Inequalities, Functions, Geometry, Trigonometry & Probability – Key Vocabulary

A comprehensive set of vocabulary flashcards covering inequalities, absolute value, analytic geometry, conic sections, functions, logarithms, trigonometry, probability, combinatorics, and statistics, extracted from the lecture notes to aid exam preparation.

Quadratic Inequality

(Tên tiếng Việt: Bất đẳng thức bậc hai): An inequality containing a squared term, typically written in the form ax2 + bx + c 0 0.

Rational Inequality

(Tên tiếng Việt: Bất đẳng thức hữu tỉ): An inequality involving a ratio of two polynomials, P(x)/Q(x) 0 0, where Q(x) 2 0.

Critical Point (Inequalities)

(Tên tiếng Việt: Điểm tới hạn): A value of x that makes either the numerator or denominator of a rational expression equal to zero; used to split the number line into test intervals.

Sign Analysis

(Tên tiếng Việt: Phân tích dấu): The process of testing each interval determined by critical points to decide where an inequality holds true.

System of Inequalities

(Tên tiếng Việt: Hệ bất đẳng thức): A set of two or more inequalities whose common solution set is the intersection of the individual solutions.

Absolute Value Inequality

(Tên tiếng Việt: Bất đẳng thức giá trị tuyệt đối): An inequality that contains an absolute-value expression, often rewritten as two separate linear inequalities.

Triangle Inequality

(Tên tiếng Việt: Bất đẳng thức tam giác): Property stating \|x + y\| $ \|x\| + \|y\| for all real numbers x and y.

Multiplicative Property (Absolute Value)

(Tên tiếng Việt: Tính chất nhân (Giá trị tuyệt đối)): For any real numbers x and y, \|xy\| = \|x\|\|y\|.

Division Property (Absolute Value)

(Tên tiếng Việt: Tính chất chia (Giá trị tuyệt đối)): If y 2 0, then \|x/y\| = \|x\| / \|y\|.

Vertex (\|x\| Graph)

(Tên tiếng Việt: Đỉnh (Đồ thị |x|)): The lowest point on the graph of f(x)=\|x\|, located at (0,0).

Cartesian Coordinate System

(Tên tiếng Việt: Hệ tọa độ Descartes): A plane defined by perpendicular x- and y-axes intersecting at the origin (0,0).

Quadrant

(Tên tiếng Việt: Góc phần tư): One of the four regions into which the coordinate plane is divided by the axes.

Distance Formula

(Tên tiếng Việt: Công thức tính khoảng cách): d = [(x29x1)2 + (y29y1)2], gives the length between two points.

Midpoint Formula

(Tên tiếng Việt: Công thức trung điểm): M = ( (x1+x2)/2 , (y1+y2)/2 ), gives the point halfway between two points.

Slope

(Tên tiếng Việt: Hệ số góc): The ratio of vertical change to horizontal change between two points on a line, m = (y29y1)/(x29x1).

Slope-Intercept Form

(Tên tiếng Việt: Dạng hệ số góc-tung độ gốc): Linear equation written as y = mx + b, where m is slope and b is y-intercept.

Point-Slope Form

(Tên tiếng Việt: Dạng điểm-hệ số góc): Linear equation written as y 9 y1 = m(x 9 x1) using a known point (x1,y1).

Standard Form (Line)

(Tên tiếng Việt: Dạng tổng quát (Đường thẳng)): Linear equation written as Ax + By = C, with A, B, C constants.

Parallel Lines

(Tên tiếng Việt: Đường thẳng song song): Lines in a plane that never meet and share equal slopes.

Perpendicular Lines

(Tên tiếng Việt: Đường thẳng vuông góc): Lines whose slopes are negative reciprocals, m13m2 = 91.

Circle (Analytic Geometry)

(Tên tiếng Việt: Đường tròn (Hình học giải tích)): The set of points equidistant from a fixed center; equation (x9h)2 + (y9k)2 = r2.

Center (Circle)

(Tên tiếng Việt: Tâm (Đường tròn)): The point (h,k) that is equidistant from all points on the circle.

Radius

(Tên tiếng Việt: Bán kính): The constant distance r from the center of a circle to any point on the circle.

Arc Length

(Tên tiếng Việt: Độ dài cung): Portion of a circle9s circumference, L = (4/3600)320r for degree measure.

