SEM Modellspezifikation

SEM (structural equation models/Strukturgleichungsmodelle)

Werden verwendet, um Theorien zu überprüfen oder zu entwickeln.

Messmodell

Beschreibt die Verknüpfung zwischen einer latenten Variable und ihren Indikatoren (manifeste Variablen). Es spezifiziert die Operationalisierung des Konstrukts.

Strukturmodell

Beschreibt die Verknüpfung zwischen latenten Variablen, oder zwischen latenten Variablen und manifesten Variablen, welche nicht als Indikatoren für latente Variablen verwendet werden.

manifeste Variable

Beobachtete Variable (Messergebnis). Graphisch dargestellt als Kästchen.

latente Variable

Nicht beobachtete/theoretisch angenommene Variable (Konstrukt). Graphisch dargestellt als Kreise.

Residuum

Durch kein Konstrukt erklärter Anteil einer einzelnen Variable. Graphisch: meist nicht umrandet, nur ein Pfeil.

endogene Variable (abhängige Variable)

Variable, die durch andere Variablen erklärt wird (die meisten manifesten Variablen, manche latenten Variablen). Graphisch: mehrere Pfeile zeigen auf die endogene Variable.

exogene Variable (unabhängige Variable)

Variable, die nicht durch andere Variablen erklärt wird (beinhaltet alle Residuen, manche latente Variablen und manche manifeste Variablen). Graphisch: kein Pfeil zeigt auf die exogene Variable.

Pfad

Verbindung zwischen zwei Variablen.

Pfadkoeffizient

Stärke eines gerichteten Zusammenhangs (Regressionsgewicht). Synonyme: Ladung, Gewicht.

(Modell-)Parameter

Alle latenten Variablen, Pfadkoeffizienten und latenten Kovarianzen.

fixierte Parameter

Werden a priori auf einen Wert festgelegt (für Pfade meist null oder eins).

freie Parameter

Werden anhand der empirischen Daten geschätzt.

eingeschränkte Parameter

Müssen numerischen Bedingungen genügen.

Modell essentiell tau-äquivalenter Variablen

Alle Pfadkoeffizienten vom Konstrukt auf seine Indikatoren sind auf eins fixiert.

Modell tau-kongenerischer Variablen

Die Pfadkoeffizienten vom Konstrukt zu seinen Indikatoren können unterschiedliche Werte annehmen.

Modellidentifikation

Berechnung/Schätzung der freien Parameter anhand der empirischen Daten. Es geht um das Verhältnis zwischen unbekannten Variablen (freie/eingeschränkte Parameter) und bekannten Variablen (Stichprobenmomente).

Exakte Identifikation

Wenn jeder unbekannte Parameter auf nur eine einzige Weise aus den Daten berechnet werden kann (df=0).

Überidentifikation

Wenn unbekannte Parameter auf unterschiedliche Weisen aus den Daten berechnet werden können (df>0).

Unteridentifikation

Wenn wenigstens ein unbekannter Parameter auf keine Weise aus den Daten berechnet werden kann (df<0).

Definitionsgleichungen

Geben algebraisch an, wie sich jede endogene Variable aus exogenen Variablen zusammensetzt und wie die exogenen Variablen zusammenhängen. Sie zerlegen endogene Variablen in exogene Variablen (gewichtete Summen) und beschreiben den Zusammenhang der exogenen Variablen (Korrelationen).

Varianz

Gibt an, wie stark die einzelnen Werte einer Verteilung im Durchschnitt vom Mittelwert abweichen. Formel: ext{Var}(X) = \frac{\sum{i=1}^{N}(Xi - \bar{x})^2}{N}

Kovarianz

Misst, wie zwei Variablen gemeinsam vom jeweiligen Mittelwert abweichen. Formel: ext{Cov}(X,Y) = \frac{\sum{i=1}^{N}(Xi - \bar{x})(Y_i - \bar{y})}{N}

Strukturgleichungen

Beschreiben statistisch, wie alle Varianzen/Kovarianzen der endogenen Variablen durch Variationen in den exogenen Variablen bedingt werden. Das Modell der manifesten/latenten Variablen geht dabei in ein Modell der Varianzen/Kovarianzen der manifesten/latenten Variablen über.

Kovarianzstruktur

Größenverhältnis aller Varianzen/Kovarianzen der manifesten Variablen.

Modellspezifikation

Der Prozess, der eine Theorie in ein Modell überführt (formale Beschreibung der Theorie inkl. Pfaddiagramm und Definitionsgleichungen).

Identifikationsgleichungen

Geben an, wie sich die unbekannten latenten Parameter (Varianzen/Kovarianzen von latenten Variablen und Pfadkoeffizienten) aus den beobachtbaren Größen berechnen lassen. Sie sind eine Umformung der Strukturgleichungen.