14.1 Normal approximation to the binomial distribution

¿Qué tipo de variable aleatoria es XXX en un experimento binomial?

Una variable aleatoria binomial con parámetros n y p

¿Cuándo se puede usar la aproximación normal para una distribución binomial?

Cuando np>5 y n(1−p)>5

¿Qué distribución se usa para aproximar la binomial cuando nnn es grande?

La distribución normal N(np,np(1−p))

¿Qué es una corrección de continuidad en la aproximación normal?

Es el ajuste de ±0.5 a x para compensar la diferencia entre variables discretas (binomial) y continuas (normal).

En el ejemplo del capítulo, ¿cuál es el valor exacto de P(X≤10) usando binomial?

0.788

¿Qué valor se obtiene al usar la aproximación normal sin corrección para P(X≤10)?

0.726

¿Qué valor se obtiene al usar la aproximación normal con corrección para P(X≤10.5)?

0.782

¿Por qué la normal no siempre aproxima bien a la binomial?

Porque la binomial es discreta y la normal es continua; la diferencia puede ser significativa con npnpnp pequeño o cerca de los extremos.