Mates - Funcions

Derivada

La taxa de canvi instantània d'una funció en un punt determinat.

Pendent de la recta tangent

La derivada d'una funció en un punt és el pendent de la recta tangent en aquest punt.

Funció contínua

Una funció és contínua si no presenta salts ni discontinuitats en tot el seu domini.

Discontinuitat evitables

Discontinuitats on el límit existeix, però no coincideix amb el valor de la funció en aquell punt.

Teorema de Bolzano

Un teorema que afirma que si una funció contínua canvia de signe en un interval, aleshores hi ha almenys un punt en aquest interval on la funció és zero.

Concavitat

La concavitat d'una funció es determina mitjançant la segona derivada: si la segona derivada és positiva la funció és concava cap amunt; si és negativa, concava cap avall.

Límits

Concepte que descriu el comportament d'una funció a mesura que el seu argument s'acosta a un determinat valor.

Regla de l'Hôpital

Una regla que permet calcular límits indeterminats de la forma 0/0 o ∞/∞.

Punt d'inflexió

Un punt on la funció muda la seva concavitat.

Optimització

Procés de trobar el valor màxim o mínim d'una funció en certes condicions.

Funció derivable

Una funció és derivable en un punt si té una derivada definida en aquell punt.

Teorema de valors intermedis

Estableix que per a una funció continua en un interval tancat, cada valor entre els valors de la funció en els extrems de l'interval és assolit per la funció en un punt de l'interval.

Punts estacionaris

Punts on la primera derivada d'una funció és zero o no existeix, indiquen possibles màxims o mínims.

Asímptotes

Línies que la gràfica d'una funció s'acosta però mai no toca.

Domini d'una funció

Conjunt de tots els valors d'entrada (x) per als quals la funció està definida.

Recorregut

Conjunt de tots els valors de sortida (y) que pot prendre una funció.

Funcions a trossos

Funcions definides per diferents expressions en diferents intervals del seu domini.

Discontinuitat asimptòtica

Quan el límit de la funció no és finit al apropar-se a un punt del domini.