Digitalno Vodenje Ustni Izpit

Prednosti digitalne realizacije vodenja pred analogno

Opišite pojme oz. opredelite razliko med njimi: časovno zvezni signal, analogni signal, časovno diskretni signal, digitalni signal.

Tipična bločna shema sistema digitalnega vodenja

Kvantizacija po amplitudi, resolucija A/D pretvornika, kvantizacijski pogrešek

Razlika med pojmoma vzorčeni signal in vzorčeni diskretni signal

Vzorčenje signalov s pulzi končne širine – časovne funkcije in pripadajoči spektri

Idealno impulzno vzorčenje – časovne funkcije in pripadajoči spektri

Teorem o vzorčenju in razlaga teorema z analizo spektra

Opredelite pojme: Frekvenca zgibanja, Nyquistova frekvenca, Nyquistova hitrost

Whittaker–Shannonova interpolacijska formula. Zakaj se uporablja? Ali je primerna za uporabo pri sistemih digitalnega vodenja?

Zadrževalno vezje kot sistem za rekonstrukcijo zveznega signala. Prednosti in slabosti (utemeljitev na osnovi frekvenčnega odziva).

Štiri oblike Fourierove transformacije glede ne zveznost oz. diskretnost časovnih in frekvenčnih funkcij

Z-transformacija

• Pretvori diskretni signal v kompleksno frekvenčno domeno.

• Omogoča lažje reševanje diferenčnih enačb.

• Uporablja se za analizo stabilnosti, odziva in obnašanja diskretnih sistemov.

• Je diskretni analog Laplaceove transformacije za zvezne sisteme.

• Diskretna vrsta

\sum_{n=-\infty}^{\infty} x[n] z^{-n}

• absolutno konvergira, če velja:

\sum_{n=-\infty}^{\infty} \left| x[n] z^{-n} \right| < \infty

Teoremi z-transformacije

Inverzna z-transformacija

Povezava med ravninama 𝑧𝑧 in 𝑠𝑠. Preslikava krivulj konstantnega relativnega časa umiritve.

Povezava med ravninama 𝑧𝑧 in 𝑠𝑠. Preslikava krivulj konstantne frekvence.

Povezava med ravninama 𝑧𝑧 in 𝑠𝑠. Preslikava krivulj konstantnega relativnega koeficienta dušenja.

Lastnost preslikave 𝑠𝑠 → 𝑧𝑧 s stališča injektivnosti, surjektivnosti in bijektivnosti (povratne enoličnosti) oz. kako je z enoličnostjo preslikave iz ene ravnine v drugo in nazaj. Kakšne so posledice teh lastnosti?

Osnovni pas in komplementarni pasovi v ravnini 𝑠𝑠 ter njihova povezava z ravnino 𝑧𝑧

Diferenčna enačba. Definicija reda. Delitev diferenčnih enačb. Način reševanja.

Diskretna prenosna funkcija. Prehod diferenčna enačba → prenosna funkcija.

Impulzni odziv diskretnega sistema. Povezava z diskretno prenosno funkcijo.

Kako (v časovnem prostoru) določimo odziv diskretnega sistema na poljubno vzbujanje, če poznamo impulzni odziv sistema?

Zapis diskretnega sistema v prostoru stanj. Ali je zapis omejen na linearne in časovno nespremenljive sisteme?

Interpretacija diskretnega vektorja stanj

Simulacija linearnega diskretnega sistema, zapisanega v prostoru stanj. Bločna shema.

Odziv homogenega diskretnega sistema v prostoru stanj in diskretna matrika prehajanja stanj

Pretvorba iz zapisa sistema v prostoru stanj v zapis s prenosno funkcijo

Ravnovesno stanje diskretnega sistema

Frekvenčni odziv diskretnih sistemov. Katere pogoje mora izpolnjevati sistem, da lahko definiramo njegov frekvenčni odziv? Amplitudni odziv, fazni odziv.

Delitev metod za diskretizacijo zveznih sistemov

Katero metodo za diskretizacijo zveznih sistemov izbrati, če diskretiziramo zvezni proces? Katero pa izbrati, če diskretiziramo zvezni regulator?

Metoda preslikave polov in ničel kot metoda za diskretizacijo zveznih sistemov

Naštejte in zelo na kratko opišite štiri metode prilagajanja frekvenčnega odziva, ki smo jih obravnavali

Preslikava področja stabilnih polov ter posledično povezava med stabilnostjo zveznega in diskretiziranega sistema za naslednje metode: metoda prvih diferenc, metoda zadnjih diferenc, Tustinovo pravilo

Pojav izkrivljenja frekvenc

Metoda predkrivljenja frekvenc

Metoda stopnične invariance. Nadomestna shema kakšne analogne vezave je dobljeni diskretni sistem?

Ali se vsi stabilni zvezni sistemi pri diskretizaciji preslikajo v stabilne diskretne sisteme? Ali se vsi nestabilni zvezni sistemi pri diskretizaciji preslikajo v nestabilne diskretne sisteme?

Kaj lahko povemo o povezavi med ničlami zveznega sistema in ničlami pripadajočega diskretiziranega sistema?

Kateri pogoji morajo biti izpolnjeni, da sistem digitalnega vodenja (z regulatorjem v direktni veji) nima pogreška v ustaljenem stanju: a) če se na izhodu procesa pojavi stopničasta motnja, b) če se na vhodu procesa pojavi stopničasta motnja, c) če nastopi stopničasta sprememba referenčnega signala?

Diskretni proporcionalno-integrirno-diferencirni regulatorji (PID). Pretvorba parametrov iz zveznega regulatorja PID.

Relacije med parametri tipičnega diskretnega regulatorja PID

Modificirani diskretni PID-algoritmi

Vodljivost diskretnih sistemov

Spoznavnost diskretnih sistemov

Kdaj pravimo, da sta dva sistema ekvivalentna?

Diagonalna kanonična oblika zapisa sistema v prostoru stanj

Vodljivostna regulatorska kanonična oblika zapisa sistema v prostoru stanj

Spoznavnostna observatorska kanonična oblika zapisa sistema v prostoru stanj

Osnovni regulator stanj in načrtovanje z metodo premikanja polov

Optimalni regulator stanj, linearni kvadratični regulator

Luenbergerjev opazovalnik stanj in njegovo načrtovanje

Trenutni opazovalnik stanj. Povezava z Luenbergerjevim opazovalnikom stanj.

Regulator stanj na osnovi opazovalnika stanj

Optimalni opazovalnik stanj

Algoritem Kalmanovega filtra

Stacionarni Kalmanov filter

Princip dualnosti med regulatorjem stanj in opazovalnikom