Statica del corpo rigido e reazioni vincolari

Come è definita la risoluzione di una forza in una forza e una coppia?

Si definisce risoluzione di una forza l’operazione tramite cui una forza applicata in un punto viene sostituita da una forza uguale e parallela applicata in un altro punto e una coppia il cui momento è pari al momento della forza nella posizione iniziale rispetto al nuovo punto.

Quali concetti applichiamo per risolvere la forza in forza+coppia?

Si devono rispettare le equazioni cardinali della statica, quindi se si trasla una forza allora il momento rispetto a un polo arbitrario deve rimanere invariato

Si può dire qualcosa sulla direzione mutua tra forza e coppia? Perché?

La coppia è indipendente dal punto di applicazione e le due forze da cui è composta possono avere una qualsiasi direzione a patto che siano parallele, di modulo uguale e verso opposto. Il vettore momento della coppia è perpendicolare rispetto al piano in cui agisce la forza. Quindi la direzione della forza e della coppia sono indipendenti.

Quando un sistema forza+coppia può essere ridotto a una forza passante per un punto dato?

Quando il momento calcolato nel dato punto prima della risoluzione è nullo

1.      Sai mostrare la riduzione a un punto per un sistema di forze parallele?

Per prima cosa calcolo il momento risultante delle forze parallele rispetto al punto dato. Successivamente si calcola la risultante delle forze, che sarà lei stessa parallela alle rette, e la applico nel punto, aggiungendo la coppia equivalente al momento calcolato inizialmente

1.      Cosa si intende per riduzione di un sistema di forze a un sistema forza coppia? Cosa rappresentano la forza e la coppia per il sistema di forze?

Questa operazione consiste nel sostituire un qualsiasi sistema di forze con la forza risultante agente in un punto e una coppia di momento pari al momento risultante del sistema nello stesso punto. La forza rappresenta la risultante, quindi l’effetto traslazionale, mentre la coppa il momento risultante, quindi l’effetto rotazionale.

1.      Qual è la definizione di sistemi di forze equivalenti su un corpo rigido? Quale la condizione? La condizione è necessaria e sufficiente? Perché?

Due sistemi di forze sono equivalenti se applicati o rimossi da un corpo rigido provocano gli stessi effetti meccanici; in altre parole la risultante e il momento risultante devono essere uguali. Questa è una condizione necessaria e sufficiente perché per un corpo rigodo gli effetti meccanici dipendono solo dalla risultante e dal momento risultante.

1.      Qual è la relazione tra operazioni invariantive e sistemi equivalenti?

Applicando le operazioni invariantive su sistemi equivalenti questi si mantengono equivalenti siccome le operazioni invariantive non modificano gli effetti meccanici di una forza.

1.      Quali sono i tre casi in cui un sistema forza-coppia può essere ricondotto a una forza passante per un punto?

quando il momento della forza rispetto al punto è nullo

quando la coppia risultante è nulla

quando la retta di azione della forza passa per il punto considerato

1.      Quando un sistema di forze si definisce in equilibrio su un corpo rigido?

Un sistema di forze è in equilibrio quando applicato o rimosso da un corpo rigido non ne modifica lo stato meccanico, cioè quando la risultante e il momento risultante sono nulli.

1.      Cosa sono le equazioni cardinali della statica e qual è la loro formulazione matematica? A quale corpo si applicano?

Le equazioni cardinali della statica sono condizioni necessarie e sufficienti per garantire l’equilibrio di un corpo rigido e consistono nell’annullarsi della risultante e del momento risultante. R = 0 M = 0. Vengono applicate a un corpo rigido.

1.      Quali sono i tre postulati della statica su cui si basano?

I: postulato di sovrapposizione degli effetti à l’effetto meccanico di un sistema di forze non viene modificato se viene sostituito dalla sua risultante e dal suo momento risultante

II: postulato delle reazioni vincolari à i vincoli possono essere sostituiti da forze con direzione del movimento che impediscono e verso opposto senza modificare lo stato meccanico del sistema

III: postulato dei vincoli addizionali à se un corpo è in equilibrio e aggiungo vincoli non modifico lo stato meccanico del sistema

1.      Le ECS sono condizioni necessarie e sufficienti? Perché?

Le ECS sono condizioni necessarie e sufficienti perché se un sistema di forze ha risultante e momento risultante nullo non modifica lo stato meccanico del corpo, cioè il sistema di forze è in equilibrio.