Sector Area

(Tên tiếng Việt: Diện tích hình quạt): Region bounded by two radii and the included arc, A = (4/3600)30r2.

Conic Section

(Tên tiếng Việt: Mặt cắt conic): A curve obtained by slicing a cone: circle, ellipse, parabola, or hyperbola.

Ellipse

(Tên tiếng Việt: Elip): The set of points where the sum of distances to two foci is constant; standard form x2/a2 + y2/b2 = 1.

Major Axis

(Tên tiếng Việt: Trục lớn): The longest diameter of an ellipse passing through both vertices.

Minor Axis

(Tên tiếng Việt: Trục bé): The shortest diameter of an ellipse perpendicular to the major axis.

Focus (Ellipse)

(Tên tiếng Việt: Tiêu điểm (Elip)): One of two fixed points whose distance sum to any point on the ellipse is constant.

Quadratic Function

(Tên tiếng Việt: Hàm số bậc hai): A function of the form f(x)=ax2+bx+c with a20; its graph is a parabola.

Vertex (Parabola)

(Tên tiếng Việt: Đỉnh (Parabol)): The maximum or minimum point of a parabola, located at (9b/2a, f(9b/2a)).

Axis of Symmetry

(Tên tiếng Việt: Trục đối xứng): Vertical line passing through a parabola9s vertex, x = 9b/(2a).

Discriminant

(Tên tiếng Việt: Biệt thức): For ax2+bx+c=0, the value 3 = b2 9 4ac that determines root nature.

Remainder Theorem

(Tên tiếng Việt: Định lý phần dư): If a polynomial P(x) is divided by (x9c), the remainder equals P(c).

Factor Theorem

(Tên tiếng Việt: Định lý nhân tử): (x9c) is a factor of P(x) iff P(c)=0.

Domain

(Tên tiếng Việt: Miền xác định): All permissible input values (x) for which a function is defined.

Range

(Tên tiếng Việt: Miền giá trị): All possible output values (f(x)) of a function.

Even Function

(Tên tiếng Việt: Hàm số chẵn): A function satisfying f(9x)=f(x); its graph is symmetric about the y-axis.

Odd Function

(Tên tiếng Việt: Hàm số lẻ): A function satisfying f(9x)=9f(x); its graph is symmetric about the origin.

Injective (One-to-One)

(Tên tiếng Việt: Đơn ánh (Một-một)): Function property where each domain element maps to a unique range element.

Surjective (Onto)

(Tên tiếng Việt: Toàn ánh): Function property where every element of the codomain is an output of the function.

Bijective

(Tên tiếng Việt: Song ánh): A function that is both injective and surjective, thus invertible.

Vertical Line Test

(Tên tiếng Việt: Kiểm tra đường thẳng đứng): A graph represents a function if no vertical line intersects it more than once.

Inverse Function

(Tên tiếng Việt: Hàm số ngược): A function f399 that reverses f, satisfying f(f399(x))=x and f399(f(x))=x on their domains.

Exponential Function

(Tên tiếng Việt: Hàm số mũ): Function of the form f(x)=a37b37 with a20, b>0, b21.

Logarithmic Function

(Tên tiếng Việt: Hàm số logarit): Inverse of an exponential, f(x)=log\_b(x) where b>0, b21.

Common Logarithm

(Tên tiếng Việt: Logarit cơ số 10): Logarithm with base 10, written log(x).

Natural Logarithm

(Tên tiếng Việt: Logarit tự nhiên): Logarithm with base e22.718, written ln(x).

Product Property (Logs)

(Tên tiếng Việt: Tính chất tích (Logarit)): logb(xy)=logb(x)+log\_b(y).

Quotient Property (Logs)

(Tên tiếng Việt: Tính chất thương (Logarit)): logb(x/y)=logb(x)9log\_b(y).

Power Property (Logs)

(Tên tiếng Việt: Tính chất lũy thừa (Logarit)): logb(x39)=k37logb(x).

Change-of-Base Formula

(Tên tiếng Việt: Công thức đổi cơ số): logb(a)=logk(a)/log\_k(b) for any positive k21.

Asymptote

(Tên tiếng Việt: Tiệm cận): A line that a graph approaches but never touches.

