Mikro II

Pareto forbedring og pareto efficient

Pareto forbedring og pareto efficient

En mulig tilstand X er en pareto forbedring ift en anden tilstand Y, hvis X stiller nogen strengt bedre end Y og ikke stiller nognen dårligere.

En tilstand er pareto efficient, hvis der ikke findes en anden tilstand som stiller nogen bedre uden af stille nogen andre dårligere

Efficiens

1. Mulige tilstand?

2. Nogen: Hvem tæller med når vi afgører om nogen stilles bedre?

1) Der kan ikke forbruges flere varer end der er osv.

2) Vi kan kigge på 3 forskellige tilfælde:

2.1) Model med personer, her er oplagt bare dem.

2.2) Virksomheder og provenue: Hvis profit eksplicit allokeres til agenterne kan vi blot fokuserer på dem.

2.3) Virksomheder og provenue: Hvis profit ikke siges at fordeles, antager vi ofte implicit at det kan overføres til personer.

Definition på efterspørgsels kurve og inverse

D(P): Angiver den handlede mængde som funktion af prisen. Siger altså til en given pris hvor meget der efterspørges.

P_D(q): Angiver prisen som funktion af mængden. Siger altså ved en given efterspurgte mængde hvad prisen så er.

Definition på udvuds kurve og inverse

S(P): Udbudskurve som angiver udbud som funktion af prisen. Siger altså til en given pris hvor meget der udbydes

P_S(q): Inverse udbudskurve, som angiver prisen som funktion af mængden. Siger altså ved en given udbudt mængde hvad prisen så er.

Find ligevægten under FFK i partiel ligevægt

Man kan altid finde ligevægtsprisen ved at sætte D(p) = S(p) og tilsvarende finde mængden som P_D(q) = P_S(q).

Kvasi lineære præfernecer

mangler

Forvridende skatter og afgifter: Hvem betaler?

Gælder generalt af den mest elastiske side af markedet betaler mindre af skatten ( de kan oplagt omlægge deres forbrug/produktion og dermed undgå den).

Forvridende skatter og afgifter:

1. Hvad er resultatet under FFK?

2. Hvad sker der med DWL som funktion af t?

1. skatten medfører inefficiens –> ligevægten er efficient uden skat, og skatten sænker ligevægtsmængden, altså inefficiens. Da skatten forhindrer gavnlige handler.

2. Dødvægtstab er kvadratisk i skattens størrelse. Meget små skatter giver næsten intet tab.

Udregning af DWL under:

1. Lineære kurver

2. Ikke lineære kurver

1. Kan findes som TS_FFK - TS_t eller blot som udfra formelen.

2. Findes som arealet under integralet bundet af forskel mellem de inverse udbudskurver begrænset af den handlede mængde under FFK og skatten.

Eksternaliteter: Hvad er definitionen på Produktionseksternalitet?

Vi betragter en model med 2 firmaer hvoraf den enes produktion har en negativ effekt på den andens. Vi antager at et antal personer deler profiten.

Eksternaliteter: Produktionseksternalitet - Hvordan findes det efficiente niveau?

Man kan altid finde den efficiente tilstand ved at merge de 2 firamer så eksternaliteten internaliseres. Her skal det gælde at marginal besparelsen på at produedere det der skaber eksternaliteten skal være lig den marginale omkostning der foråsager.

Eksternaliteter: Produktionseksternalitet - måder at fikse?

1. Offentlig-invending: dikterer altså hvor meget der må forurenes. Men kræver kendksab til omkostningsfunktioner så de kan bestemme x ′ .

2)Pigou-skat: Skat på markedet så falder den handlede mængde. Skatten skal altså sættes direkte på eksternaliteten.

Kritik af Pigou: for at finde dne rigtige skat skal vi kende den marginale eksternalitets omkostning ved det socialt optimale niveau.

Tragedy of the Commons.

1. Definiion

2. Efficiente løsning

3. Generelt problem:

1. Overdrevet eksternalitets model, men angiver blot når vi har et område som alle har frit tilgængelig, så sker der et overdrevet forbruger af det. (En græsplæne til fåer, en skov til at jage osv).

