Matematik tips nr 2 logaritmer

Tips under prov

När du inte förstår en fråga kan du fråga dig själv vad de frågar efter. Vilken metod de vill att du ska visa att du kan. Och skriv upp allt som de talar om för dig.

Du kan rita upp en bild för att förstå en fråga.

Du ska alltid svara på vad de frågar efter.

Om det är ett svar med oändligt många decimaler skriver man det som ett bråk istället. T.e.x 0,66 skriver man som 2/3.

pi skriver man alltid som pi och inte 3,14. Isåfall skriver man ungefär 3,14.

Använd så många begrepp som du kan när du svarar.

När du svarat på alla frågor på provet går du igenom de alla en gång till. På frågor som ger dig c och a poäng är du extra noga.

I varje beräkning kan du motivera varför du beräknar så.

Kolla så du skrivit ner rätt saker. typ om det var rätt tal eller om den var negativ eller positiv.

Lägg inte mycket tid på e frågorna. Så om du fastnar på en e fråga kan du hoppa över den så länge och sen gå tillbaka till den efter du gjort de viktigare frågorna.

Om det står att du ska skriva något matematiskt t.ex en ekvation, formel eller en funktion ska du inte använda cm/m/liter och andra enheter.

Ha aldrig flera likamedtecken i ett led. Ha ett likamedtecken i ett led

Skriv alltid ut gradtecken

Skriv alltid på rätvinkliga trianglar 90 grader.

Tänk på att x kan vara noll, samt ha två lösningar

Stryk aldrig x, samt faktorisera när du vill förenkla uttryck. Alltså ta ut en faktor för alla talen i täljaren och sen kan man stryka den. Om man har flera tal som är gånger varandra kan man stryka bort en massa. Det funkar inte om de är adderade med varandra.

Kom ihåg bråk, potens och logaritmlagarna.

tips i övrigt

Kom alltid ihåg prioriteringsreglerna. Parentes är alltid först sen potens sen division och multiplikation och till sist addition och subtraktion.

När du löser upp parenteser läggs de från vänster till höger.

Primtal är tal som bara kan dela sig med 1 och sig själva.

Vartannat tal är ett udda tal. Udda+jämn=udda jämn+jämn=jämn udda+udda=jämn

Negativa tal upphöjt med något jämnt tal blir alltid positiva.

Man kan ändra vilken ordning variablar står. t.e.x ba kan skrivas ab.

Om en parentes multipliceras med en parentes gör man alltid de först multiplicerat med varandra.

Om det är flera rottecken i ett bråk gör man det en i taget och skriver som potens eller löser liksom ut.

När man löser ut rottecken kan man alltid skriva det som potens eller i bråk att de båda delas med varandra och sen det svaret som rottecken. Samma sak med multiplikation.

Om ett rottecken multipliceras med något kan man inte bara multiplicera det med talet. Talet måste själv vara i ett rottecken för det.

Om ett tal tillsammans med en potens står inom rottecken ska både potens och basen göras roten ur

Kom ihåg delbarhetsreglerna.

Trigonometri

Rita alltid ut gradtecknet

Rita alltid ut 90 grader i en rätvinklig triangel

Phytagoras sats kan du behöva använda ibland. För att få ut olika sidors längd på en triangel.

Med vinklar i en rätvinklig triangel kan du få ut längden på olika sidor. Då gör du någon av formerna på graden sen ställer upp sidornas längd som bråk. Sen multiplicerar så att det du vill få ut är på ena sidan. Sen delar du med det du behöver eller så har du svaret på direkten.

Om du vill veta graden i en triangel gör du två sidors längd och sen någon form upphöjt i -1 . Det finns att knappa in på minräknare. Då får du vinkeln.

Kom ihåg vilken sida som är närmaste katet, motstående katet och hypotenusan.

A/b = tan a/c = sin b/c= cos

Om du vill veta en sida men du inte har tillräckligt med grader eller sidors längder kan du kalla sidan för något. Sen kan du göra en sida med den. T.ex tan 40 = en sida delat på den sidan. Därefter en annan sida med någon annan form. Då får du olika ekvationer och kan lösa problemet algebraiskt med subsititutionsmetoden. Då får du ut längden på den sidan.

Vektorer

Man ritar upp som triangel. 2 stycken därefter en tredje som börjar där den första börjar och slutar där den sista sluta.

Man sätter ut dem pil. Början pil- spets.

Gör så när du vill få reda på en motsatsparet till 2 olika krafter. Sätt upp de motsatskrafterna man behöver och sen summan av de 2 är hela motsatskraften man ska rita ut.

Vektorer adderar man i koordinaterna.

Vektorer subtraherar man med att addera motsatsen av det som skulle subtraheras får men vektor.

Om man ska räkna ut summan av 2 vektorer i triangel gör man phytagoras sats eftersom nya vektorn är hypotenusan.

Vektor multiplicerar med något multiplicerar man bara på y och x koordinaten med det.

Logaritmer

Logaritmer används för att lösa potensekvationer (exponentialfunktioner) algebraiskt utan miniräknare, iallafall grafiskt. Man vill då lösa vad x är, exponenten, när svaret på något upphöjt i något.

