Endim B1 trigonometri

Areasatsen?

A = ab/2 * sin(C)

Sinussatsen?

sin(A) / a = sin(B) / b = sin (C) / c

Cosinusatsen?

a² = b² + c² - 2bc*cos(A)

Additionsformel för sinus?

sin(a +b) = sin(a)*cos(b) + cos(a)*sin(b)

Additionsformel för cosinus?

cos(a +b) = cos(a)*cos(b) - sin(b)*sin(a)

Additionsformel för tangens? (överkurs?)

Hur hittar man tan(x) med hjälp av enhetscirkeln?

Man hittar tan(x) “ute på” linjen x = 1

Vad är lösningen till ekvationerna

(1) cos(x) = cos(y)

(2) sin(x) = sin(y)

(1) cos(x) = cos(y)

x = ± y + k * 2π

(2) sin(x) = sin(y)

x = y + k * 2π eller x = π-y + k * 2π

cos(x) = sin(?)

cos(x) = sin(π/2 - x)

Trigonometriska ettan?

sin²x + cos²x = 1

cos(2x) = ?? (3)

sin(2x) = ??

cos(2x) = cos²x - sin²x

cos(2x) = 1 - 2sin²x

cos(2x) = 2cos²x - 1

sin(2x) = 2sin(x) * cos(x)

Hjälpvinkelmetoden?

a*sin(ω*x) + b*cos(ω*x) = √(a² + b²) * sin(ω*x + φ))

där vinkel φ uppfyller

cos(φ) = a / √(a² + b²)

och

sin(φ) = b / √(a² + b²)

A*sin(Bx + C) + D

Hur påverkar A, B, C och D sinuskurvan?

A - amplituden

B - ihoptryckning/töjning

C - förskjutning åt vänster/höger

D - förskjutning uppåt/nedåt

Vilka restriktioner på x behövs för att sin(x), cos(x) och tan(x) ska ha en invers?

sin(x): -π/2 ≤ x ≤ π/2

cos(x): 0 ≤ x ≤ π

tan(x): -π/2 ≤ x ≤ π/2

Bara ett värde som uppfyller arcsin(x), arccos(x) respektive arctan(x)

ej arcsin x = v + k*2π

sinh(x) = ??

cosh(x) = ??

Hyperboliska ettan?

cosh²x + sinh²x = 1

cosh x + sinh x = ??

cosh x + sinh x = e^x