2. Den efficiente løsning findes blot ved at der er en der ejer det (Coase Teoremet første del)

3. individuel

   beslutningstagen fører til overgræsning på et udpint overdrev.

Coase Teoremet: Første del

Hvis alle ejendomsrettigheder er fordelt bliver slutresultatet efficient, uanset hvordan ejendeomsretighederne er fordelt (gælder kun hvis transaktionsomkostningerne ved at handle ikke er for store).

Coase Teoremet: Anden del:

Monopol: Løs ligevægten

En monopolist vælger både pris og mængde, altså vil vi have at monoplisten maksimeringsproblemer (billede). Løser blot maksimeringsproblemt, eller bruger at MR(x) = MC(x), hvor MR(x) er den dobbelte hældning af P_d(x).

Monopol: Find socialt optimum

Det sociale optimum findes blot ved løse problemet som under FFK. (billede). Derefter indsæt og find prisen.

Monopol: Find subsidie der sikrer sociale optimum

Tilføj blot s (subsidie) til MR(x) = MC(x) + s og løs.

Monopsy: Find ligevægten

mangler

Monopsy: Find socialt optimum

mangler

Monopsy: Sikre social optimum

Mangler

Monopsy: Subsidie til at sikre socialt optimum

mangler

2 kundegrupper: Generalt

1. Lav vandret addition og find D(p)

2. Bestem højeste betalingsvillighed for A og B og opskriv gaffel funktion

2 kundegrupper: FFK

Tjek de 2 tilfælde: Kun A køber noget og begge køber noget

1. Gæt på en af dem

2. Løs ligevægten som normalt (p = mc(x))

3. Tjek om antagelsen om maks betalingsvillighed holder

2 kundegrupper: Monopol

Tjek de 2 tilfælde:

1. Find MR for tilfældet

2. Løs ligevægten som MR(x) = MC(x)

3. Tjek om antagelsen holder

Principal Agent Problemer

Vi har en principal som tilbyder en agent et take-it-or-leave it tilbud. Principalen vil så typisk maksimere profit eller minimere omkostningerne. Find den indre løsning og sammenlign profit med at blive ude af markedet.

PA - Simpelt - Hvornår vil agenten sige ja til kontrakten?

Agenten vil sige ja, hvis han får svagt større nytte af at sige ja, end sin outside option. Dette er beskrevet at Individual Rationality Constraint (IR-betingelsen).

Problemer med PA (Moral Hazard)

Typisk kan principalen ikke perfekt observerer agenten, og sikre at de rent faktisk aftalen —> dette medfører risiko for Moral Hazard. Altså en risiko for at agenten ikke opfylder kravene. Dette omgåes ved at opstille en Incentive Compatibilty constraint.

Incentive Compatibility (IC) betingelse

Angiver at den forventede nytte forbrugeren får for at opfylde kontrakten skal være svagt større end hvis de ikke gør det.

Forskel mellem IR og IC betingelse

• IR betingelsen sikrede, at agenten vil takke ja til principalens tilbud

• IC betingelsen sikrer, at agentens adfærd er i overensstemmelse med principalens ønsker

Effekterne af Moralfare på profit: Informationsomkostning

Moralfare problemer kan betyde tabt profit (informationsomkostninger) for principalen.

PA - Forsikringer, hvad er udfaldet hvis:

1. Hvis der ikke er moralfare

2. Hvis der er moralfare (kan påvirke egen risiko)

1. Da virksomheden er risiko neutral og agenterne er risiko-averse, påtager principallen alt risikoen, og der er dermed ingen risiko præmie. (fuld forsikring)

2. Kan være nødvendigt at introducere en selvrisiko for at sikre at agenten opfører sig forsigtigt

Moral Hazard - Kredit rationering (Hvorfor ikke udlåne penge til en enormt høj rente i stedet)?

Moralfare på lånemarkeder betyder at (for) høje renter kan skubbe folk ud i meget risikofyldt adfærd.

