Camilo flashcards Calculus

Identidad pitagórica

sin^2(x)+cos^2(x)=1

Identidad pitagórica (tan)

1+tan^2(x)=sec^2(x)

Identidad pitagórica (cot)

1+cot^2(x)=csc^2(x)

Tangente

tan(x)=sin(x)/cos(x)

Cotangente

cot(x)=cos(x)/sin(x)

Secante

sec(x)=1/cos(x)

Cosecante

csc(x)=1/sin(x)

Identidad recíproca (sin)

sin(x)=1/csc(x)

Identidad recíproca (cos)

cos(x)=1/sec(x)

Identidad recíproca (tan)

tan(x)=1/cot(x)

Relación sec y tan

sec^2(x)-tan^2(x)=1

Relación csc y cot

csc^2(x)-cot^2(x)=1

Seno suma

sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(a)sin(b)

Seno diferencia

sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b)

Coseno suma

cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)

Coseno diferencia

cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)

Tangente suma

tan(a+b)=(tan(a)+tan(b))/(1-tan(a)tan(b))

Tangente diferencia

tan(a-b)=(tan(a)-tan(b))/(1+tan(a)tan(b))

Seno doble ángulo

sin(2x)=2sin(x)cos(x)

Coseno doble ángulo

cos(2x)=cos^2(x)-sin^2(x)

Coseno doble ángulo forma 2

cos(2x)=2cos^2(x)-1

Coseno doble ángulo forma 3

cos(2x)=1-2sin^2(x)

Tangente doble ángulo

tan(2x)=(2tan(x))/(1-tan^2(x))

Identidad de mitad de ángulo (sin)

sin^2(x/2)=(1-cos(x))/2

Identidad de mitad de ángulo (cos)

cos^2(x/2)=(1+cos(x))/2

Identidad de mitad de ángulo (tan)

tan^2(x/2)=(1-cos(x))/(1+cos(x))

Producto a suma (sin sin)

sin(a)sin(b)=(cos(a-b)-cos(a+b))/2

Producto a suma (cos cos)

cos(a)cos(b)=(cos(a-b)+cos(a+b))/2

Producto a suma (sin cos)

sin(a)cos(b)=(sin(a+b)+sin(a-b))/2

Suma a producto (seno)

sin(a)+sin(b)=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2)

Suma a producto (coseno)

cos(a)+cos(b)=2cos((a+b)/2)cos((a-b)/2)

Resta a producto (coseno)

cos(a)-cos(b)=-2sin((a+b)/2)sin((a-b)/2)

Seno impar

sin(-x)=-sin(x)

Coseno par

cos(-x)=cos(x)

Tangente impar

tan(-x)=-tan(x)

Periodo seno

sin(x+2pi)=sin(x)

Periodo coseno

cos(x+2pi)=cos(x)

Periodo tangente

tan(x+pi)=tan(x)

Grados a radianes

radianes=grados*(pi/180)

Radianes a grados

grados=radianes*(180/pi)

Valores pi/6

sin(pi/6)=1/2 cos(pi/6)=sqrt(3)/2 tan(pi/6)=1/sqrt(3)

Valores pi/4

sin(pi/4)=sqrt(2)/2 cos(pi/4)=sqrt(2)/2 tan(pi/4)=1

Valores pi/3

sin(pi/3)=sqrt(3)/2 cos(pi/3)=1/2 tan(pi/3)=sqrt(3)

Valores pi/2

sin(pi/2)=1 cos(pi/2)=0 tan(pi/2)=indefinida

Definición de derivada

f'(x)=lim(h->0)[f(x+h)-f(x)]/h

Interpretación de derivada

pendiente instantánea o tasa de cambio

Regla de potencia

d/dx(x^n)=nx^(n-1)

Derivada de constante

d/dx(c)=0

Derivada de x

d/dx(x)=1

Regla de suma

d/dx(f+g)=f'+g'

Regla de resta

d/dx(f-g)=f'-g'

Constante multiplicativa

d/dx(cf)=cf'

Regla del producto

d/dx(fg)=f'g+fg'

Regla del cociente

d/dx(f/g)=(f'g-fg')/g^2

Regla de la cadena

d/dx(f(g(x)))=f'(g(x))g'(x)

Derivada de e^x

d/dx(e^x)=e^x

Derivada de a^x

d/dx(a^x)=a^xln(a)

Derivada de ln(x)

d/dx(ln(x))=1/x

Derivada de log base a

d/dx(log_a(x))=1/(x ln(a))

Derivada de sin(x)

d/dx(sin(x))=cos(x)

Derivada de cos(x)

d/dx(cos(x))=-sin(x)

Derivada de tan(x)

d/dx(tan(x))=sec^2(x)

Derivada de cot(x)

d/dx(cot(x))=-csc^2(x)

Derivada de sec(x)

d/dx(sec(x))=sec(x)tan(x)

Derivada de csc(x)

d/dx(csc(x))=-csc(x)cot(x)

Derivada de arcsin(x)

d/dx(arcsin(x))=1/sqrt(1-x^2)

Derivada de arccos(x)

d/dx(arccos(x))=-1/sqrt(1-x^2)

Derivada de arctan(x)

d/dx(arctan(x))=1/(1+x^2)

Derivada de sqrt(x)

d/dx(sqrt(x))=1/(2sqrt(x))

Derivada de 1/x

d/dx(1/x)=-1/x^2

Derivada de ln|x|

d/dx(ln|x|)=1/x

Derivada de e^(u)

d/dx(e^u)=e^uu'

Derivada de ln(u)

d/dx(ln(u))=u'/u

Derivada de sin(u)

d/dx(sin(u))=cos(u)*u'

Derivada de cos(u)

d/dx(cos(u))=-sin(u)*u'

Derivada de tan(u)

d/dx(tan(u))=sec^2(u)u'

Derivada de (u^n)

d/dx(u^n)=nu^(n-1)u'

Derivada implícita

si hay y entonces aparece dy/dx al derivar

Derivada de y^n

d/dx(y^n)=ny^(n-1)*dy/dx

Ecuación recta tangente

y-f(a)=f'(a)(x-a)

Aproximación lineal

f(x)≈f(a)+f'(a)(x-a)

Diferenciales

dy=f'(x)dx

Definición de antiderivada

F'(x)=f(x)

Integral indefinida

∫f(x)dx=F(x)+C

Constante de integración

C representa familia de soluciones

Integral de potencia (n≠-1)

∫x^n dx=x^(n+1)/(n+1)+C

Integral de 1/x

∫(1/x)dx=ln|x|+C

Integral de constante

∫c dx=cx+C

Integral de e^x

∫e^x dx=e^x+C

Integral de a^x

∫a^x dx=a^x/ln(a)+C

Integral de sin(x)

∫sin(x)dx=-cos(x)+C

Integral de cos(x)

∫cos(x)dx=sin(x)+C

Integral de sec^2(x)

∫sec^2(x)dx=tan(x)+C

Integral de csc^2(x)

∫csc^2(x)dx=-cot(x)+C

Integral de sec(x)tan(x)

∫sec(x)tan(x)dx=sec(x)+C

Integral de csc(x)cot(x)

∫csc(x)cot(x)dx=-csc(x)+C

Integral de tan(x)

∫tan(x)dx=-ln|cos(x)|+C

Integral de cot(x)

∫cot(x)dx=ln|sin(x)|+C

Integral de sec(x)

∫sec(x)dx=ln|sec(x)+tan(x)|+C

Integral de csc(x)

∫csc(x)dx=-ln|csc(x)+cot(x)|+C