fonction ln

ln(a*b) = ?

Pour a et b > 0

ln(a) + ln(b)

e^ln(x)

x

ln(e^x) = ?

x

e^y = x

ln(x) = ?

y

e^0 = ?

1

ln(1) = ?

0

e^1 = ?

e

ln(e) = ?

1

ln et exp sont..?

réciproques

ln VS log ?

ln → logarithme népérien

log → logarithme décimal

log(x) = ln(x)/ln(10)

ln(1/b) = ?

-ln(b)

ln(a/b) = ?

ln(a) - ln(b)

ln(a^n) = ?

n * ln(a)

ln(√a)= ?

½ ln(a)

ln(-3) = ?

ln est définie sur ]0;+∞[

ln(-3) n’existe pas

résoudre un exo du type “exprimer tel nombre en fonction de ln(n)”

on utilise les formules

ex. en fonction de ln(7)

ln(49) = ln(7×7) = ln(7) + ln(7)

T’AS UN EXO AVEC LN TU FAIS GAFFE À QUOI VRAIMENT STP FAIS GAFFEEEE ????

LN N’EST PAS DÉFINIE POUR LES NOMBRES NÉGATIFS FAIS ATTENTION !!!

Résoudre une inéquation du type

ln(u(x)) = ln(v(x))

1) Il faut déterminer D_E l’ensemble de définition de l’équation E

D_E = {x appartient à R tels que u(x) et v(x) sont supérieurs à 0}

2) On résout u(x) = v(x) (les égalités sont conservées par ln) mais dans D_E

Trouver D_E pour

(E): ln(u(x)) = ln(v(x))

x ∈ R ssi { u(x) > 0

…………{v(x) > 0

on résout et on écrit

D_E = ];[

Quand change-t-on le sens du signe dans une inéquation ?

quand on multiplie, divise les deux par un nombre négatif

Dérivée de ln(x)

1/x

A/B = 0 ssi

A= 0 → résultat nul

B ≠ 0 → pour que la fonction existe

résoudre une équation du type

A^n = B

ln(A^n) = ln(B)

n*ln(A) = ln(B)

n = ln(B)/ln(A)

si on a un signe négatif à gauche et à droite d’une équation on fiât quoi ?

on multiplie par -1 des deux côtés

Théorème des croissances comparées

ln