Rivedere le Derivate e la Continuità

Flashcard relative ai concetti chiave su derivate, continuità e proprietà delle matrici.

Cos'è la derivata direzionale nel punto x0?

È il limite di (f(x0 + tv) - f(x0)) / t quando t tende a 0.

Che cosa rappresenta il gradiente di una funzione f?

Il gradiente è il vettore delle derivate parziali della funzione f.

Qual è la condizione per dire che una funzione è continua in un punto x0?

Una funzione è continua in x0 se il limite di f(x) quando x tende a x0 è uguale a f(x0).

Cosa significa che un insieme è limitato?

Un insieme è limitato se esiste una sfera di raggio finito che lo contiene.

Qual è la definizione di un insieme connesso?

Un insieme è connesso se non può essere diviso in due o più insiemi aperti disgiunti.

Qual è la formula di Taylor per una funzione in due variabili?

f(x,y) = f(0,0) + Vf(0,0)·(x,y) + ½ (X,Y)D²+ (0,0) + o(1) per (x,y) vicino a (0,0).

Cosa vuol dire dire che una matrice è semidefinita positiva?

Una matrice è semidefinita positiva se q(h) = h^T A h ≥ 0 per ogni h non nullo.

Quando si dice che una funzione è derivabile k volte?

Si dice che una funzione è derivabile k volte se ha derivate fino all'ordine k-1 in domini aperti.

Qual è la definizione di un punto di massimo assoluto?

Un punto x0 è un massimo assoluto di f se f(x) ≤ f(x0) per ogni x nel dominio.

Cos'è un autovalore e un autovettore di una matrice?

Un autovalore è uno scalare λ tale che A v = λv per un vettore non nullo v, chiamato autovettore.