Logică digitală - Curs 2 - ALGEBRA BOOLEANĂ ȘI LOGICA DIGITALĂ

Flashcards covering key vocabulary and concepts from the lecture notes on Boolean Algebra and Digital Logic.

Set

Colecție de obiecte care au o anumită proprietate.

Operator binar

O regulă prin care pentru oricare pereche de elemente din S prin aplicarea regulii se obține un element tot din S

Axiomă

Propoziție care este considerată adevărată fără a fi însă demonstrată.

Comutativitatea

Un operator binar ● este comutativ dacă și numai dacă pentru oricare x, y ∈ S x • y = y • x

Elementul invers

Un set S are invers (e) dacă și numai dacă pt. oricare x ∈ S , există un element y ∈ S astfel încât x • y = e

Distributivitate

Dacă ● și + sunt doi operatori binari asupra setului S, se spune că ● e distributiv în raport cu + dacă, oricare ar fi x, y, z ∈ S x • (y + z) = (x • y) + (x • z)

Proprietatea închiderii (Axioma 1)

B este închisă cu privire la operatorul +; B este închisă cu privire la operatorul ·

Element neutru (Axioma 2)

∃ element neutru față de operatorul + notat cu 0 a.î.: ∀a∈B, a+0 = a; ∃ element neutru față de operatorul · notat cu 1 a.î.: ∀a∈B, a·1 = a

Comutativitate (Axioma 3)

∀ a,b∈B, a+b = b+a; ∀ a,b∈B, a·b = b·a

Distributivitate (Axioma 4)

∀ a,b,c∈B, a+(b·c) = (a+b) · (a+c); ∀ a,b,c∈B, a·(b+c) = a·b + a·c

Complementul (Axioma 5)

Pentru fiecare x∈B, există x′ ∈ B a.î. x + x′ = 1; x · x′ = 0; x′ se numește complementul lui x

Axioma 6

Mulțimea B conține cel puțin 2 elemente diferite. x, y ∈B, și x ≠ y

Operatori algebră booleană

SAU (OR), ȘI (AND)

Precedența operatorilor booleeni

Paranteze ( ), NOT ′ sau ‾, AND ·, OR +

Principiul dualității

O axiomă se poate obţine din duala sa modificând operaţia “+”cu operaţia “.”şi elementul 0 cu elementul 1 (şi invers).

Idempotența (T1)

x + x = x; x · x = x

Prop. 0 și 1 (T2)

x + 1 = 1; x · 0 = 0

Absorbție (T3)

y · x + x = x; (y + x )· x = x

Involuție (T4)

((x)′) ′ = x

Asociativitate (T5)

(x + y) + z = x + ( y + z); x · ( y · z) = (x · y) · z

De Morgan (T6)

(x + y) ′ = x′ · y ′; (x·y) ′ = x′ + y ′

Funcții booleene

O funcţie de comutaţie de n variabile f( ) unde variabilele iau valorile 0 şi 1, pentru i=0÷n- 1, se defineşte ca o aplicaţie a mulţimii în mulţimea {0,1}

Funcție booleană

Expresie algebrică care este formată variabile binare și din operatorii: și, or, negare

Complementul unei funcții

Funcția F′, unde F′ poate fi obținută prin interschimbarea lui 0 cu 1 în tabelul de adevăr

Complementul unei funcții

Funcția F′, unde F′ poate fi obținută prin aplicarea repetată a teoremelor lui DeMorgan