Kapitel 4: Testmodelle für dichotome Variablen - Parameterschätzung & Modellgeltungskontrolle

Welche Probleme können bei der Berechnung der Trennschärfe auftreten?

• Zirkularität, wenn Itemwert auch im Testwert enthalten ist → künstlich hohe Korrelation.

• Lösung: part-whole-Korrektur oder Verwendung des restlichen Testwerts.

Was ist eine Item-Total-Korrelation und warum ist sie wichtig?

• Korrelation eines Items mit dem Gesamttestwert (ohne das Item selbst).

• Misst, wie gut ein Item zum Gesamtkonstrukt passt (Konsistenzindikator).

Was ist die Itemvarianz und wofür wird sie verwendet?

• Statistische Streuung der Itemantworten; Voraussetzung für Differenzierung.

• Notwendig zur Berechnung der internen Konsistenz (z. B. Cronbachs Alpha).

Was ist der Alpha-Koeffizient und was misst er?

• Maß für die interne Konsistenz (homogene Messung desselben Merkmals).

• Höhere Werte deuten auf größere Reliabilität hin (Ziel: ≥ 0.70, besser ≥ 0.80).

Welche Voraussetzungen gelten für die Interpretation von Cronbachs Alpha?

• Unidimensionalität (Items messen dasselbe Konstrukt).

• Gleiche Varianzverteilung und keine systematische Itemstruktur (Tau-Äquivalenz empfohlen).

Was sind Split-Half-Methoden und wie funktionieren sie?

• Der Test wird in zwei Hälften geteilt, die Korrelation der Halbsummen geschätzt.

• Mit Korrekturformel (z. B. Spearman-Brown) wird Reliabilität des Gesamttests geschätzt.

Was ist die Spearman-Brown-Formel und wofür wird sie verwendet?

Was misst Cronbachs Alpha genau und wie wird es berechnet?

Wie hängen Itemkennwerte und Testgüte zusammen?

• Items mit guter Trennschärfe und mittlerer Schwierigkeit verbessern Reliabilität.

• Hohe Varianz und Differenzierung sind zentral für gute Testeigenschaften.

Welche Arten von Parameterschätzung gibt es im Rasch-Modell?

• Joint Maximum Likelihood (JML): simultane Schätzung von Personen- und Itemparametern.

• Conditional Maximum Likelihood (CML): Itemparameter unabhängig von Personenverteilung.

Was ist das suffiziente Statistikargument im Rasch-Modell?

• Summenwert einer Person enthält alle Informationen über ihre Fähigkeit.

• Deshalb kann man Itemparameter unabhängig von Fähigkeitsverteilung schätzen (CML).

Wie funktioniert die Item-Selektion auf Basis des Rasch-Modells?

• Items mit inkonsistenter ICC oder schlechter Modellpassung werden entfernt.

• Ziel: nur Items behalten, die gut zum Modell passen und differenzieren.

Was bedeutet Invarianz im Kontext des Rasch-Modells?

• Itemschwierigkeit ist invariant gegenüber der Stichprobe, wenn Modell passt.

• Ebenso: Fähigkeitswerte sind unabhängig von den verwendeten Items.

Wie kann man die Invarianz empirisch testen?

• Durch Vergleich von Subgruppen (z. B. nach Median-Split).

• Andersen-Test oder Martin-Löf-Test prüfen, ob dieselben Parameter geschätzt werden.

Was ist ein Andersen-Test und was prüft er?

• Likelihood-Ratio-Test, der prüft, ob das Rasch-Modell für zwei Subgruppen gleich gut passt.

• Signifikantes Ergebnis → Verletzung der Modellannahmen.

Was ist der Unterschied zwischen Likelihood-Ratio-Test und Martin-Löf-Test?

• Beide testen Modellpassung, aber mit unterschiedlichem Fokus und Datenaufteilung.

• Martin-Löf vergleicht nach Itemgruppen, Andersen nach Personengruppen.

Wie geht man mit Modellverletzungen um?

• Ausschluss problematischer Items oder Personen.

• Alternativ: Wechsel zu einem komplexeren IRT-Modell (z. B. 2PL-Modell).

Wie ist die Itemschwierigkeit bei dichotomen Antwortvariablen definiert?

Wie ist Yules Q als Assoziationsmaß für dichotome Variablen definiert und welche Vorteile weist dieser Koeffizient auf?

Durch welche Annahmen wird das Rasch-Modell definiert und was bedeuten diese?

• Unidimensionalität, lokale stochastische Unabhängigkeit, spezifische Objektivität.

• Bedeutung: Fähigkeit und Schwierigkeit bestimmen gemeinsam die Lösungswahrscheinlichkeit.

• Joint Maximum Likelihood (JML) und Conditional Maximum Likelihood (CML).

• CML bevorzugt, da itembezogen unabhängig von Verteilung der Personenfähigkeiten.

Welche testbaren Konsequenzen impliziert das Rasch-Modell und wie können diese überprüft werden?

• Konsequenzen: spezifische Objektivität, Invarianz der Parameterschätzung.

• Tests: Andersen-Test, Martin-Löf-Test, Likelihood-Ratio-Tests.

Wie können abweichende Items und abweichende Personen im Rasch-Modell identifiziert werden?

• Durch Analyse von Item-Fit-Statistiken und Person-Fit-Indices.

• Beispiele: Outfit/INFIT-Werte, Likelihood-Residuen, ICC-Vergleiche.

Wodurch ist das zweiparametrische logistische Modell gekennzeichnet?

Wodurch ist das dreiparametrische logistische Modell gekennzeichnet?

Wie ist die Trennschärfe definiert und wie kann sie bei dichotomen Antwortvariablen bestimmt werden?

• Korrelation des Items mit dem restlichen Testwert (part-whole-Korrektur).

• Misst, wie gut das Item zwischen Fähigkeitsstufen differenziert.