la meccanica

Cos’è la meccanica?

• Definizione: branca della fisica che studia il moto dei corpi e le cause che lo determinano.

• Divisione:

  • Cinematica → descrive il moto (spostamenti, velocità, accelerazioni) senza considerare le forze.

  • Dinamica → studia le cause del moto (forze, leggi di Newton).

  • Statica → studia le condizioni di equilibrio dei corpi.

cos’è un punto materiale?

• Definizione: modello che rappresenta un corpo concentrato in un solo punto, valido quando le dimensioni sono trascurabili rispetto al percorso.

• Esempio: un’auto vista da un satellite può essere trattata come un punto materiale.

moto rettilineo uniforme (MRU)

• Definizione: moto su una retta con velocità costante (accelerazione nulla).

• Caratteristiche:

  • Traiettorie: rettilinee.

  • Spazio percorso è proporzionale al tempo.

• Legge oraria:

  s(t)=s0+v0t

• Grafici:

  • s(t): retta con pendenza vv.

  • v(t): linea orizzontale.

moto rettilineo uniformemente accelerato (MRUA)

• Definizione: moto su una retta con accelerazione costante.

• Caratteristiche:

  • La velocità cresce (o diminuisce) in modo lineare con il tempo.

  • Lo spazio cresce con il quadrato del tempo.

• Leggi orarie:

  • Velocità: v(t)=v0+at

  • Spazio: s(t)=s0+v0t+1/2at²

• Grafici:

  • s(t): parabola, (moto verticale)

  • v(t): retta con pendenza

  • a(t): linea parallela perche a è costante

moto di caduta libera

• Definizione: caso particolare di MRUA, moto di un corpo soggetto solo alla forza di gravità, trascurando l’attrito dell’aria.

• Caratteristiche:

  • Accelerazione costante = g=9,81.

  • Velocità iniziale nulla se il corpo viene lasciato cadere.

• Leggi:

  • s(t)=1/2gt²s

  • v(t)=gt

• Grafici:

  • s(t): parabola con concavità verso l’alto.

  • v(t): retta crescente dal punto (0,0).

•traiettoria:

Retta verticale lungo l'assenza y (campo gravitazionale) il moto avviene su una sola dimensione

moto circolare uniforme (MCU)

• Definizione: moto lungo una circonferenza con velocità costante in modulo, ma direzione che cambia continuamente.

• Caratteristiche:

  • Periodico.

  • La velocità tangenziale è costante in valore assoluto, ma varia in direzione.

• Leggi:

  • elocità tangenziale (v = ωr)

  • velocità angolare (ω = 2π/T)

  • periodo (T = 2π/ω)

  • frequenza (f = 1/T)

  • accelerazione centripeta (ac = v²/r = ω²r).

• grafici

funzioni periodiche sinusoidali rappresentano le proiezioni lungo gli assi cartesiani di posizione e velocità, mentre i loro moduli restano costanti.

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moto periodico

Moto periodico

• Definizione: moto che si ripete uguale dopo intervalli di tempo costanti (periodo).

• Grandezze principali:

  • Periodo (T): tempo per compiere un ciclo.

  • Frequenza (f): cicli al secondo, f=1/T.

  • Pulsazione (ω): velocità angolare, ω=2πf= 2π/Tω

  • Grafico spazio-tempo e velocità tempo: funzione sinusoidale (o quasi sinusoidale), con ampiezza A e periodo T.

• Esempi: moto circolare uniforme, pendolo, oscillazioni elastiche.

cos’è l’accelerazione?

Accelerazione

• Definizione: variazione della velocità nell’unità di tempo.

• Tipi:

  • Media: aˉ=Δv/Δt

  • Istantanea: a(t)=dv/dt

  • Tangenziale: varia il modulo della velocità.

  • Centripeta: varia la direzione della velocità.

• Unità di misura: m/s²

cos’è la traiettoria?

traiettoria

• Definizione: la linea geometrica descritta dal punto materiale durante il suo moto.

• Tipi principali:

  • Rettilinea → una retta (es. MRU, MRUA).

  • Circolare → un cerchio (es. MCU).

  • Curvilinea → qualsiasi curva (es. parabola nella caduta con velocità iniziale orizzontale).

• Nota: la traiettoria non dipende dal tempo, ma solo dal percorso.

cos’è la velocità tangenziale?

Velocità tangenziale

• Definizione: nel moto circolare uniforme è la velocità lineare del corpo, tangente alla circonferenza in ogni punto.

v=ωR

• Direzione: tangente alla circonferenza.

• Modulo: costante se il moto è uniforme.

differenza tra moto uniforme e moto vario

• Moto uniforme: velocità costante, accelerazione nulla.

