Examen matematicas 3 parcial

Continuity and limits, Product Quotient, and chain rules (derivadas), Differentiation of expontentials and logarithms, Applications of the derivative, Derivative of a circular function, Higher derivatives, Curve Sketching

What is Continuity

When a function can be drawn without picking up the pencil (function that varies with no abrupt breaks or jumps)

What is Discontinuity

Discontinuity is when the function can't be drawn without picking up the pencil (A value of an independent variable at which a function is not continuous)

What is a limit?

A limit tells us the value that a function approaches as that function's inputs get closer and closer to some number

How to determine the limit of a given funciton?

Substitute the value of x in the function

How to determine the limit of a given funciton if denominator = 0, and the numerator = 0?

Factorize the function if posible to get the limit

How to determine the limit of a given funciton if substitution is infinity?

In the function values without x = the value, and values with an x or divided by an x = 0, if the whole function is divided by x then you divide all the values between the biggest x exponent to cancel them out.

How to determine the limit of a given funciton if denominator = 0, and the numerator is not = to 0?

this means that there is a vertical asyntote at that x point, so to determine whether there is or not a limit, so you plug values first from the left, and then the right, if the values vary a lot and give +infinity and -infinity the case is that the limit does not exist

When is a function continuous?

when f(a)= defined so not 0/0 or any value /0, when the limit from the left and the right es equal, the limit exists, and finally when f(a) = f(x) which are the values in the second step (if they are the same like: a = 3 and f(x) values from the left and right are: 3.001 and 2.099 so they approch 3, meaning that f(a) = 3 and f(x) = 3 so it is continuous.

When is a funtion discontinuous?

when the denominator = 0 or in a piecewise function where there isn't a denominator find the values if they match it is continuous if not discontinuous in the value of x given.

Cuando es continua removible como es?

En una función continua removible, significa que al poner el valor de x, da indefinida pero al factorizar ya te da definida y cumple con los otros 2 pasos.

Que hacer en una piecewise function con varios valores de x

Utilizas la primera función y la que tenga a la x en medio (8

Si te piden graficar la discontinuidad o continuidad de piecewise o una función normal que se hace?

En este caso tienes que tabular teniendo en cuenta los límites de la función dada

Regla de suma

Regla de resta

Regla de multiplicación

Regla de división

Regla de potencia

Regla de cadena

Se utiliza para encontrar la derivada de una función compuesta (usualmente es cuando hay un exponente adentro del parentesis y afuera) también cuando hay una raíz

Rate of change

Se saca la derivada o sustituye valores

Increasing or decreasing

sacas primera derivada y sustituyes el valor

stationary points

sacas primera derivada, factorizas para sacar valores criticos, sustituyes valores en la original, ya tienes tus pares ordenados y es min si es de mas a menos max si es de menos a mas, si te sale en la primera derivada elevado al cubo hay 3 puntos

si te pide encontrar valor de a

sacas primera derivada y sustituyes el valor de la x dada, el valor que te salga lo sustituyes en la orginal y ya tienes tus coordenadas

para determinar point of inflection y graficar

sacar primera derivada, sacar segunda derivada, igualar a 0 y sacar el primer valor, sustituir valor en la orginal, ya tienes el par ordenado, escoger un valor abajo y arriba de ambos pares ordenados, tabular con distintos valores de x

cosx

pasa a -sinx

sinx

pasa a cosx

tanx

pasa a sec al cuadrado de x

Higher derivative

sacas primera, después segunda derivada y sustituyes el valor (si x > 0 es increasing, si x < 0 es decreasing, si x = 0 es neither increasing or decreasing.

boundary values

Solo se puede si te da boundaries, y se saca sustituyendo los boundaries en la original y asi sacas el par ordenado