Trigonometric Ratio

(Tên tiếng Việt: Tỷ số lượng giác): Sine, cosine, or tangent defined from sides of a right triangle.

Sine (sin)

(Tên tiếng Việt: Sin): Opposite/hypotenuse in a right triangle or y-coordinate on the unit circle.

Cosine (cos)

(Tên tiếng Việt: Cosin): Adjacent/hypotenuse in a right triangle or x-coordinate on the unit circle.

Tangent (tan)

(Tên tiếng Việt: Tang): Opposite/adjacent or sin4/cos4.

Cosecant (csc)

(Tên tiếng Việt: Cosec): Reciprocal of sine, csc4 = 1/sin4.

Secant (sec)

(Tên tiếng Việt: Sec): Reciprocal of cosine, sec4 = 1/cos4.

Cotangent (cot)

(Tên tiếng Việt: Cotang): Reciprocal of tangent, cot4 = 1/tan4 = cos4/sin4.

Special Right Triangle

(Tên tiếng Việt: Tam giác vuông đặc biệt): A 45-45-90 or 30-60-90 triangle with fixed side ratios.

Pythagorean Identity

(Tên tiếng Việt: Đẳng thức lượng giác Pythagoras): sin24 + cos24 = 1 for all real 4.

Complementary Angle Identity

(Tên tiếng Việt: Đẳng thức góc phụ): sin(900 9 4) = cos4 and cos(900 9 4) = sin4.

Supplementary Angle Identity

(Tên tiếng Việt: Đẳng thức góc bù): sin(1800 9 4) = sin4, cos(1800 9 4) = 9cos4.

Exponential Inequality

(Tên tiếng Việt: Bất đẳng thức mũ): An inequality containing exponential expressions, often solved using logarithms.

Logarithmic Inequality

(Tên tiếng Việt: Bất đẳng thức logarit): An inequality involving logarithmic expressions; requires positive arguments.

Sample Space

(Tên tiếng Việt: Không gian mẫu): The set of all possible outcomes of a probability experiment.

Event

(Tên tiếng Việt: Biến cố): Any subset of the sample space; a collection of outcomes.

Complementary Event

(Tên tiếng Việt: Biến cố đối): For event E, the set E32 containing all outcomes not in E; P(E32)=19P(E).

Mutually Exclusive Events

(Tên tiếng Việt: Biến cố xung khắc): Events that cannot occur simultaneously; P(A29B)=0.

Independent Events

(Tên tiếng Việt: Biến cố độc lập): Events where occurrence of one does not affect the probability of the other; P(A29B)=P(A)P(B).

Addition Rule (Probability)

(Tên tiếng Việt: Quy tắc cộng (Xác suất)): For events A and B, P(A22B)=P(A)+P(B)9P(A29B).

Multiplication Rule (Probability)

(Tên tiếng Việt: Quy tắc nhân (Xác suất)): For independent events A and B, P(A29B)=P(A)37P(B).

Total Probability Theorem

(Tên tiếng Việt: Định lý xác suất toàn phần): If B122B39 form a partition of the sample space, P(A)=3P(A\|B16)P(B16).

Compound Probability

(Tên tiếng Việt: Xác suất phức hợp): Probability of two or more events occurring together or in sequence.

Permutation

(Tên tiếng Việt: Hoán vị): An ordered arrangement of objects; P(n,r)=n!/(n9r)!.

Combination

(Tên tiếng Việt: Tổ hợp): A selection where order is irrelevant; C(n,r)=n!/[r!(n9r)!].

Circular Permutation

(Tên tiếng Việt: Hoán vị vòng quanh): Arrangement of n items around a circle, counted as (n91)! distinct orders.

Binomial Coefficient

(Tên tiếng Việt: Hệ số nhị thức): Notation (n choose k); the number of k-element combinations from n items.

Mean

(Tên tiếng Việt: Số trung bình): Arithmetic average of a data set, 3x16/n.

Median

(Tên tiếng Việt: Trung vị): Middle value of an ordered data set; average of two middles if count is even.

Mode

(Tên tiếng Việt: Mốt): Data value that appears most frequently in a set.

Range

(Tên tiếng Việt: Khoảng biến thiên): Difference between the maximum and minimum values in a data set.

Variance

(Tên tiếng Việt: Phương sai): Average of squared deviations from the mean, 82 = 3(x169ced)2 / n.