Det kan derfor være optimalt at afslå et lån frem for at tilbyde det til meget høj rente (kreditrationering)

PA problemer - Adverse Selection

1. Hvad er det?

2. Hvad medfører dette i modellerne?

3. Information afkast?

1. Vi kan ikke se forskel mellem varerne på markedet (F.eks. god og dårlig bil), altså kan kun tilbyde en pris. Jo lavere pris der sættes, jo mere sandsyligt er det at det kun er ’dårlige varer’ der handles.

2. Adverse Selection kan trevle et marked
   (delvist) op og skabe inefficiens.

3. Muligvis informationsafkast for lavproduktive agenter (f.eks. hvis alle ansættes sker det til
   den høje løn)

Hvordan kan Adverse Selection bekæmpes?

Signalering:

1. Hvad er det?

2. Hvad kan det medfører?

3. Årsag til dette?

1. Angiver at f.eks. arbejdere kan signalere deres højere produktivitet igennem uddannelse.

2. Når kontrakterne kan være betinget af at man skal lægge særlig indsats
   kan problemet med ugunstig udvælgelse overkommes

3. rsagen er at indsats er dyrere for de lavproduktive end de højproduktive
   så indsats fungererer som screening/signalering

Forskellige typer Prisdiskrimination.

• Første grads

• Anden grads

• Tredje grads

1. Monopolisten kan direkte styre hvilke kunder der køber til hvilken pris. Monopolisten kender forbrugernes betalingsvillighed.

2. Monopolisten kan ikke direkte styre hvilke kunder der køber til hvilken pris – kræver IC. Monopolisten kender forbrugerens betalingsvillighed.

3. Monopolist kan direkte styre hvilke kunder der køber til hvilken pris. Monopolisten kender ikke forbrugernes betalingsvillighed.

Første grads prisdiskrimination (efficient). Hvad er Løsningsmetoden?

1. Find betalingsvilligheden som intop af inverse efterspørgsel

2. Omskriv til IR betingelser.

3. Opstil PA med IR

4. Substitutionsmetoden og løs

Anden grads prisdiskrimination (efficient). Hvad er Løsningsmetoden?

1. Opstil PA problem med IR betingelse. (lige 1.grads)

2. Tilføj IC betingelser (ikke incitatement itl at skifte kontrakt)

3. Bestem de 2 betingelser der holder

4. Substitution og find FOC

5. Løs for mængde og priserne

Tredje grads prisdiskrimination (efficient). Hvad er Løsningsmetoden?

1. Opskriv gaffel funktion.

2. Analyser som seperat monopol opgave (hvis konstant mc). MR = MC.

3. Løs for mængderne og profit osv

Prisdiskrimination og fordeling

Første grads Prisdiskrimination:

• Efficient: den solgte mængde bliver lig den socialt efficiente mængde, hvilket vil sige at DWL=0.

• Fordeling: forbrugerens betalingsvillighed udnyttes fuldt ud, hvilket vil sige at CS=0

Anden grads Prisdiskrimination:

• Ikke efficient: Der sælges en lavere mængde end FFK.

• Fordeling: Sker en informationgevinst for den med højst betalingsvillighed og monopolisten får informations tab.

Tredje grads:

• Ikke efficient: Monopolisten udnytter at kende betalingsvilligheden og mængden er ikke efficient.

• Fordeling: Højere PS og lavere CS

Offentlige goder: Definition

Offentlige goder er ikke-rivaliserende og ikke eksluderbare:

Ikke-rivaliseringende:

• At en person forbruger godet påvirker ikke andres muligheder for at gøre det

Ikke-eksluderbare

• Ingen kan forhindres i at forbruge godet.

Resultat:

• Hvis en person forbruger mængden g så kan (og vil) alle andre også gøre det.

Offentlige goder: Find efficiente mængde.

