Algebra II Lecture Notes Flashcards

Vocabulary flashcards for key concepts in Algebra II, covering systems of equations, functions, trigonometry, polynomials, and exponential/logarithmic functions.

Γραμμική Εξίσωση

Μια εξίσωση της μορφής αx + βy = γ, που αναπαριστά γεωμετρικά μια ευθεία γραμμή όταν τα α ή β δεν είναι μηδέν.

Κανονική Μορφή

Η πρότυπη μορφή ενός γραμμικού συστήματος μετά την απαλοιφή των παρονομαστών και των παρενθέσεων, τον διαχωρισμό γνωστών από αγνώστους και την αναγωγή ομοίων όρων.

Μέθοδος της Αντικατάστασης

Επίλυση μιας εξίσωσης για έναν άγνωστο και αντικατάσταση του αποτελέσματος στην άλλη εξίσωση για να ληφθεί μια εξίσωση με μόνο έναν άγνωστο.

Μέθοδος των Αντίθετων Συντελεστών

Πολλαπλασιασμός των εξισώσεων με κατάλληλους αριθμούς για να ληφθούν αντίθετοι συντελεστές για έναν άγνωστο, κατόπιν πρόσθεση των εξισώσεων για την απαλοιφή αυτού του αγνώστου.

Γνησίως Αύξουσα Συνάρτηση

Μια συνάρτηση f είναι γνησίως αύξουσα σε ένα διάστημα Δ εάν, για οποιαδήποτε x1, x2 ∈ Δ με x1 < x2, ισχύει ότι f(x1) < f(x2).\n\n

Γνησίως Φθίνουσα Συνάρτηση

Μια συνάρτηση f είναι γνησίως φθίνουσα σε ένα διάστημα Δ εάν, για οποιαδήποτε x1, x2 ∈ Δ με x1 < x2, ισχύει ότι f(x1) > f(x2).\n\n

Ακρότατο Συνάρτησης

Η μέγιστη ή ελάχιστη τιμή μιας συνάρτησης.

Άρτια Συνάρτηση

Μια συνάρτηση f είναι άρτια αν για κάθε x στο πεδίο ορισμού της, το -x είναι επίσης στο πεδίο ορισμού της και f(-x) = f(x). Οι άρτιες συναρτήσεις είναι συμμετρικές ως προς τον άξονα των y.

Περιττή Συνάρτηση

Μια συνάρτηση f είναι περιττή αν για κάθε x στο πεδίο ορισμού της, το -x είναι επίσης στο πεδίο ορισμού της και f(-x) = -f(x). Οι περιττές συναρτήσεις είναι συμμετρικές ως προς την αρχή των αξόνων.

Κατακόρυφη Μετατόπιση

Ο μετασχηματισμός μιας συνάρτησης f(x) σε f(x) + c, μετατοπίζοντας τη γραφική παράσταση κατακόρυφα κατά c μονάδες (προς τα πάνω αν c > 0, προς τα κάτω αν c < 0).

Οριζόντια Μετατόπιση

Ο μετασχηματισμός μιας συνάρτησης f(x) σε f(x + c), μετατοπίζοντας τη γραφική παράσταση οριζόντια κατά c μονάδες (αριστερά αν c > 0, δεξιά αν c < 0).

Τριγωνομετρικός Κύκλος

Ένας κύκλος με ακτίνα 1 με κέντρο την αρχή (0,0) ενός συστήματος συντεταγμένων.

Ακτίνιο

Η γωνία που σχηματίζεται στο κέντρο ενός κύκλου από ένα τόξο ίσο σε μήκος με την ακτίνα.

Βασικές Τριγωνομετρικές Ταυτότητες

Θεμελιώδεις εξισώσεις που σχετίζουν τριγωνομετρικές συναρτήσεις, όπως sin²x + cos²x = 1.

Αναγωγή στο 1ο Τεταρτημόριο

Τεχνικές για την έκφραση τριγωνομετρικών συναρτήσεων οποιασδήποτε γωνίας σε σχέση με τριγωνομετρικές συναρτήσεις γωνιών στο πρώτο τεταρτημόριο (0 έως π/2).

Περίοδος

Το διάστημα μετά το οποίο οι τιμές της συνάρτησης αρχίζουν να επαναλαμβάνονται.

Πεδίο Ορισμού

Σύνολο τιμών για τις οποίες ορίζεται η συνάρτηση.

Σύνολο Τιμών

Σύνολο τιμών που μπορεί να πάρει η συνάρτηση.

Πολυώνυμο

Μια έκφραση της μορφής aₙxⁿ + aₙ₋₁xⁿ⁻¹ + … + a₁x + a₀, όπου τα aᵢ είναι σταθερές και το n είναι ένας μη-αρνητικός ακέραιος.

Βαθμός Πολυωνύμου

Η υψηλότερη δύναμη της μεταβλητής σε ένα πολυώνυμο.

Ρίζα Πολυωνύμου

Μια τιμή ρ τέτοια ώστε P(ρ) = 0.

Διαίρεση Πολυωνύμων

Η διαδικασία διαίρεσης ενός πολυωνύμου με ένα άλλο.

Σχήμα Horner

Αποτελεσματικός αλγόριθμος για την αξιολόγηση και διαίρεση πολυωνύμου.

Εκθετική Συνάρτηση

Μια συνάρτηση της μορφής f(x) = a^x, όπου το a είναι μια θετική σταθερά.

Λογαριθμική Συνάρτηση

Η αντίστροφη της εκθετικής συνάρτησης; το logₐ(x) είναι ο εκθέτης στον οποίο πρέπει να υψωθεί το a για να ληφθεί το x.

Δεκαδικός Λογάριθμος

Λογάριθμος με βάση το 10, που συμβολίζεται ως log(θ).

Νεπέριος Λογάριθμος

Λογάριθμος με