VL 9: Simulation

Kernidee hinter allen Modellen der Simulation

• System verändert sich bei Auftreten von Events

• Methode um Prozesse in realen Systemen über die Zeit abzubilden

• Ohne Einfluss realer Welt→ Vorhersagen von Verhalten

• Predictive vs explanatory: Vorhersagen prozesse der Zukunft vs annahmen überprüfen

Event Simulation: Idee; Bestandteile

• Modellierung von Systemen als Sequenzen mit diskreten Zeit-Events (Unterscheidung von diskreten und kontinuierlichen Variablen!)—> abzählbare events

• Analyse von Verhalten in Systemen→ Status ändert sich zu distinkten Zeitpunkten

• Bestandteile: Liste(distinkte eventsgeordnet nach zeitpunkten; beeinfussen system), Uhrzeit (Simulationszeitspanne), Statusvariablen (Zustand des Systems zu jedem Zeitpunkt)

System Dynamics und Bestandteile

• SD (system dynamics): Top down methode: wie beeinflusst sich das System gegenseitig (makrolevel)

• Analyse komplexer dynamischer Systeme über die Zeit hinweg→ Verständnis von nicht-linearem Verhalten in Systemen

• Komponenten

  1. Stocks: alle bereits eingetretenen Events

  2. Flows: Änderung des Stocks (inflows/outflows)

  3. Feedback Loops: Wiederholende Ketten von Ursache und Effekt

Wie werden Mathematische Funktionen in SD benutzt um sich an Simulation anzunähern?

• Für diskrete Variablen: Differenzgleichung 𝑥𝑡+1 = 𝑥𝑡 + 𝑓 𝑥𝑡 ∗ ∆𝑡

• Für kontinuierliche: Differentialgleichungen (ableitung von s.o. Indem man Zeitraum t gegen 0 streben lässt) 𝑑𝑥(𝑡):𝑑𝑡 = 𝑓(𝑥(t))

• So will man aussagen über die Population und dessen Veränderungbzw. Prozesse über zeit treffen können (kann man durch die Graphiken auch gut veranschaulichen)

Wie kann man die Funktionen auf das SIS Modell anwenden?

• Je nach Forschungsfrage Parameter in die Differenz- oder Differentialgleichung einsetzen→ auf Unterschied von diskret vs. Kontinuierlich achten!!

• Parameter (für diskretes modell mit differenzgleichung)

  • Transmission-Rate 𝜷 = 0.3

  • Recovery-Rate 𝜸 = 0.1

  • Time-Step ∆𝒕 = 10

  • Population N = 100

  • 𝑆0 = 99

  • 𝐼0 = 1

  → Simulation für 100 steps

• dann kann man sich die Entwicklung der Population (S vs I )im Graph anzeigen lassen

Wie seht es mit SD am Beispiel von Hunter Prey Dynamics aus?

• Selbes ziel: Wie verändert sich die Population von Hunter und Prey (tierwelt) über zeit

• Selbe methode: für diskrete Variablen differenzgleichung und für kontinuierliche Differentialgleichung

• parameter zum einsetzen

  • Prey Birth Rate 𝑎 = 0.1

  • Predation Rate (gejagte) 𝑏 = 0.02

  • Predator Death Rate 𝑐 = 0.1

  • Predator Birth Rate per Prey Captured 𝑑 = 0.01

  • ∆𝑡 = 1.0

  • Initial Populations (Prey und hunter) 𝑃0 = 40 𝐻0 = 9

  • Simulation für 100 steps

Was ist Agent based Modelling?

• Bottom up Methode: wie beeinflusst ein Individuum das System über Zeit

• Simulation von Interaktionen autonomer Agenten → Effekt auf System??

• Makro-Level Phänomen als Resultat von Mikro-Level Interaktionen

• Man kann aber Interaktion steuern→ regelbasiert jenach Forschungsfrage

Was sind Kernkonzepte von ABM und ein Beispiel für das Modell?

• Agenten: Autonome Entitäten mit definiertem Verhalten → Interaktionen

• Umwelt: Raum, in dem Agenten interagieren

• Interaktionen: Festgesetzte Regeln für Verhalten und Interaktionen

• Beispiel: Cellular Automata→ in einem Gitter werden Zellen angelegt und ihr Zustand Verändert sich über ein Zeitintervall basierend auf einem definierten Regelset mit Bezug zu den Nachbarzellen (3 Regeln ob man als Zelle tot oder lebendig ist hängt von Zustand des nachbarn ab)→ es entstehen nach jeder Iteration verschiedene muster im zellengitter

Was sagt Conways game of life aus?

• Bereits einfache Regeln können zu komplexem und unvorhersagbarem Verhalten führen –>Game of Life is Turing complete

• Kein Algorithmus kann vorhersagen, ob ein System sich stabilisiert oder kontinuierlich weiterentwickelt

• Verhaltensmuster leiten sich aus den Interaktionen der Zellen ab (Beispiel Cellular Automata)

Was sind Complex Topologies und wie kann man hier ABM anwenden?

• Complex topologies: wer ist wie mit wem in einem raum verbunden→ ABM kann man hier gut anwenden