Mathematik: Logarithmen und Exponentialfunktionen

Diese Flashcards konzentrieren sich auf die wichtigsten Konzepte und Definitionen zu Logarithmen und Exponentialfunktionen in der Mathematik, um die Vorbereitung auf die Prüfung zu unterstützen.

Logarithmus

Die Zahl x, mit der man b potenzieren kann, um y zu erhalten, heißt Logarithmus von y zur Basis b.

Exponentialgleichung

Eine Gleichung der Form b^x = a, die durch Logarithmieren gelöst wird.

Zehnerlogarithmus

Logarithmus zur Basis 10, abgekürzt lg(y), ist die Lösung der Gleichung 10^x = y.

Einschränkungen der Funktionen

Eine Funktion ist stetig an einer Stelle x0, wenn der Grenzwert an dieser Stelle existiert und dem Funktionswert entspricht.

Grenzwert

Der Grenzwert g einer Funktion f für x -> x0 ist der Wert, dem die Funktionswerte f(x) nahekommen, wenn x nahe bei x0 liegt.

Stetigkeit

Eine Funktion ist stetig, wenn die Grenzwerte an allen Punkten ihres Definitionsbereichs existieren und mit den Funktionswerten übereinstimmen.

Potenzieren

Das Bilden einer Potenz b^x nennt man Potenzieren.

Wurzelziehen

Das Zurückholen von Potenzen beschreibt das Operation, die als Umkehrung des Potenzierens betrachtet wird.

Einschränkungen durch Definitionslücken

Eine Funktion hat an einer Stelle eine Definitionslücke, wenn für x dieser Wert nicht zulässig ist, häufig weil der Nenner null wird.

Exponentialfunktion

Eine Funktion der Form f(x) = a·b^x, wobei a eine Konstante ist und b die Basis der Exponentialfunktion.

Exponentialwachstum

Ein Wachstum, bei dem die Änderungsrate proportional zur aktuellen Größe ist, häufig modelliert durch f(x) = a·b^x.

Logarithmische Identität

log_b(a) = c bedeutet, dass b^c = a, wobei b die Basis, a der Argumentwert und c der Logarithmus ist.