Wiskunde basis formules!!

Wat is de verdubbelingsformule voor cosinus?

cos(2\theta)=cos^2(\theta)-sin^2(\theta)

Hoe kan de verdubbelingsformule voor cosinus ook geschreven worden?

cos(2x)=2cos^2(x)-1
cos(2x)=1-2sin^2(x)

Wat is de verdubbelingsformule voor sinus?

sin(2x) = 2sin(x) * cos(x)

Wat is de hoofdformule van de goniometrie

sin²(x) + cos²(x) = 1

hoe schrijf je sinus als een cosinus

sin(\alpha) = cos(\frac{\pi}{2} - \alpha)

0 rad

sin 0 • cos 1 • tan 0 • cot ∞

\frac{\pi}{6} rad

sin 1/2 • cos √3/2 • tan 1/√3 • cot √3

\frac{\pi}{4} rad

sin √2/2 • cos √2/2 • tan 1 • cot 1

\frac{\pi}{3} rad

sin √3/2 • cos 1/2 • tan √3 • cot 1/√3

\frac{\pi}{2} rad

sin 1 • cos 0 • tan ∞ • cot 0

\frac{2\pi}{3} rad

sin √3/2 • cos -1/2 • tan -√3 • cot -1/√3

\pi rad

sin 0 • cos -1 • tan 0 • cot ∞

\frac{3\pi}{2} rad

sin -1 • cos 0 • tan ∞ • cot 0

2\pi rad

sin 0 • cos 1 • tan 0 • cot ∞

Formule cos(a) * sin(b)

\frac{1}{2}[sin(a+b) - sin(a-b)]

Wat is de formule voor de afstand van een punt P(x1,y1)P(x1​,y1​) tot een rechte ll?
(En wat is het ezelsbruggetje om dit te onthouden?)

Formule:
Zorg eerst dat de rechte in de vorm ax+by+c=0ax+by+c=0 staat. Dan geldt:

d = \frac{| a x_1 + b y_1 + c |}{\sqrt{a^2 + b^2}}

Het Trucje ("Invullen gedeeld door Pythagoras"):

1. Boven (De Teller): "Kopieer en vul in"
   Je vult de coördinaten van het punt gewoon in de vergelijking van de rechte in.
   (Zet er absoluutstrepen ∣...∣∣...∣ omheen, want afstand is positief).

2. Onder (De Noemer): "Pythagoras op de richtingsgetallen"
   Neem de getallen die voor de xx en de yy staan (de aa en de bb) en doe daar Pythagoras mee: a2+b2a2+b2

Extra:
Gaat de rechte door de oorsprong? Dan is c=0.

Hoe bereken je de afstand d tussen punt A ( x 1 , y 1 ) en punt B ( x 2 , y 2 ) ?

d ( A , B ) = \sqrt{( x 2 − x 1 )² + ( y 2 − y 1 )²)}

💡 Ezelsbruggetje: Denk aan de stelling van Pythagoras! Je berekent eigenlijk de schuine zijde van een rechthoekige driehoek, waarbij:

• De horizontale zijde het verschil in x is ( x 2 − x 1 )

• De verticale zijde het verschil in y is ( y 2 − y 1 )

Hoe bereken je de coördinaten van het midden M van het lijnstuk tussen A ( x 1 , y 1 ) en B ( x 2 , y 2 ) ?

Je neemt het gemiddelde van de x'en en het gemiddelde van de y's: M ( x 1 + x 2 2 , y 1 + y 2 2 )

(Handig om de Top te vinden als je Brandpunt en Richtlijn weet)

Wat is het verband tussen de richtingscoëfficiënten ( m ) van twee rechten die loodrecht op elkaar staan?

Het product van hun rico's is − 1 . m 1 ⋅ m 2 = − 1 Ofwel: m 2 = − 1 m 1 (De rico is het "omgekeerde en tegengestelde")

Welke twee elementen moet je altijd eerst zoeken als je de vergelijking van een (schuine) parabool moet opstellen?

1. De coördinaten van het Brandpunt ( F ).

2. De vergelijking van de Richtlijn ( d ).

Nu gebruik je de definitie: Afstand tot f ( 2 , 3 ) = Afstand tot lijn x + y − 1 = 0

2sin(\alpha)*cos(\beta) =

sin(\alpha - \beta) + sin(\alpha + \beta)

2sin(\alpha)*sin(\beta) =

cos(\alpha - \beta) - cos(\alpha + \beta)

2cos(\alpha)*cos(\beta) =

cos(\alpha - \beta) + cos(\alpha + \beta)