Metode 1:

1. Opstil maksimerings problem for den ene agent, s.t.

   1. Initial beholdningen skal være lig private + offentlige gode

   2. Agent B må ikke stilles dårligere

2. Løs nyttemaks med Lagrange

3. Givet FOC find G

Metode 2:

• Det gælder at MRS_A + MRS_B = MC(G). Altså at summen betalingsvilligheden i vare 1, skal være lig omkostningen ved at producere en ekstra enhed G

Offentlige goder: Find mængden i ligevægt

Detter er blot en Nash-ligevægt, så agenterne maksiemrer nytte givet den andens beslutning

1. Opstil maks problem s.t. initialbeholdningen skal være lig forbrug af gode 1 + omkostningen til G

2. Omskriv vha. s.t. og find FOC

3. Løs for g.

Offentlige goder: Særtilfælde ved Quasi-lineære præfernecer

1. Ingen indkomst effekt –> initial beholdningen af det andet gode ændrer ikke fordelingen af det offentlige gode.

2. MRS bliver anderledes, altså hvis vi MRS er blot liv v´(g) = c´(g).

VCK mekanismen: Definition

En måde at få alle agenter til at gøre det optimalt at vise deres præferencer. Altså at det signal de sender om deres betalingsvillighed rent faktisk er sandt.

1. Hvornår købes det offentlige gode?

2. Hvad er en pivotal-agent?

3. Hvad er en Clarke Skat?

1. Hvis summen af betalingsvillighederne (S) er større end omkostningen ved godet

2. En agent er pivotal, hvis når man fjerner deres signal, så ændres beslutningen om købet.

3. en skat betalt af pivotal agenten for at kompenserer de andre agenter for ændringen. (De modtager den dog ikke).

VCG mekanisme:

• Hvad er de 4 tilfælde?

• Hvad er resultatet?

De fire udfald:

1. Positiv samlet betalingsvillighed (S>=0) og agent i er ikke pivotal.

2. Positiv samlet betalingsvillighed (S>=0) og agent i er pivotal

3. Negativ samlet betalingsvillighed (S>=0) og agent i er ikke pivotal

4. Negativ samlet betalingsvillighed (S>=0) og agent i er pivotal

Result:

1. Godet købes både med og uden agent i

2. Godet købes kun med agent i, og han betaler clark skatten

3. Godet købet ikke med og uden agent i

4. Godet købes ikke med agent i, men købes uden. Han betaler clark skatten

VCG mekanisme: Husk regel for pivotal agent

Den Pivotale agent vil næsten altid være den agent med den højeste betalingsvillighed, da det typisk vil være ham der kan ændrer beslutnignen ved at træde ind eller ud.

Theory of the second best:

1. Definition

2. Eksempel

1. Når der er flere markedsfejl samtidigt er det ikke altid en pareto forbedring at fjerne en af dem.

2. Der er asymmetrisk information så en virksomhed ansætter kun lav produktive til lav løn, og de har også en negativ produktionseksternalitet. Hvis vi fikser den asymmetriske information vil vi ansætte mere produktive medarbejdere og produktionen øges –> effekten af eksternaliteten forstærkes.

Rationelle præferencer (total præordning).

Præferencer rationelle hvis de er:

• Total Alle varebundter kan sammenlignes

• Refleksive Ethvert varebundt er mindst lige så godt som sig selv

• Transitive Hvis A foretrækkes over B, og B foretrækkes over C, vil A også foretrækkes over C

Samfundspræferencer vha. Demokrati:

1. Hvordan fungerer det?

2. Hvordan findes en optimal mulighed under demokrati?

3. Hvad er problemet med dette? Relater til Condorcet?

4. Hvordan kan Condorcet modvirkes? Relater til Agenda Setting power

1. Demokrati SCF´en: Samfundet sammenligner muligheder via afstemninger, og vælger den et flertal foretrækker.

2. Følgende gøres:

   1. Vælg 2 muligheder x og y .

   2. Vinderen af afstemmningen går videre til en afstemning, mod en mulighed z , som den endnu ikke har vundet over.

   3. Trin 2 gentages indtil der er en mulighed som har vundet over alle de andre.

3. Under demokrati kan der opstå distuationer hvor man akn blive ved med at stemme uden at finde en vinder. Dette skyldes samfundspræferencerne ikke er transitive.

4. Når vi laver en restriktion med, at der ikke er tilladt at der stemmes igen om en mulighed som allerede har tabt en gang, kan det fikses.

