Signale und Systeme - Verfahren und Theorien

Flashcards zu den Themen Signale und Systeme, einschließlich wichtiger Konzepte, Formeln und theorethischer Erklärungen.

Antikausal

Ein Signal x(t) ist antikausal, wenn es nur im Negativen existiert und im Positiven identisch verschwindet.

Energie eines kontinuierlichen Signals

Die Energie wird berechnet als E = rac{1}{2} imes egin{cases} ext{Normierung}, \ ext{Integration:} \ ext{Energie = } \ \int_{-rac{ ext{nach oben}}{2T}}^{rac{nach oben}{2T}}|x(t)|^2dt.

Mittlere Leistung eines zeitdiskreten Signals

Die mittlere Leistung wird berechnet mit der Formel P = ext{lim}_{N o ext{unendlich}} rac{1}{2N + 1} imes ext{Summe} igg( |x[n]|^2 igg).

Fourier-Reihe

Die komplexe Darstellung einer T-periodischen Funktion x(t) ist x(t) = ext{Summe}{k=- ext{unendlich}}^{ ext{unendlich}} Xk e^{jk heta_0 t}.

Fourier-Koeffizienten

Die Berechnungsvorschrift für die Fourier-Koeffizienten ist Xk = rac{1}{T} imes ext{Integration: }igg( ext{ von } t0 ext{ bis } t_0 + Tigg).

Existenz des Fourier-Integrals

Das Fourier-Integral existiert, wenn f(t) absolut integrierbar ist, d.h. ext{Integration: } igg( ext{von } - ext{unendlich} ext{ bis } ext{unendlich}igg) |f(t)|dt < ext{unendlich}.

Faltungstheorem der Fourier-Transformation

Das Faltungstheorem ist f(t) = f1(t) * f2(t)
ightarrow F1(j heta) imes F2(j heta) = F(j heta).

Parseval’sches Theorem der Fourier-Transformation

Describes the relationship between energies in the time and frequency domains: ext{Integration: } |f(t)|^2dt = rac{1}{2 ext{Pi}} imes ext{Integration: } |F(j heta)|^2 d heta.

BIBO-Stabilität

Ein LTI-System ist BIBO-stabil, wenn es auf jede beschränkte Eingangsfunktion eine beschränkte Ausgangsfunktion gibt.

Laplace-Transformierte

Die Berechnung für die einseitige Laplace-Transformierte der Funktion f(t) wird durch F(s) = ext{Integration: }f(t)e^{-st} dt (von 0 bis unendlich) angegeben.

Zeitdiskrete Fourier-Transformation

Die zeitdiskrete Fourier-Transformation existiert, wenn ext{Summe: } |f[n]| < ext{unendlich}.

Endwertsatz der z-Transformation

Der Endwertsatz lautet: ext{lim}{n o ext{unendlich}} f[n] = ext{lim}{z o 1} (z - 1) F(z).

Gibbs’ches Phänomen

Das Gibbs’sche Phänomen beschreibt das Überschwingen von 9% der Sprunghöhe bei der Fourier-Reihe.