matematika bolja teorija

Osnovni pojmovi u matematici

Pojmovi koje ne definišemo, već ih shvatamo intuitivno, kao što su tačka, prava, ravan.

Konjunkcija (A ∧ B)

Tačna samo ako su oba iskaza A i B tačna.

Disjunkcija (A ∨ B)

Netačna samo ako su oba iskaza A i B netačna.

Implikacija (A ⇒ B)

Netačna samo ako je A tačno, a B netačno.

Ekvivalencija (A ⇔ B)

Tačna ako su oba iskaza A i B tačna ili oba netačna.

Aksiom

Početni stav koji se ne dokazuje.

Teorema

Tvrdnja koja se dokazuje pomoću aksioma i definicija.

Skup

Osnovni pojam – skup elemenata.

Podskup

Skup A je podskup skupa B ako su svi elementi A i u B.

Unija (A ∪ B)

Svi elementi iz A ili B.

Presek (A ∩ B)

Zajednički elementi A i B.

Razlika (A \ B)

Elementi u A, ali ne u B.

Simetrična razlika

Unija razlika A \ B i B \ A.

Partitivni skup

Skup svih podskupova skupa A.

Komplement skupa

Svi elementi koji nisu u skupu, ali su u univerzalnom skupu.

Kolinearne tačke

Leže na istoj pravoj.

Prava je određena

Sa dvije različite tačke.

Ravan je određena

Sa tri nekolinearne tačke, dvije prave koje se sijeku ili su paralelne, ili pravom i tačkom van nje.

Duž

Dio prave između dvije tačke.

Poluprava

Prava koja počinje od jedne tačke i ide u jednom smjeru.

Orijentisana prava

Prava sa zadanim smjerom.

Poluravan

Dio ravni sa jednom pravom kao granicom.

Mnogougao

Figura sastavljena od nadovezanih duži.

Poligonalna linija

Niz nadovezanih duži koje ne pripadaju istoj pravoj.

Dijagonala

Duž koja spaja dva nesusjedna tjemena.

Konveksna figura

Svaka duž između dvije tačke figure pripada figuri.

Konkavna figura

Postoji duž koja ne pripada figuri u cijelosti.

Zbir unutrašnjih uglova

180°.

Zbir vanjskih uglova

360°.

Ortocentar

tacka u kojoj se sijeku visine trougla

Težište

tacka u kojoj se sjieku sve tezisne linije

Opisana kruznica

Kružnica kroz sva tri temena.

upisana kruznica

Kružnica koja dodiruje sve tri stranice iznutra, trougla

Simetrala ugla

poluprava koja Dijeli ugao na dva jednaka dijela.

Simetrala stranice

Prava koja prolazi kroz sredinu stranice i okomita je na nju.

Visina

Najkraće rastojanje od tjemena do naspramne stranice.

USU

Dva ugla i stranica između njih jednaki.

SUS

Dvije stranice i ugao između njih jednaki.

SSS

Sve stranice su međusobno jednake.

SSU

Dvije stranice i ugao nasuprot veće stranice.

Kružnica

Skup tačaka jednako udaljenih od centra – K(O,r).

Krug

Svi elementi unutar kružnice.

Tetiva

Duž čiji su krajevi na kružnici.

Prečnik

Najduža tetiva – prolazi kroz centar.

Tangenta

Prava koja dodiruje kružnicu u jednoj tački.

Sječica

Prava koja siječe kružnicu u dvije tačke.

Centralni ugao

Vrh u centru, obuhvata luk.

Periferijski ugao

Vrh na kružnici.

Nula-vektor

Početak i kraj se poklapaju.

Jednaki vektori

Imaju isti intenzitet, pravac i smjer.

Suprotni vektori

Imaju isti intenzitet i pravac, ali suprotan smjer.

Monom

Realan broj × stepen varijable (npr. 3x²).

Istoimeni/slični monomi

Imaju iste varijable i stepene – mogu se sabirati i oduzimati.

Iskaz

Rečenica koja ima smisla i može biti tačna ili netačna.

Istinitost

Određuje se logičkom analizom – da li se može utvrditi da li je iskaz tačan.