Chapitre 0 - suite : Réduction des endomorphismes et des matrices

Définir le polynôme d’endomorphisme

Définir le polynôme matriciel

Compléter les égalités de cette propriété.

Donner la définition du polynôme caractéristique.

Compléter l’égalité

Donner le théorème de Cayley-Hamilton

Définir ce que sont les valeurs propres.

Définir ce que sont les vecteurs propres

Compléter les équivalences de cette remarque

Donner la définition d’un sous-espace propre

Donner la définition d’un sous-espace caractéristique

Compléter cette remarque

Pour toute valeur propre λ de g, Quel est le lien entre E_λ et l’espace vectoriel E?

Pour toute valeur propre λ de g, E_λ est un sous-espace vectoriel de E.

Soient λ₁, λ₂, … , λ_n l’ensemble des valeurs propres distinctes de g.

Quel est le lien avec les sous espaces propres de ces valeurs propres?

Alors les sous-espaces propres E_λ1 , E_λ2 , … , E_λp sont en somme directe.

Que forment des vecteurs propres associés à des valeurs propres distinctes ?

Des vecteurs propres associés à des valeurs propres distinctes forment une famille libre.

Le nombre de valeurs propres de g est supérieur ou inférieur à dim(E)?

inférieur

Compléter la phrase.

Compléter l’équivalence