7.2 Binomial Distribution
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que consideras que es el variable aleatoria dicotómica Y?
Los resultados a menudo se conocen como “fracaso” y “éxito”
Otro nombre aparte de Binomial Distribution?
Aleatoria de Bernoulli.
¿Cuál es la fórmula de la función de probabilidad de la distribución binomial?
¿Qué condiciones deben cumplirse para usar la distribución binomial?
Número fijo de ensayos (n)
Cada ensayo tiene solo dos resultados posibles: éxito o fracaso
Los ensayos son independientes
La probabilidad de éxito (p) es constante
¿Cuál es la media (esperanza) de una distribución binomial?
¿En qué situaciones se aplica la distribución binomial?
Cuando se quiere modelar el número de éxitos en un número fijo de intentos, como:
Número de productos defectuosos en una muestra
Lanzamientos de una moneda
Encuestas con respuestas "sí/no"
¿Cuáles son los parámetros de una distribución binomial?
n: número de ensayos
p: probabilidad de éxito en un ensayo
q = 1 - p: probabilidad de fracaso
¿Qué es una distribución binomial?
Es una distribución de probabilidad discreta que describe el número de éxitos en una secuencia de nensayos independientes, cada uno con una probabilidad p constante de éxito.
¿Cuál es la varianza de una distribución binomial?
¿Qué representa el coeficiente binomial (n\k)?
El número de formas distintas en que se pueden elegir k éxitos de n ensayos, sin importar el orden.
¿Qué sucede con la distribución binomial cuando n es grande y p no está cerca de 0 ni 1?
Se puede aproximar mediante una distribución normal con media
y desviación estándar
usando la corrección de continuidad.
¿Cuál es la forma de la distribución binomial?
Simétrica si p = 0.5
Sesgada a la derecha si p < 0.5
Sesgada a la izquierda si p > 0.5
¿Cuál es el valor más probable (moda) en una binomial?
Aproximadamente
⌊(n+1)p⌋ o ⌊(n+1)p⌋−1, dependiendo de si el resultado es entero o no.
¿Qué diferencia hay entre distribución binomial y distribución hipergeométrica?
La binomial asume ensayos con reemplazo (independientes), mientras que la hipergeométrica es sin reemplazo(dependientes).
¿Cuándo se puede usar la aproximación de Poisson a la binomial?
Cuando n es grande, p es pequeño, y el producto
λ=np es moderado (usualmente si n≥20 y p≤0.05).
¿Cuál es la función de distribución acumulada (CDF) en una binomial?
Es la suma de las probabilidades desde 0 hasta k:
¿Cómo se interpreta el resultado de una probabilidad binomial?
Como la probabilidad de obtener exactamente k éxitos en n ensayos independientes, cada uno con probabilidad p de éxito.
¿Qué tipo de variable aleatoria es la binomial?
Una variable aleatoria discreta, porque toma valores enteros (0, 1, 2, ..., n).
¿Qué significa que la distribución binomial sea una generalización de la Bernoulli?
Una distribución de Bernoulli es una binomial con n = 1; es decir, un solo ensayo.
¿Cuál es la relación entre la binomial y la ley de los grandes números?
A medida que n crece, la proporción de éxitos n/X se aproxima a p, cumpliendo la ley de los grandes números.
¿Qué representa la desviación estándar de una binomial?
La variabilidad esperada en el número de éxitos, se calcula como:
¿Cómo se calcula la probabilidad de entre a y b éxitos (inclusive)?
