží?

Máme naměřená data (vzorek) a chceme na základě tohoto vzorku z celkové populace dozvědět něco o té celé populaci.

Co je bodový odhad?

• Hledám jedno konkrétní číslo, které nejlépe reprezentuje neznámý parametr populace (průměrná výška studentů)

• Je rychlý a snadno pochopitelný a interpretovatelný

• Je nespolehlivý (jiný vzorek = jiný výsledek) a nenese žádnou informaci o přesnosti (blíží se pravdě nebo jsem kompletně mimo?)

K čemu bodový odhad například použiju?

• Chci znát střední hodnotu \mu → Použiji průměr \bar{x}

• Chci znát variabilitu populace \sigma^2 → Použiju rozptyl

• Mám v datech chyby, ale chci střední hodnotu → použiju medián

Co je intevalový odhad?

• Hledám interval, ve kterém s určitou pravděpodobností pokrývá hledaný parametr populace.

  • Určitá pravděpodobnost → Námi vybraná hladina spolehlivosti → většinou 95%

    • neříká nic o výsledcích! Odhaduje parametry populace

• interval spolehlivosti má vzorec:

Předpoklady pro intervalový odhad jsou?

1. Náhodný výběr vzorku z dat

• musí být reprezentativní a náhodný

2. Normalita dat

• Pokud není normální rozdělení, použiji transformaci například.

3. Nezávislost pozorování → měření se neovlivňují navzájem

4. Konstantní rozptyl

• pokud není konstantní, data mají odlehlé hodnoty (použiji robustní metody)

Klíčové pojmy:

1. Hladina spolehlivosti \(\alpha - 1)

2. Standartní chyba - SEM

3. Kritická hodnota (t nebo z)

Co je hladina spolehlivosti?

• Jak moc si chceme být jisti, že v intervalu bude správná hodnota

• Typicky 95% → zbylých 5% je hladina významnosti alfa

• Větší hladina spolehlivosti => větší interval

Co je standartní chyba SEM?

• Měří jak moc je odhad intervalu přesný

• Čím větší vzorek tím menší chyba

• Měří jak by se lišily průměry, pokud by měření probíhalo opakovaně

Co je kritická hodnota (t nebo z)?

• Číslo, kterým se násobí chyba, aby se dosáhlo hladiny spolehlivosti 95%

• Z-hodnota → předem daná (95% interval spolehlivosti → Z=1,96)

  • Pro velké vzorky

  • Znám rozptyl

• T-hodnota:

  • Malý vzorek dat

  • neznám rozptyl

  • závisí na df → stupeň volnosti df = n - 1