Matematica - II Modulo

Flashcards di vocabolario italiano basati sulle note di lezione di matematica.

Maggiorante di un insieme 𝐴

Un numero reale 𝑥′ più grande di ogni altro elemento dell'insieme. L'estremo superiore è il più piccolo dei maggioranti.

Estremo Superiore

Il più piccolo dei maggioranti. Se l’estremo superiore appartiene all’insieme prende il nome di massimo.

Minorante di un insieme 𝐴

Un numero reale 𝑥′ più piccolo di ogni altro elemento dell’insieme. L’estremo inferiore è il più grande dei minoranti.

Estremo Inferiore

Il più grande dei minoranti. Se l’estremo inferiore appartiene all’insieme prende il nome di minimo.

Intorno di un numero reale 𝑥′

Un intervallo aperto e limitato contenente 𝑥′.

Punto isolato per l'insieme 𝐴

Un numero reale 𝑝 si dice punto isolato per l’insieme 𝐴 se esiste almeno un intorno di 𝑝 che non contiene altri elementi di 𝐴.

Punto di accumulazione per l'insieme 𝐴

Un numero reale 𝑝 si dice punto di accumulazione per l’insieme 𝐴 se ogni intorno di 𝑝 contiene almeno un altro elemento di 𝐴.

Insieme discreto

Un insieme 𝐴 si dice discreto se formato da tutti punti isolati per 𝐴.

Insieme denso

Un insieme 𝐴 si dice denso se formato da alcuni punti di accumulazione per 𝐴 che non appartenenti ad esso.

Insieme continuo

Un insieme 𝐴 si dice continuo se formato da tutti punti di accumulazione che appartengono all’insieme.

Insiemi separati

Due insiemi 𝐴 e 𝐵 si dicono separati se ogni elemento di 𝐴 è minore o uguale ad ogni elemento di 𝐵.

Successione numerica

Una funzione con dominio un sottoinsieme di ℕ e codominio un sottoinsieme di ℝ.

Successione crescente

Una successione si dice crescente se ogni termine è maggiore del suo precedente.

Successione decrescente

Una successione si dice decrescente se ogni termine è minore del suo precedente.

Successione monotona

Una successione crescente o decrescente è detta monotona.

Successione convergente

Una successione che ammette limite finito.

Successione convergente infinitesima

Una successione convergente si dice infinitesima se il limite della successione è 0.

Successione divergente o infinita

Una successione si dice divergente o infinita se il limite della successione è infinito.

Successione indeterminata o irregolare

Una successione si dice indeterminata o irregolare se non esiste il limite della successione.

Limite di una funzione

Definisco il limite di una funzione 𝑓(𝑥) per 𝑥 che tende ad un numero reale 𝑐, punto di accumulazione per il dominio della funzione, sostituendo alla variabile indipendente una successione 𝑎𝑛 che si comporta con la variabile indipendente 𝑥.

Rapporto incrementale

Data una funzione 𝑓(𝑥) consideriamo due punti 𝐴(𝑐; 𝑓(𝑐)) e 𝐵(𝑐 + ℎ; 𝑓(𝑐 + ℎ)). Il rapporto incrementale di una funzione 𝑓(𝑥) tra due punti 𝐴 e 𝐵 è il coefficiente angolare della retta secante in 𝐴 e 𝐵.

Derivata di una funzione

La derivata di una funzione 𝑓(𝑥) in un punto 𝐴, limite del rapporto incrementale, è il coefficiente angolare della retta tangente in 𝐴.

Differenziale di una funzione

Data una funzione 𝑓(𝑥) consideriamo due punti 𝐴(𝑐; 𝑓(𝑐)) e 𝐵(𝑐 + ℎ; 𝑓(𝑐 + ℎ)). Dato un incremento ∆𝑥 della variabile indipendente posso approssimare l’incremento della funzione ∆𝑦 con il differenziale della funzione 𝑑𝑓, l’incremento lungo la tangente.

Primitiva di una funzione

Una funzione 𝐹(𝑥) si dice primitiva di 𝑓(𝑥) se solo se la derivata di 𝐹(𝑥) coincide con 𝑓(𝑥).

Integrale indefinito

L’integrale indefinito della funzione 𝑓(𝑥) è l’insieme di tutte le primitive della funzione 𝑓(𝑥).

Maggiorante di un insieme A

Un numero reale x' più grande di ogni altro elemento dell'insieme. L'estremo superiore è il più piccolo dei maggioranti.

Intorno di un numero reale x'

Un intervallo aperto e limitato contenente x'.

Successione numerica

Una funzione con dominio un sottoinsieme di \mathbb{N} e codominio un sottoinsieme di \mathbb{R}.

Data una funzione f(x) consideriamo due punti A(c; f(c)) e $$B(c + h