2.2.3 - Maximale Steigung

Wie findet man die Stelle der maximalen Steigung einer Funktion?

• Prinzip: Die maximale Steigung einer Funktion liegt an der Stelle des Wendepunkts, da hier die Steigung der Tangente am größten bzw. kleinsten (im negativen Bereich) ist.

• Vorgehen:

  • 1. Wendestelle finden: Berechne die Wendestelle xw der Funktion f (durch f’’ (x) = 0).

  • 2. Maximale Steigung berechnen: Setze die Wendestelle in die erste Ableitung ein, um den Wert der maximalen Steigung zu erhalten: m_max = f’ (x_w).

  • 3. Steigungswechsel:

    • Wenn die zweite Ableitung f’’ (x) an der Wendestelle von positiv zu negativ wechselt, hat die Funktion ihre maximale Steigung.

    • die zweite Ableitung f’’ (x) an der Wendestelle von negativ zu positiv wechselt, hat die Funktion ihre minimale Steigung.

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