1.      Perché il momento risultante nelle ECS può essere calcolato rispetto a un polo qualunque?

Perché se la risultante delle forze è nulla il momento risultante è indipendente dal polo scelto; è per lo stesso motivo che una coppia di forze può essere applicata in qualsiasi punto.

Cosa succede se un corpo è deformabile? Che ruolo gioca il postulato dei vincoli addizionali?

Se un corpo è deformabile l’equilibrio non garantisce l’assenza di deformazioni. Il postulato dei vincoli addizionali afferma che se un corpo è in equilibrio l’aggiunta di vincoli non ne modifica lo stato meccanico. Questo postulato permette di trasformare un sistema indeformabile in uno rigido equivalente per lo studio dell’equilibrio.

1.      Quanti gradi di libertà possiede un corpo rigido nello spazio? E nel piano?

Nello spazio un corpo rigido possiede 6 GDL, mentre nel piano solo 3

1.      Quante e quali sono le equazioni scalari nello spazio? E nel piano?

Nello spazio sono 6: ΣFx=0     ΣFy=0     ΣFz=0     ΣMx=0     ΣMy=0     ΣMz=0

Nel piano sono 3: ΣFx=0     ΣFy=0     ΣM=0

In quali condizioni le forme alternative delle ECS nel piano cadono in difetto? Perché le forme alternative sono vantaggiose?

Le forme alternative delle ECS, dette anche EDCS locali, cadono in difetto quando i punti scelti portano a scrivere delle equazioni linearmente dipendenti. Sono vantaggiose perché permettono di semplificare i calcoli e eliminare incognite.

1.      Cosa è un vincolo? E un vincolo olonomo?

Un vincolo è un dispositivo che collega corpo e ambiente oppure tra le parti del corpo in grado di opporsi al suo moto ( traslazioni e rotazioni). Un vincolo olonomo può essere descritto tramite equazioni che legano le coordinate del sistema

1.      Quali sono le proprietà dei vincoli che utilizziamo in questo corso?

Un vincolo deve essere:

puntuale, cioè agente in un solo punto

liscio, cioè privo di attrito

bilatero, quindi deve agire in entrambi i versi

perfetto, cioè privo di cedimenti nelle direzioni in cui impedisce gli spostamenti

1.      Come viene definito il grado di vincolo?

Il grado di vincolo è il numero di spostamenti o rotazioni indipendenti che il vincolo è in grado di impedire.

1.      Cosa ci consente di sostituire i vincoli con delle forze opportune incognite – che chiamiamo reazioni vincolari?

Il postulato delle reazioni vincolari afferma che non si altera lo stato di equilibrio se i vincoli vengono sostituiti con opportune forze (reazioni vincolari) che hanno direzione e verso opposto rispetto al movimento che impediscono.

1.      Cosa dice il postulato delle reazioni vincolari per i vincoli olonomi?

Le reazioni vincolari di vincoli olonomi non compiono lavoro virtuale negli spostamenti compatibili con il vincolo.

1.      Quando utilizziamo le equazioni cardinali della statica per calcolare le reazioni vincolari, come facciamo il bilancio tra equazioni a disposizione e incognite da determinare?

Per poter calcolare in modo unico le reazioni vincolari è necessario che il numero di ECS sia pari alle reazioni vincolari incognite.

1.      Come classifichiamo le strutture dal punto di vista del bilancio tra incognite/reazioni vincolari ed equazioni di equilibrio a disposizione?

Se le equazioni di equilibrio sono meno delle incognite ho una struttura ipostatica, se sono in ugual numero la struttura è isostatica, mentre se ho più equazioni di equilibrio rispetto alle reazioni vincolari la struttura è iperstatica

1.      Cosa occorre considerare, oltre le condizioni di equilibrio, in un problema iperstatico?

è necessario considerare anche le equazioni di congruenza e di deformabilità oltre alle condizioni di equilibrio

1.      Quali sono i vincoli semplici? Cosa è una biella/twoforce body?

Il vincolo semplice più facile è il carrello che impedisce la traslazione in una direzione. Una biella è composta da un’asta alle cui estremità ci sono due cerniere, una a terra e una collegata all’asta da vincolare; anche la biella impedisce la traslazione in una direzione

1.      Quali sono i vincoli doppi?

La cerniera impedisce la traslazione; vi sono poi pattino e manicotto che sono chiamate cerniere improprie e impediscono la traslazione in una direzione e la rotazione.

1.      Qual è il vincolo triplo?

Il vincolo triplo è l’incastro, che impedisce traslazione e rotazione.