MVE595

Rotationsvolym runt y

Rotationsvolym runt x

Hur gör man implicit derivering

1. Derivera x “som vanligt”. Y blir y’ osv.
2. Lös ut y’, sätt allt annat i högerled
3. Sätt in punkten du har blivit given

Lutande asymptoter

Rotation runt något annat än x=0

\

Partiell integration av f\*g

∫f\*g = f\*G - ∫(f’\*G)

Hur hittar man inversen av f?

Man löser ut x på en sida

Standardgränsvärde för sin

Om x→0 så går sinx/x→1

Formel för linjärisering

L(x) = f (a) + f ′(a)(x − a).

När gäller L’Hôpital

Där x går mot ett tal eller ±∞ och gränsvärdet “är på formen” 0/0 eller ∞/∞

Hur hittas inflektionspunkt?

Lös f’’=0

Lagranges medelvärdessats

𝑓′(c) =𝑓(b) −𝑓(a)/b-a

Linjärisering med felterm (Använd med medelvärdessatsen)

𝑓 𝑥 =𝐿(𝑥)+𝑓′′(c)⋅ (𝑥−𝑎)²/2

När är en funktion konkav eller konvex?

Om 𝑓′′𝑥 >0, så är 𝑦=𝑓(𝑥) konvex \n Om 𝑓′′𝑥

Variabelbyte för obestämd integral

∫𝑓 (𝑔 (𝑥) \*𝑔’(𝑥) 𝑑𝑥 = ∫𝑓 𝑢 𝑑𝑢

Variabelbyte för bestämd integral

∫𝑓 (𝑔 (𝑥) \*𝑔’(𝑥) 𝑑𝑥 = ∫𝑓 𝑢 𝑑𝑢 (Integral går från g(a) till g(b))

Dubbla vinkeln för cos

cos 2𝑥 = cos²𝑥 −sin²𝑥

Dubbla vinkeln för sin

sin 2𝑥 = 2\*sin𝑥\*cos 𝑥

Metod för P(x)/Q(x) - Partialbråksuppdelning

𝐴/(𝑥−𝑎) + 𝐵/(𝑥−𝑏)

Definiera konvergent

När x→±∞ går y→±n

Definiera divergent

När x→±∞ går y→±∞

arcsin x

∫ 1/(√ (1-x^2))

arccos x

∫ -1/(√ (1-x^2))

arctan x

∫ 1/(1+x^2)

Definitions- och värdemängd för arcsin

Definitionsmängd: -1 → 1

Värdemängd: -π/2 → π/2

Definitions- och värdemängd för arccos

Definitionsmängd: -1 → 1

Värdemängd: π → 0

Definitions- och värdemängd för arctan

Definitionsmängd: Alla reella tal

Värdemängd: -π/2 → π/2

Vad ska man tänka på vid partiell integration?

Skriv upp f, f’ och G så att man inte slarvar ihop dom

Primitiv funktion till arcsin x

√1-x² + x\*arcsin x

Primitiv funktion till arcscos x

x\*arccos x-√1-x²