   1. Problem: Afstemningsresultater kan manipuleres ved at ændre på stemmedagsorden.

Single-peaked præfernecer og Median vælger teoremet:

1. Hvad er Single-peaked præfernecer? Tegn det

2. Hvad er Median vælger teoremet? Er ideal punktet samfundsoptimalt?

1. Hver agent har en yndlingsmulighed xi og vil så tæt på denne som
   muligt. Se figur for tegning.

2. Hvis agenterne har single-peaked, og lad x angive idealpunktet for agent i . Vi siger at i er en medianvælger hvis hans idealpunkt er lig median af alle idealpunkter.

Median vælger teoremet: Resultater

1. Under demokrati (med parvise afstemninger) ender vi altid med at vælge det som medianvælgeren vil.

2. Formaliserer den intuitive ide om at politik altid ender med at vi gør noget
   ”midt i mellem” folks præferencer

Arrows Umulighedsteorem: De 5 axiomer

1. Univeriselt domæne: SCF skal fungerer ligeguldigt hvordan præference ser ud, så lægne de rationelle.

2. Pareto kriteriet: Hvis alle agenter foretrækker x frem for y, så skal samfundspræferencer også gøre det.

3. Rationalitetskriteriet: Samfundspræferenceren kommer ud af social choice, skal være rationelle.

4. Uafhængighed af irrelvante alternativer: Agenternes præferencer for lakridser må ikke påvirke hvorvidt samfundet foretrækker karameller frem for chokolade

5. Ikke diktatur kriteriet: SCF´en må ikke afhænge af en enkelt agent der atlid bestemmer.

Arrow’s umulighedsteorem: Konklusion

Hvis der er 2 eller flere agenter og 3 eller flere valgmuligheder så findes der ingen
social choice funktion der opfylder betingelserne

Samfundsnytte:

1. Hvad er Utility Possiblity Set (UPS)?

2. Utility Possibility frontier (UPF)

1. Dette er Nyttemulighedsområdet, angiver altså alle mulige kombinationer af nytte for de 2 forbrugere.

2. Angiver de pareto-efficiente allokering i UPS

Samfundsnytte:

Hvad er forskellen på kontraktkurven og UPF

• Kontrakt kurven viser de efficente tilstande i Edgeworth-boksen.

• UPF viser de efficiente tilstande i nyttekoordinat system.

Samfundsnytte: Hvordan findes finder vi den optimale fordeling?

Oplagt at vi skal maksimere samlet nytte:

1. Opstil nyttemaksimerings problem og omskriv til mængder

2. Indsæt u.b.b og gør det til et 1.variable problem

3. Find FOC

Samfundsnyttefunktion:

1. Definition

2. Hvad er sammenhængen mellem SWF og lighed?

1. Angiver den samlede nytte for samfundet, som funktion af forbrugerenes nytte.

2. Forskellige SWF’er kan fortolkes som at afspejle forskellige holdninger til
   ulighed.

Samfundsnyttefunktion:

• Hvad er sammenhængen mellem Pareto Efficiens og SWF?

• Samfundsnyttemax kræver pareto efficiens.

• Dette strider ikke Imod arrow da vi starter fra agenterens nyttefunktioner (ikke præference relationer).

Samfundsnyttefunktion:

1. Hvad er problemerne med SWF?

2. Hvad skyldes det?

1. For en person med samme præferencer gør den præcise nyttefunktion vi bruger en forskel på vores vurdering af forskellige tilstande.

2. Skyldes vi kigger på kardinale nyttesammenligninger.

Hvad er adfærdsøkonomi?

Ideen om at kombinere økonomi og psykologi til at forklare hvorfor forbrugere tager irrationelle valg

Adfærdsøkonomi: Hvad er Default bias?

Tendens til at man holder sig til standardvalget. Passer dårligt med teorien om at man rationelt vælger nyttemaks uafhængigt af ”standardvalg”

Adfærdsøkonomi: Hvad er loss aversion?

Nyttetabet ved at miste noget er større end nyttegevinsten af at få det samme

Adfærdsøkonomi: Hvad er Present Bias?

Man vægter nutiden højere end fremtiden i ens beslutninger: Leder til tidsinkonsistente handlinger (ses bl.a. ved overspringshandlinger)