Wiskunde: Ruimtemeetkunde FICHES

SAMENVATTINGEN VAN BOEK BEKIJKEN !!! en powerpoints

collineaire punten

punten die tot eenzelfde lijn behoren

concurrente rechten

rechten die door eenzelfde punt gaan

coplainair

punten die tot eenzelfde vlak behoren

bepalen van een vlak

1) 3 niet-collineaire punten

2) 2 snijdende rechten

3) 1 lijn en een punt niet op die lijn

4) 2 evenwijdige rechten in de eenzelfde vlak

rechten uniek bepalen

2 verschillende punten

2 rechten kunnen … zijn

evenwijdig

snijdend

strikt evenwijdig (samenvallend)

kruisend

  

rechten en vlakken kunnen … zijn

evenwijdig (geen enkel punt gemeen)

snijdend (hebben juist 1 punt gemeen)

samenvallend (2 of meer punten gemeen)

De rechte ligt in het vlak als en slechts als

ze twee punten met dat vlak gemeen heeft

2 vlakken kunnen … zijn

samenvallend (alles gemeenschappelijk)

evenwijdig en niet samenvallend (O/)

snijdend (1 rechte gemeenschappelijk)

rechten evenwijdig met een vlak + evenwijdige rechten

eigenschappen in boek !!

punt

grote hoofdletter A,…

rechte

kleine letter a,…

vlak

alfa, beta, …

een (gebonden) vector

georiënteerd lijnstuk

• begin en eindpunt

• richting

• zin

• lengte

som van vectoren formule …

formule van Chasles-Möbius

parrallellogram regel

som van vectoren eigenschappen

• commutatief

• is inwendig

• nulvector is neutraalelement

• symmetrisch element = het tegengestelde

• associatief

product vector en een reëel getal eigenschappen

• veelvoud van die vector

• gemengd associatief

• distributief

• neutraalelement is 1

• richting altijd hetzelfde maar zin kan anders zijn

puntvector (beginpunt = oorsprong)

P= OP

AB = AO + OB

= -OA+OB

= -A + B

= B + A

midden van een lijnstuk

AM + MB (met M het midden van een lijnstuk)

M= A+B/2

zwaartepunt van een driehoek

Z= A+B+C/3

zwaartepunt van een viervlak

Z=A+B+C+D/4

coordinaat van een punt

P=(x₁,y₁,z₁)

coordinaatvlakken

xz-vlak => y=0

yz-vlak => x=0

xy-vlak => z=0

coordinaat van een vector

geen info over plaats

= een vrije vector

info over aantal stapjes naar voor en naar achter

u= (verschil coördinaten van 2 punten voor x, y en z)

coördinaat middelpunt lijnstuk

M (x1+x2/2, y1+y2/2, z1+z2/2)

coordinaat zwaartpunt van een driehoek

zelfde principe als midden van een lijnstuk

eenheidsvectoren

Ex = (1,0,0)

Ey = (0,1,0)

Ez = (0,0,1)