Potensform på vanlig logaritm är y=10 upphöjt i x. Då skriver man lg y=x så svaret är alltid bredvid lg. Annars kan man också skriva 10 upphöjt i lg svaret är svaret. För x är ju alltid lg svaret.

Om man vet x kan man skriva i logaritm form lg 10 upphöjt i x och då får man vad y är ändå. För y är ju 10 upphöjt i x.

Vanliga tal kan man också skriva som logaritmer. Om det är en ekvation får man skriva det på båda sidorna. För svar på saker är alla tal. 10 upphöjt i något kan bli alla tal. Så 2= 3 upphöjt i x kan skrivas lg 2= lg 3 upphöjt i x. Den tredje logaritmlagen säger att om svaret är upphöjt i något kan det istället skrivas som multiplicerat med svaret. Så lg 3* x. På så sätt kan man göra x ensam med att dividera med lg 3.

Andra logaritmlagen gäller om svaret är ett bråk. Lg x/y . Då kan det skrivas lg x -lg y. För potenslagar säger att saker med samma bas (nu 10) kan subtraheras med varandra då de har olika exponenter och är i bråk form.

Första lagen säger att om två logaritmer adderas kan man istället bara multiplicera ihop svaren på de två logaritmerna så de blir en logaritm. Lg 3 + lg 4 = lg 3×4 . För de har ju samma bas men olika exponenter, finns potenslag för det.

Kolla på potenslagar och logaritmlagar när du svarar på frågor med logaritmer.

Om det är en ekvation med lg på båda sidor och en är en variabel är det inte svårt att lösa ut. Lg2x = lg10. Betyder egentligen att 2x = 10 för y är alltid svaret och det äkta talet. Och de båda står på y:Ets plats.

Försök alltid få logaritmer i ekvationer till vanliga tal. Det får man genom att få dem till vanliga tio med exponent.

10^lg x= x / Det betyder ju egentligen 10^x så då är ju svaret x.

Stryk aldrig lg, det får man inte.

Geometri

Vinklar:

Vinkel med 180 grader är en rakvinkel. Vinkel med 90 grader är en rät, med mindre är en spetsig, med mer är en trubbig.

Vinklar som är mittemot är vertikal. Vinklar som är samma riktning men olika höjd är likbelägna. Vinklar som är tvärtom, olika sidor och riktning är alternatvinklar. Vinklar som är bredvid är sidovinklar och blir alltid tillsammans 180 grader.

Trianglar. Liksidiga har alla grad 60. Tänk på att när det är medelpunkt i en cirkel är sidorna som bildar den radie. Då kan lätt likbenta och liksidiga trianglar bildas och då kan man lättare få reda på vinklars grader. Likbenta har samma vinkel på basen. De har alltid vinkelsumma 180. Yttervinkelsatsen säger att två vinklar inuti triangeln men inte bredvid den utanför tillsammans blir den som är utanför.

Likformiga betyder att de har samma förhållande mellan sidorna. För att de ska vara likformiga behöver 2 vinklar i triangeln vara likadana. Eller 2 trianglar ha samma vinklar som en tredje för då måste de ju också vara likformiga med varandra.

Man måste alltid bevisa en sats med variablar för vinklarna. Andra satser som har bevisats och formler för dem. Samt uträkningar. Tänk lite som fysiken.

Implentation, explantition

Implentation betyder att ett påstående visar på att det andra påståendet är sant. Då är det en pil från det påståendet till det påståendet som visas vara sant. Tex Viktor bor i Sverige visar ju att påståendet Viktor bor i Europa är sant. Men att Viktor bor i Europa behöver inte betyda att Viktor bor i Sverige. Explantition betyder att båda påstående kan göra varandra sanna.

Man får använda flera likamedstecken om man skriver att uttryck är lika varandra. Men inte när det gäller ekvationer som man löser.

Yttervinkelsatsen säger u= x+y där y och x är vinklarna förutom den som är u:s sidovinkel.

Randvinkelsatsen: den säger om medelpunktsvinkeln har samma hörn i kant på en cirkel med en annan vinkel är det en randvinkel. Den är alltid dubbelt så liten som medelpunktsvinkeln. om medelpunktsvinkeln är 180- bara en linje rakt igenom är den alltid 90 grader. I en fyrhörnig är motsatta vinklarna tillsammans 180 grader. Och då är alla vinklar randvinklar. Alla randvinklar som har samma medelpunktsvinkeln är lika stora.

Topptriangelsatsen. Den säger om man ritar en sträcka i en triangel som är parallell med botten eller någon av sidorna är det en transversallinje. Då är triangeln som bildas likformig med den. Det kan man också förstå för den gör att dens vinklar blir lika med den stora.

Transversalsatsen: den säger att del sidorna på de två trianglarna är också likformiga. Beroende på fråga använder man sig antingen av topptriangelsatsen eller transversalsatsen.

Om de säger Mona säger så och Emma säger så, vem har rätt? Då ska du bevisa vem som har rätt genom att använda variabler och teckna uttryck eller tom ekvationer med dem.

