Groei + logaritmen

- groei - liniaire groei -exponentie le gorei - logaritmische groei Wb: VBTL 5UURS

defenitie: liniare groei

defenitie: liniare groei

ontstaat de volgende waarde uit de vorige door optelling met een getal. Dat getal is constant als de tijdsintervallen even groot zijn. De grafiek is een rechte.

Rij: liniaire groei

rekenkundige rij

Hoe doe je functie : liniaire groei

defenitie: expontentiële groei

Ontstaat de volgende waarde uit de vorige door vermenigvuldiging met een getal. Dat getal heet de groeifactor en is constant als de tijdsintervallen even groot zijn.

Rij: exponentiële groei

meetkundige rij

groeifactor rekenen

• opname 1+ p/100

• Afname: 100[a-1

defnenitie:: exponentiële functie

Is a element van positieve |R zonder 0, dan noemen de reële functie f met ƒ(x) = a^x een exponentiële functie met grondtal of groeifactor a.

hoe doe je: exponentiële functie

hoe doe je exponentiële vergelijkingen

een vergelijking waarbij x in een exponent voorkomt

• zelfde grondtal → exponenten worden grondtal

  1X GRONDTAL IEDERE KANT

defenitie verdubbelingstijd + hoe berekenn

verdubbelingstijd: bij exponentiële groei is de tijd waarin de hoeveelheid verdubbeld

• Beginwaarde verdubbelen = y

Defentie logaritmen

de logaritme met grondtal a is een element van een strikt positief reëel getal is de exponent van de macht waartoe we a moeten verheffen om dat getal te krijgen.

wat doe je bij Logkleiner Groter

omgegkeerd / breuk

wat doe je bij Logx Breuk

-y

Bewijs: <loga (X1*X2) = loga X1+log X2

bewijs: logA X1/X2 = loga X1- loga X2

bewijs: oga X^n= n* loga X

c

bewijs

Defenitie: logaritmische functies

is a een element van een strikt positief reëel getal zonder 1, dan doemen we de reële functie f(x) met logaX de logaritmische functie met grondtal a.

functie: logaritmsiche

Hoe doe je: exponentiële vergelijkingen

doe * log aan alle kanten, pas dan rekenregels toe

Defentie: log X

LogaX <=> a^y = X

Defenitie Ln X

Ln X <=> e^y =x