• Moto vario: velocità cambia nel tempo, quindi a≠0

relazioni metameriche tra i vari moti

MRU (Moto Rettilineo Uniforme)

• Spazio: s∝t → proporzionalità diretta

• Velocità: v=costante

• Grafici: s(t) retta; v(t) linea orizzontale

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🔹 MRUA (Moto Rettilineo Uniformemente Accelerato)

• Velocità: v∝t → lineare

• Spazio: s∝t² → quadratica

• Grafici: v(t) retta inclinata; s(t)parabola; a(t) retta orizzontale

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🔹 Caduta libera

• Spazio: s∝t²→ quadratica

• Velocità: v∝t→ lineare

• Accelerazione: a=g=costante

• Grafici: s(t) parabola; v(t)retta; a(t) costante

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🔹 MCU (Moto Circolare Uniforme)

• Velocità tangenziale: v=costante

• Accelerazione centripeta: ac∝v²/R

• Grafici: accelerazione sempre diretta verso il centro; posizione proiettata sugli assi → funzioni sinusoidali

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🔹 Moto periodico

• Spazio: x(t)=Acos⁡(ωt+ϕ): funzione periodica

• Velocità: v(t)=−Aωsin⁡: funzione periodica sfasata di 90° rispetto a x(t)

• Grafici: sinusoidi con ampiezza A, periodo T, frequenza f=1/T

Moto parabolico

Il moto parabolico è il moto di un corpo lanciato con velocità iniziale obliqua rispetto al suolo, soggetto solo alla forza di gravità (si trascura l’attrito dell’aria).

È la combinazione di due moti indipendenti:

Orizzontale (x): moto rettilineo uniforme

Verticale (y): moto uniformemente accelerato (accelerazione = −g)

👉 La traiettoria è una parabola con concavità verso il basso.

SCOMPOSIZIONE DELLA VELOCITÀ INIZIALE

V0x= v0cosϴ, V0y= v0senϴ

POSIZIONE ORIZZONTALE*

- Senza angoli: *x(t) = v₀ₓ · t*

- Con angoli: *x(t) = v₀ · cos(θ) · t

*POSIZIONE VERTICALE*

- Senza angoli: *y(t) = v₀ᵧ · t − (1/2) · g · t²*

- Con angoli: *y(t) = v₀ · sin(θ) · t − (1/2) · g · t²

*VELOCITÀ ORIZZONTALE*

- Senza angoli: *vₓ = v₀ₓ*

- Con angoli: *vₓ = v₀ · cos(θ)

*VELOCITÀ VERTICALE*

- Senza angoli: *vᵧ = v₀ᵧ − g · t*

- Con angoli: *vᵧ = v₀ · sin(θ) − g · t*

*ACCELERAZIONI*

- In ogni caso:

*aₓ = 0* (nessuna accelerazione orizzontale)

*aᵧ = −g* (accelerazione verticale costante e

diretta verso il basso)

EQUAZIONE DELLA TRAIETTORIA*

Eliminando il tempo t dalle leggi orarie, si ottiene:

*y = (v₀ᵧ / v₀ₓ) · x − (g / 2v₀ₓ²) · x²*

Oppure, esprimendo con l’angolo di lancio θ:

*y = x · tan(θ) − [g · x²] / [2 · (v₀ · cos(θ))²]*

👉 È l’equazione di una *parabola* con concavità rivolta verso il basso e *vertice* nel punto di *massima altezza* raggiunta

dal corpo.

1. Tempo per raggiungere l’altezza massima (tₘₐₓ):*

- Formula generale: *tₘₐₓ = v₀ᵧ / g*

- Con angoli: *tₘₐₓ = (v₀ · sinθ) / g*

*2. Altezza massima (hₘₐₓ):*

- Formula generale: *hₘₐₓ = v₀ᵧ² / (2g)*

- Con angoli: *hₘₐₓ = (v₀² · sin²θ) / (2g)*

*3. Tempo totale di volo (T):*

- Formula generale: *T = 2v₀ᵧ / g*

- Con angoli: *T = (2v₀ · sinθ) / g*

*4. Gittata orizzontale (R):*

- Formula generale: *R = (2v₀ₓ · v₀ᵧ) / g*

- Con angoli: *R = (v₀² · sin(2θ)) / g*

Velocità risultante (modulo):*

- Formula generale:

*v(t) = √[vₓ² + vᵧ²] = √[v₀ₓ² + (v₀ᵧ − g·t)²]*

- Con angoli:

*v(t) = √[(v₀·cosθ)² + (v₀·sinθ − g·t)²]*

*Direzione istantanea della velocità (angolo α rispetto all’asse x):*

- Formula generale:

*tanα = vᵧ / vₓ = (v₀ᵧ − g·t) / v₀ₓ*

- Con angoli:

*tanα = (v₀·sinθ − g·t) / (v₀·cosθ)*

*principi fondamentali del moto parabolico*

*Moto parabolico – Caratteristiche principali*

- *Velocità orizzontale (vₓ)*: costante.

- *Velocità verticale (vᵧ)*: varia linearmente nel tempo.

- *Accelerazione verticale (aᵧ)*: costante e diretta verso il basso → *aᵧ = −g*.

- *Traiettoria*: parabola simmetrica rispetto al punto più alto (il *vertice*).

- *Nel punto più alto* della traiettoria: *vᵧ = 0*.

- *Massima gittata* si ha per angolo di lancio *θ = 45°*.

- *Indipendenza dei moti*: il moto orizzontale e verticale sono *indipendenti*, ma si svolgono *con lo stesso intervallo

di tempo*.