Concours Advance STI2D - Mathématiques

Flashcards sur les principaux concepts mathématiques pour le concours Advance STI2D.

Trinôme du second degré

Expression de la forme f(x) = ax² + bx + c où a, b, c sont des réels, avec a ≠ 0.

Discriminant

 = b² - 4ac, utilisé pour connaître le nombre de solutions d'une équation du second degré.

Racines réelles distinctes

Existence de deux solutions réelles différentes lorsque le discriminant  > 0.

Racine double

Existence d'une seule solution réelle lorsque le discriminant  = 0.

Pas de racines réelles

Absence de solutions réelles lorsque le discriminant  < 0.

Forme factorisée d'un trinôme

f(x) = a(x - x1)(x - x2), utilisée pour déterminer les racines.

Somme des racines (Viète)

x1 + x2 = -b/a pour un trinôme de la forme ax² + bx + c = 0.

Produit des racines (Viète)

x1 x2 = c/a pour un trinôme de la forme ax² + bx + c = 0.

Tableau de signes

Méthode pour déterminer les intervalles de variation du signe de polynômes.

Dérivée

Mesure du taux de variation instantané d'une fonction f au point x.

Fonction croissante

f'(x) > 0 sur un intervalle.

Fonction décroissante

f'(x) < 0 sur un intervalle.

Tangente à la courbe

y = f'(a)(x - a) + f(a), équation de la tangente au point d'abscisse a.

Fonction exponentielle

Fonction de la forme f(x) = e^x, strictement croissante sur ℝ.

Logarithme népérien

Fonction réciproque de l'exponentielle, notée ln, définie sur ]0; +∞[.

Angle complémentaire

Relation entre les fonctions sinus et cosinus, sin(π/2 - x) = cos(x).

Module d'un nombre complexe

Distance du point représentant le nombre complexe à l'origine, noté |z| = √(a² + b²).

Coefficient binomial

C(n, k) = n! / (k! × (n-k)!), utilisé dans les calculs de probabilités.

Loi binomiale

P(X = k) = C(n, k) × p^k × (1 - p)^(n - k) pour une expérience de Bernoulli.