Strumenti Operativi (Precalculus)

Risolvere una Disequazione Fratta N(x)/D(x) > 0

PATTERN: Mai eliminare il denominatore! :: PROCEDURA: 1. Poni N > 0. 2. Poni D > 0. 3. Fai il Grafico dei Segni (linea continua per +, tratteggiata per -). 4. Moltiplica i segni (+ per - fa -). 5. Prendi gli intervalli col segno richiesto (>0 o

Disequazione con Valore Assoluto: |A(x)| < k

PATTERN: "Distanza minore di k" (Dentro casa). :: SOLUZIONE: -k < A(x) < k. :: SISTEMA: Devi risolvere { A(x) > -k AND A(x) < k }. L'intersezione delle due.

Disequazione con Valore Assoluto: |A(x)| > k

PATTERN: "Distanza maggiore di k" (Fuori casa). :: SOLUZIONE: A(x) < -k OR A(x) > k. :: UNIONE: Risolvi le due separatamente e prendi tutto.

Proprietà dei Logaritmi (Fondamentali per i Limiti)

PRODOTTO: ln(a·b) = ln(a) + ln(b). :: RAPPORTO: ln(a/b) = ln(a) - ln(b). :: POTENZA: ln(a^b) = b · ln(a) (L'esponente scende davanti: vitale per i limiti $f(x)^{g(x)}$). :: CAMBIO BASE: log_a(x) = ln(x) / ln(a).

Valori del Seno da sapere a memoria

0° (0): 0 :: 30° (π/6): 1/2 :: 45° (π/4): √2/2 :: 60° (π/3): √3/2 :: 90° (π/2): 1. :: TRUCCO: √0/2, √1/2, √2/2, √3/2, √4/2.

Valori del Coseno da sapere a memoria

0° (0): 1 :: 30° (π/6): √3/2 :: 45° (π/4): √2/2 :: 60° (π/3): 1/2 :: 90° (π/2): 0. :: NOTA: È l'inverso del seno.

Formula Fondamentale Trigonometria

IDENTITÀ: sin²x + cos²x = 1. :: A COSA SERVE: Trasformare seno in coseno (e viceversa). cos x = ±√(1 - sin²x). Utile per risolvere limiti e integrali.

Formule di Duplicazione (sin 2x e cos 2x)

SENO: sin(2x) = 2 sin x cos x. (Si usa SEMPRE nei limiti). :: COSENO: cos(2x) = cos²x - sin²x = 2cos²x - 1 = 1 - 2sin²x.

Archi Associati (Angoli che differiscono di π)

sin(π - x) = sin x (Seni uguali, supplementari). :: cos(π - x) = -cos x (Coseni opposti). :: sin(π + x) = -sin x. :: cos(π + x) = -cos x. :: VISUALIZZAZIONE: Guarda il cerchio goniometrico.

Dominio di f(x)^g(x) (Esponenziale a base variabile)

REGOLA: La base f(x) deve essere strettamente MAGGIORE di 0. :: SCRITTURA: f(x) > 0. (Non basta f(x) ≠ 0 o f(x) ≥ 0, perché le potenze con base negativa creano buchi nei reali).