Produit scalaire

formule “géométrique”

𝑢⃗ • 𝑣⃗ = ||𝑢⃗|| x ||𝑣⃗|| x cosθ

travail des forces

• si produit scalaire positif = accélération

• si produit scalaire négatif = ralentissement

angles obtus et aigus

• 0 < x < 90 : cos+

• 90 < x < 180 : cos-

(AB) perpendiculaire à (AC)

𝐴𝐵⃗ • 𝐴𝐶⃗ = 0

vecteurs colinéaires de sens opposé

𝐼𝐵⃗ • 𝐴𝐶⃗ = - 𝐼𝐵⃗ • 𝐴𝐶⃗

formule projeté

𝐴𝐵⃗ • 𝐴𝐶⃗ = AB x AH (angles aigus)

𝐴𝐵⃗ • 𝐴𝐶⃗ = - AB x AH (angles obtus)

formule coordonnées

𝑢⃗ • 𝑣⃗ = x1*x2 + y1*y2

formule Al-Kashi

BC*2 = AC*2 + AB*2 - 2xACxAB x cos(α)

formule “métrique”

||𝑢⃗ - 𝑣⃗||*2 = ||𝑢⃗|| + ||𝑣⃗|| - 2𝑢⃗ • 𝑣⃗

donc

𝑢⃗ • 𝑣⃗ = ½ ( |𝑢⃗|| + ||𝑣⃗|| - ||𝑢⃗ -𝑣⃗||*2)

trouver un angle

cos(θ) = 𝑢⃗ • 𝑣⃗ / ||u|| + ||v||

si = 0 alors 90* d’angle