9.4 further applications

¿Qué es un intervalo de confianza del 95%?

Es un rango de valores dentro del cual se espera que esté el verdadero valor del parámetro poblacional con un 95% de certeza.

¿Qué fórmula se utiliza para construir un intervalo de confianza con desviación estándar conocida?

\bar{X} \pm Z \left( \frac{\sigma}{\sqrt{n}} \right)

¿Qué fórmula se utiliza para construir un intervalo de confianza con desviación estándar desconocida?

\bar{X} \pm t \left( \frac{s}{\sqrt{n}} \right)

¿Qué distribución se utiliza cuando la desviación estándar poblacional es desconocida?

La distribución t de Student.

¿Qué valor crítico se utiliza en un intervalo de confianza del 95% cuando se conoce la desviación estándar?

Z = ±1.96

¿Qué representa el valor t en un intervalo de confianza?

Un valor crítico obtenido de la distribución t que depende del nivel de confianza y los grados de libertad.

¿Qué indica un intervalo de confianza más estrecho?

Mayor precisión en la estimación del parámetro poblacional.

¿Cómo influye el tamaño de muestra en el intervalo de confianza?

A mayor tamaño de muestra, menor error estándar y, por lo tanto, un intervalo más estrecho.

¿Qué representa el error estándar (std. err.)?

La variabilidad esperada de la media muestral con respecto a la media poblacional.

¿Qué factores afectan el ancho del intervalo de confianza?

El nivel de confianza, la desviación estándar y el tamaño de muestra.

¿Qué significa que dos intervalos de confianza se superpongan?

Puede indicar que no hay diferencia estadísticamente significativa entre los dos grupos comparados.

¿Qué representa un nivel de confianza del 95%?

Que si se repitiera el muestreo muchas veces, el 95% de los intervalos construidos contendrían el verdadero valor del parámetro.

¿Qué distribución se utiliza cuando se conoce la desviación estándar y la muestra es grande?

La distribución normal (Z).

¿Qué información incluye una tabla de resultados de software estadístico para intervalos de confianza?

Tamaño de muestra, media, desviación estándar, error estándar y límites del intervalo.

¿Qué se debe verificar antes de usar fórmulas para intervalos de confianza?

Que la muestra provenga de una población con distribución aproximadamente normal o que el tamaño muestral sea suficientemente grande.

¿Qué son los grados de libertad en la distribución t?

Generalmente, el tamaño de la muestra menos uno (n - 1), usado para determinar el valor t.

¿Cuál es el propósito de un intervalo de confianza?

Estimar un parámetro poblacional a partir de datos muestrales con un margen de error conocido.

¿Qué sucede si se desea un nivel de confianza mayor (por ejemplo, 99%)?

El intervalo se vuelve más ancho para aumentar la certeza de contener el valor verdadero.

¿Por qué se utiliza la raíz cuadrada de n en las fórmulas de intervalos de confianza?

Porque el error estándar disminuye al aumentar el tamaño de muestra, lo cual se refleja dividiendo la desviación entre la raíz de n.

¿Qué indica que un intervalo de confianza no incluya cierto valor?

Que ese valor es improbable como valor del parámetro poblacional con el nivel de confianza elegido.