Complex numbers operations

Addition

Z1 = a + bi

Z2 = c + di

Z1 + Z2 = (a + c) + (b + d)i

Subtraction

Z1 - Z2 = (a - c) + (b - d)i

Multiplication

Z1 * Z2 = (a + bi)(c + di) = (ac - bd) + (ad + bc)i

conjugation

^-z^-= a - bi

Modulus

|z| = \sqrt{a² + b²}

Cycles of i

i

i² = -1

i³ = -i

i^4 = 1

i^5 = i