MA1210 - I S - 2025

Límite

Cuando la preimagen x tiende a c, que da como resultado L. Si x se aproxima a c, los valores de la fx se aproximan a L

Notación de un límite

Lim f(x) = L
x -> c

Límites laterales

Van a los lados de c:
Izquierdo: Es el mismo límite, con la condición de xc

Notación Límite izquierdo

Lim f(x) = L
x -> c^-

Notación Límite derecho

Lim f(x) = L
x -> c^+

Existencia de un límite

Un límite existe si y solo si ambos límites laterales son idénticos
Lim f(x) = L = Lim f(x)
x -> c^- x -> c^+

División sintética: Divisor

Resolver ax ± b = 0

División sintética: Dividendos

Coeficientes numéricos de cada parte del polinomio

División sintética, pasos

1. Multiplicar el divisor por el primer dividendo, QUE BAJA INTACTO
2. Multiplicar el divisor por cada uno de los resultados de sumar Dividendo+ResultadoAnterior
3. Bajarle un grado a todo

Qué pasa si la última columna ≠ 0 en División Sintética

Se escribe el residuo sobre el divisor y se suma luego del último término

Pasos fraccciones parciales caso 1

1. Verificar que el grado denominador sea > grado numerador
2. Factorizar denominador (cualquier método)
3. Escribir cada factor como denominador de una fracción con numerador A, B… K…
4. Multiplicar toda la igualdad por la factorización entera (paso 2 × paso 3)
5. Separar cada grado de x en una ecuación lineal y resolver el sistema de ecuaciones (averiguando A, B… K…)
6. Dar el resultado como el valor de A sobre denominador que tenía en el paso 3, con el valor de B lo mismo, y así

Cálculo de límites por medio de gráficas

Se usan los límites laterales
Si no dan igual, no existe
El del - se busca de izq a der
El del + se busca de der a izq

Qué pasa si el límite es decimal en la gráfica

1. Se usa la fórmula de la fx lineal para sacar pendiente
2. Luego se saca b o intercepto
3. Se arma la fx con esos datos
4. Se usa esa como la fx

Qué pasa si dos funciones valen lo mismo excepto en un punto?

Si para una de ellas el valor de ese punto es a, también lo será para la otra que no lo incluye.

El límite de una función constante f(x)=k es…

Siempre ese valor constante k

El límite de una función elevada a la n se saca…

Normalmente y elevando ese resultado a la n al final

El límite de una función con raíz n se saca…

Normalmente y sacando la raíz n a ese resultado al final

El límite de una función con valor absoluto se saca…

Normalmente y sacando valor absoluto a ese resultado al final

Cuando hay sumas y/o restas, el límite…

Las separa, de modo que se calcula el límite a cada una por aparte y luego se suman y/o restan los resultados

Cuando hay constantes k multiplicando, el límite…

Las separa, de modo que se calcula el límite normalmente y luego ese resultado se multiplica por k

Cuando hay multiplicaciones, el límite…

Las separa, de modo que se calculan por aparte normal y luego se multiplican esos resultados.

Cuando hay divisiones, el límite…

Las separa, de modo que siempre y cuando el denominador no sea 0, se calculan por aparte y luego se dividen esos resultados.

Qué pasa si luego de cancelar términos y re-evaluar, sigue dando forma indeterminada?

Se repite el proceso cuantas veces sea necesario

Factorización por sustitución

1. Invoco a U
2. Le doy a X el valor de la flechita del límite y la igualo a U
3. Despejo a X para obtener el valor que voy a usar de U
4. Uso U en lugar de X en toda la función

sen^2 x + cos^2 x =

1

tan^2 x + 1 =

sec^2 x

1 + cot^2 x

csc^2 x

1/OO = 0

1/0 = OO

Tipos de forma indeterminada

1. 0/0

2. 0*OO

3. OO/OO

4. OO - OO

Cómo se resuelven indeterminaciones con OO en su mayoría

Con f.c. forzado

loga(a)=

1

loga(x)+loga(y)=

loga(xy)

loga(x)-loga(y)=

loga(x/y)

loga(x)=

logb(x)/logb(a)

loga(x^n)=

nloga(x)

csc=

h/o=1/sen

sec=

h/a=1/cos

cot

a/o=1/tan

limx→0 senx/x=

1

limx→0 tanx/x=

1

limx→0 1-cosx/x=

0

limx→0 (arcsenx/x)=

1

limx→0 arctanx/x=

1

limx→0 (e^x)=

1

limx→0 (e^x -1/x)=

1

limx→0 ln(x+1)/x=

1

limx→+OO (1+1/x)^x=

e

limx→+0 (1+1/x)^1/x=

e

limx→+OO (1+a/x)^x= e^a

limx→a (x^n-a^n)/x-a=

n*(a)^n-1