Geometri uppgifter och hur du ska gå tillväga vid dem

Om Mona säger jag tror så här och Emma säger men jag tror såhär vill de att du ska bevisa vem som har rätt med satser, variabler du ställer upp. Du ställer upp variablerna i uttryck som passar i sammanhanget.

När det är cirklar och de vill veta hur stora vinklarna är eller vill att du ska bevisa att en triangel är liksidig eller att ett sammanhang mellan vinklarna är där ska du först kolla om de har satt ut en medelpunktsvinkeln. För den är ju i mitten så sidorna som den består av är cirkelns radie och därmed lika stora. Då är triangel som kan bildas vid medelpunkten likbent eller kanske liksidig. Då är åtminstone vaccindosens lika stora. Sen kollar du om du kan använda randvinkelsatsen. Då kollar du om det finns randvinklar till medelpunktsvinkeln genom att kolla om en triangel börjar vid kanterna medelpunkten börjar och sedan slutar vid cirkelns rand. Du kan också kolla om medelpunktsvinkeln är 180 för då måste alla randvinklar som bildas från dess bas vara 90 grader, alla randvinklar till samma medelpunkt är lika stora. Sen om det är en rektangel i en cirkel med alla kantar vid randen är motstående vinklar tillsammans alltid 180grader.

Om det är att de vill veta hur långt ifrån saker är varandra eller avståndet mellan två figurer eller en linje och en figur använder du dig av avståndsformeln. Om du inte har två fullständiga punkter kan du kalla koordinaterna för någon variabel som passar. T.ex om du inte vet x eller y värdet men y värdet är på en linjär funktion kan du skriva in den linjära funktionen istället för bara y. Då kommer du endast ha variablen x att syssla med.

Om det är bevisa att den här geometriska figuren är lika stor som den här och du inte har värden ska du bara ställa upp uttryck för deras area med variablerna.

Om du har en triangel och vet två sidor kan du alltid få reda på den tredje med phytagoras sats om de är rätvinkliga trianglar

Om du kan forma två trianglar som är rätvinkliga i situationen eller i bilden är de oftast likformiga. Det måste du också säga varför dem är. Sen kan du ställa upp antingen transversalsatsen eller topptriabgelsatsen med dem.

Om en geometrisk 3D figur har en bit som är borta och man vill få reda på den kan man också använda sig av likformighet eftersom den biten ska tillhöra ursprungliga och då måste de ha samma förhållanden i sin uppsättning.

Om du ska bevisa att två linjer som dragits i ett koordinatsystem eller på en bild är parallella kan du försöka hitta alternativ eller likbelägna vinklar vid dem och visa på att de är lika stora vilket betyder att linjerna är parallella.

Om man vet 2 inre vinklar på en triangel men inte sista, kan man använda sig av Yttervinkelsatsen. Om det är att de visar bara uttryck för 2 inre vinklar vill de oftast att du ska använda dig av Yttervinkelsatsen för att kanske beskriva ett samband. Särskilt om det finns flera sådana trianglar.

Om du inte kommer på vad du ska göra kan du kolla om det finns en sats du kan använda. Ställa upp värden du inte vet om i uttryck med variabler och sammanhang i ekvationer eller uttryck. Därefter ställer du upp en ekvation med uttrycken där svaret ska vara det du ska få reda på. Så använd rätt sats/formel/metod för dina uttryck. Om det är något i kvadrat och det då är två svar måste du kolla vilka som är korrekta. Om det inte är kvadrat måste du fortfarande se ifall lösningen stämmer.

Om det är hur Max stor area får vara under en viss plats är det alltid andragradsfunktioner du ska skapa av variabler som passar i sammanhanget.

Statistik

Median= mitten bland flera värden

Typvärde= de värden det är flest av

Medelvärde= summan av alla värden delat på antal värden

Det går att se genom att skriva in på sats, sen

Standardavvikelse är hur mycket i regel alla värden skiljer sig från medelvärdet.

På geogebra kan man beräkna det genom att skriva in dem i en tabell, markera dem och sen trycka på envariabelsanalys och därefter statistik. Standardavvikelse tecknas Sx på miniräknare och syns om du bläddrar ner efter ha gjort en variabels eller två variabels analys.

Normalfördelning är den där kurvan. I mitten är medianen och de hoppar med standardavvikelsen åt sidorna.

På geogebra kan man räkna ut hur mycket procent det finns av vissa värden trots att de är mellan de markerade strecken. Man går då in på normalfördelningen och sen skriver in på den där med olikhetstecken vid x vilka värden som man vill att det ska ligga mellan.

Kvartil är median mellan minsta värdet och värdet innan median samt medianen mellan högsta värdet och värdet precis efter den originella medianen

Kvartilavstånd= avståndet mellan övre och nedre kvartil

Percentil är t.ex P70= 21. Det betyder att 70% har mindre än 21 av något.

Korrelations koefficienten visar hur bra en regressionskurva stämmer. Den uttrycks med r. Ju närmare 1 eller -1 beroende på negativ eller positiv lutning desto mer stämmer regressionen. Man kan se det genom att trycka på statistik på geogebra efter man gjort en regressionsanalys.